职工代表的人员分配方案

解：步骤如下，首先上题给出的方案不够合理，下面给出自己认为较合理的方案，并于解题过程中已给出已有方案不合理的原因。一、问题提出有这样一个关于选代表人的问题，单位有7个部门，1234567部门的人数分别为92、81、60、56、35、48、13。单位要召开职工代表大会，从中分别选出了15、12、9、8、5、7、3代表参加。问：这个分配的合理性，并自己建立数学模型，给出自己的代表名额分配方案。二、问题分析当遇到人员分配问题时，通常的想法是人多一方分的人多，人少一方分的人少，但粗略的分配是否公平，需要用到所学的关于数学建模的知识，进一步讨论人员分配的合理性。首先第一步建立一个比例加惯例模型，然后因为各个部门的人数都不是整百，是无规律不成比例的，所以在第二步中用Q值法进一步讨论分析，最后用d’Hondt进行比较。三、模型假设（1）各个部门相互独立互不影响，且始终人数保持不变(无调职现象)；（2）分配代表人数时严格遵循制定的方案；（3）几个代表名额之间无等级差别四、模型建立与分析由于15+12+9+8+5+7+3=59，92+81+60+56+35+48+13=385；先给出了总的职工人数为385，要在这385名从事不同部门工作的职工中选出59名职工代表全体职工参加代表大会。（1）模型Ⅰ：比例加惯例方案由题意可知，取整数的名额后，1234567部门的人数分别为14、12、9、8、5、7、2，由于小数部分，4是0.58，2是0.41，较其他部门比例分配人数的小数部分大，则剩下的2个名额应该分配给4部门和2部门。故而最后的结果是14，13，9，9，5，7，2。然而上题中把剩下的两个名额分配恰好给了其他部门比例分配人数小数部分较小的两个部门，这样的做法是有失偏颇的，不太公平，所以不太合理。为了方便观察，建立如下表格：部门人数人数的比例（%）59个人员分配比例分配人数按惯例分配人数19223.9014.091428121.0312.4112+136015.609.19945614.558.588+15359.095.36564812.477.3677133.362.012总和3851005959(2)模型Ⅱ：Q值法由Q值法，先由比例计算结果将整数部分的57个名额分配完毕，有n1=14，n2=12，n3=9，n4=8，n5=5，n6=7，n7=2，然后可用Q值法分配剩余2个名额。利用公式minnpQiiii,,2,1,12计算，Q1=922/(14*15)=40.30，Q2=812/(12*13)=42.05，Q3=602/(9*10)=40.00，Q4=562/8(*9)=43.56，Q5=352/(5*6)=40.83，Q6=482/(7*8)=41.14，Q7=132/(2*3)=28.17，Q4和Q2最大，于是这2名额应分给4部门和2部门。故而最后的分配结果是14，13，9，9，5，7，2。建立表格如下：部门人数人数的比例（%）59个人员分配各方Q值分配结果19223.9040.301428121.0342.051336015.6040.00945614.5543.5695359.0940.83564812.4741.1477133.3628.172总和385100-----59(3)模型Ⅲd’Hondt方法：d’Hondt方法的原理即:取一个人时，他所能代表的人数。如取14人时，商为每个人在该群体中所能代表的个数。将1,2,3,4,5,6,7各部门的人数用正整数,3,2,1n相除，其商数如下表：12345678910111213141924630．72318.415.313.111.510.29.28.47.77.16.628140.52720.25.16.213.511.610.198.17．46.756.235.836030201512108.67.56.765.554.64.34562818.71411.29.3876.25.65.14.74.3453517.511.78.7575.854.3753.93.53.22.92.72.56482416129.686.965.34.84.443.73.47136.54.33.252.62.21.91.631.41.31.21.11.00.93将所得商数从大到小取前59个（59为席位数），即表中有突出显示的59个。所以如下表为此法的分配方案：部门职工人数职工代表数192142811336094569535564877132总和38559五、模型评价此问题考虑的因素过少，实际问题中不可能如此单一，尤其是个人的客观因素，如果模型要进行推广，必须要进一步分析并加入其他模型。而且，后两种模型的前半部分都是以第一个模型---比例法作为基础分析的，难免受其影响。