第8章-数学形态学图像处理20161128.

第八章数学形态学图像处理Chapter8MorphologicalImageProcessingContents背景&基础二值图像形态学基本运算二值图像形态学实用算法灰度图像形态学算法3背景数学形态学是一种基于形状的图像处理理论和方法，数学形态学图像处理的基本思想是选择具有一定尺寸和形状的结构元素度量，并提取图像中相关形状结构的图像分量，以达到对图像分析和识别的目的。ImageaftersegmentationImageaftersegmentationandmorphologicalprocessing4背景数学形态学诞生于1964年。法国巴黎矿业学院的赛拉在马瑟荣的指导下进行铁矿石的定量岩石学分析，赛拉设计了一个数字图像分析设备，并从理论和实践两个方面初步奠定了数学形态学的基础；1966年，马瑟荣和赛拉命名了数学形态学。1968年4月，他们成立了法国枫丹白露数学形态学研究中心，巴黎矿业学院为该中心提供了研究基地。1982年出版了《图像分析与数学形态学》。20世纪90年代后，数学形态学广泛应用于图像增强、图像分割、边缘检测和纹理分析等方向。5集合和中的所有元素构成的集合称为其并集，记作集合和中的共同元素构成的集合称为其交集，记作集合运算A[BABA\BAB并集交集6不在集合中的元素构成的补集，记作在集合中同时又不在集合中的元素构成的集合称为与的差集，记作集合运算A¡BABAAc差集补集7集合的映射构成的集合，记作集合的平移z构成的集合，记作集合运算集合映射集合平移xy^AOAAxyx0y0O(A)z8二值图像的逻辑运算与集合运算之间的关系ABA[BA\BA¡BBc二值图像的逻辑运算二值图像形态学将二值图像看成是目标像素的集合，并集、交集、差集和补集等集合运算可以直接应用于二值图像，对应于二值图像所用的主要逻辑运算是与、或、非。9结构元素在二值图像形态学中，结构元素是一个由0值和1值组成的矩阵。每一个结构元素有一个原点，结构元素中的原点指定待处理像素的位置。结构元素中的1值定义了结构元素的邻域，输出图像中对应原点的值建立在输入图像中相应像素及其邻域像素比较的基础上。10结构元素Structuringelementscanbeanysizeandmakeanyshape＋111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111101＋010111111111000000000111111111111111111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000＋111111111111111111000000000000111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111方形结构元素菱形结构元素圆盘结构元素三种常用形状的结构元素13StructuringElements,Hits&FitsBACStructuringElementFit:AllonpixelsinthestructuringelementcoveronpixelsintheimageHit:AnyonpixelinthestructuringelementcoversanonpixelintheimageAllmorphologicalprocessingoperationsarebasedonthesesimpleideas14FundamentalOperationsFundamentallymorphologicalimageprocessingisverylikespatialfilteringThestructuringelementismovedacrosseverypixelintheoriginalimagetogiveapixelinanewprocessedimageThevalueofthisnewpixeldependsontheoperationperformedTherearetwobasicmorphologicaloperations:dilationanderosion15DilationDilationofimagefbystructuringelementsisgivenbyfsThestructuringelementsispositionedwithitsoriginat(x,y)andthenewpixelvalueisdeterminedusingtherule:otherwise0hitsif1),(fsyxg16DilationExampleStructuringElementOriginalImageProcessedImage17DilationExampleStructuringElementOriginalImageProcessedImageWithDilatedPixels18DilationExample1OriginalimageDilationby3*3squarestructuringelementDilationby5*5squarestructuringelementWatchout:Intheseexamplesa1referstoablackpixel!19DilationExample2StructuringelementOriginalimageAfterdilation20WhatIsDilationFor?DilationcanrepairbreaksDilationcanrepairintrusionsWatchout:Dilationenlargesobjects21膨胀运算++111111111222222二值图像结构元素结构元素映射膨胀结果原点属于结构元素的膨胀运算++○22222211111111原点不属于结构元素的膨胀运算二值图像结构元素结构元素映射膨胀结果22ErosionErosionofimagefbystructuringelementsisgivenbyfsThestructuringelementsispositionedwithitsoriginat(x,y)andthenewpixelvalueisdeterminedusingtherule:otherwise0fitsif1),(fsyxg23ErosionExampleStructuringElementOriginalImageProcessedImageWithErodedPixels24ErosionExampleStructuringElementOriginalImageProcessedImage25ErosionExample1Watchout:Intheseexamplesa1referstoablackpixel!OriginalimageErosionby3*3squarestructuringelementErosionby5*5squarestructuringelement26ErosionExample2OriginalimageAftererosionwithadiscofradius10Aftererosionwithadiscofradius20Aftererosionwithadiscofradius527WhatIsErosionFor?ErosioncansplitapartjoinedobjectsErosioncanstripawayextrusionsWatchout:ErosionshrinksobjectsErosioncansplitapart28腐蚀运算二值图像结构元素腐蚀结果原点属于结构元素的腐蚀运算原点不属于结构元素的腐蚀运算000001111++00000○1111二值图像结构元素腐蚀结果29对图像中目标区域的膨胀(腐蚀)运算相当于对图像中背景区域的腐蚀(膨胀)运算，即，结构元素对集合腐蚀的补集等价于映射对补集的膨胀。腐蚀运算和膨胀运算的对偶性可表示为如下的等式：膨胀与腐蚀的对偶性30膨胀与腐蚀的对偶性膨胀运算与腐蚀运算的对偶性示意图++0000011112222211111111111111111111111111111111111122222211111111111111111111100000031CompoundOperationsMoreinterestingmorphologicaloperationscanbeperformedbyperformingcombinationsoferosionsanddilationsThemostwidelyusedofthesecompoundoperationsare:–Opening–Closing32开运算为先腐蚀后膨胀的运算，结构元素对集合的开运算，记作开运算开运算的简单几何解释ABA±B目标区域和结构元素实线包围区域为开运算结果结构元素沿着目标区域的边界内平移Noteadiscshapedstructuringelementisused33OpeningExampleStructuringElementOriginalImageProcessedImage34OpeningExampleStructuringElementOriginalImageProcessedImage35不同尺寸圆盘结构元素的开运算示例不同尺寸圆盘结构元素的开运算示例(a)二值图像(b)半径为9的圆盘结构元素(c)图(b)所示结构元素的开运算结果(d)半径为15的圆盘结构元素(e)图(d)所示结构元素的开运算结果36闭运算为先膨胀后腐蚀的运算，结构元素对集合的闭运算，记作闭运算闭运算的简单几何解释实线包围区域为闭运算结果结构元素沿着目标区域的边界外部平移A²BAB目标区域和结构元素37ClosingExampleStructuringElementOriginalImageProcessedImage38ClosingExampleStructuringElementOriginalImageProcessedImage39不同尺寸圆盘结构元素的闭运算示例不同尺寸圆盘结构元素的闭运算示例(b)半径为9的圆盘结构元素(d)半径为15的圆盘结构元素(c)(b)所示结构元素的闭运算结果(e)(d)所示结构元素的闭运算结果(a)二值图像40开运算与闭运算的对偶性开运算与闭运算也具有对偶性，可表示为如下的等式：41开运算与闭运算的结合BDCDBAD腐蚀膨胀膨胀腐蚀CCBAA开运算闭运算开运算和闭运算独立处理过程腐蚀膨胀膨胀腐蚀BDACDCCD开运算闭运算开运算和闭运算结合处理过程42二值图像开运算的结果闭运算的结果先开运算后闭运算的结果开运算和闭运算的结合处理示例开运算和闭运算的结合处理示例43击中击不中运算定义在交集为空集的两个结构元素的膨胀和腐蚀运算的基础上。设表示结构元素对，且，结构元素对对集合的击中击不中运算，记作击中击不中运算的过程为，当且仅当平移某一z值包含在集合的内部「即击中」，且平移同一z值包含在集合的外部「即击不中」，这两个条件同时成立时，的原点位置的集合。击中击不中运算44击中击不中运算示意图010000000000000000000000001111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000100000000000000000000000