第8章复杂控制规律系统设计.

第8章复杂控制规律系统设计第8章复杂控制规律系统设计第8章复杂控制规律系统设计8.1纯滞后补偿控制系统在工业生产中，大多数过程对象含有较大的纯滞后特性。被控对象的纯滞后时间τ使系统的稳定性降低，动态性能变坏，如容易引起超调和持续的振荡。对象的纯滞后特性给控制器的设计带来困难。一般来说，这类对象对快速性要求是次要的，而对稳定性、不产生超调的要求是主要的。基于此，人们提出了多种设计方法，比较有代表性的方法有纯滞后补偿控制——史密斯(Smith)预估器和大林(Dahlin)算法。第8章复杂控制规律系统设计8.1.1大林(Dahlin)算法大林算法要求在选择闭环Z传递函数时，采用相当于连续一阶惯性环节的W(z)来代替最少拍多项式。如果对象有纯滞后，则W(z)还应包含有同样的纯滞后环节（即要求闭环控制系统的纯滞后时间等于被控制对象的纯滞后时间）。设计算机控制系统中的连续时间的被控对象G0(s)是带有纯滞后的一阶或二阶惯性环节，即00112()()1(1)(1)qsqskekeGsGssss或第8章复杂控制规律系统设计其中q为纯滞后时间，为简单起见，假定被控对象的纯滞后时间为采样周期的整数倍。即q=NT（N为正整数）；τ1、τ2为被控对象的惯性时间常数；k为放大倍数。许多实际工程系统都可以用这两类传递函数近似表示。带有纯滞后的计算机控制系统如图8.1所示。U(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)图8.1带有纯滞后的控制系统D(z)TZOHG0(s)Y(z)G(z)第8章复杂控制规律系统设计不论是对一阶惯性对象还是对二阶惯性对象，大林算法的设计目标是要设计一个合适的数字控制器，使闭环传递函数相当于一个纯滞后环节和一个惯性环节的串联，其中纯滞后环节的滞后时间与被控对象的纯滞后时间完全相同，这样就能保证使系统不产生超调，同时保证其稳定性。整个闭环系统的传递函数为其中τ为整个闭环系统的惯性时间常数。1)(sesWNTs第8章复杂控制规律系统设计1．数字控制器的基本形式假定系统中采用的保持器为零阶保持器，采用加零阶保持器的Z变换，则与W(s)相对应的整个闭环系统的闭环Z传递函数为由此，可得出大林算法所设计的控制器D(z)为其中/(1)/11(1)()11TsNTsTNTeeezWzssezZ)(])1(1[)1()()](1[)()()1(/1/)1(/zGzezezezGzWzWzDNTTNT01()()TseGzGssZ第8章复杂控制规律系统设计综上所述，针对被控对象的不同的形式，要想得到同样性能的系统，就应采用不同的数字控制器D(z)。(1)被控对象为含有纯滞后的一阶惯性环节则于是得到数字控制器为1)(10skesGNTs11/(1)0/111(1)(1)()()(1)1TTsTsNTsNTekeekezGzGssssezZZ11//1//1/(1)()(1)(1)()[1()]()(1)[1(1)]TTTTTNWzeezDzWzGzkeezez第8章复杂控制规律系统设计例8.1如图8.1所示的控制系统，设希望的闭环Z传递函数为采样周期T=0.5s，求数字控制器D(z)。解：根据已知条件可得N=1，τ1=0.5s，τ=1s，k=5，则15.05)(0sesGTs1)(sesWTs211393.0607.01)368.01(125.0)(zzzzD第8章复杂控制规律系统设计(2)被控对象为含有纯滞后的二阶惯性环节其中)1)(1()(210sskesGNTs121(1)120//11()1()()(1)(1)NTsTTkcczzeGzGssezezZ12/2/1)/1/1(212/2/11212121,1TTTTTeeeceec第8章复杂控制规律系统设计于是得到数字控制器为12///111/1/(1)12()()[1()]()(1)(1)(1)()[1(1)]TTTTTNWzDzWzGzeezezkcczezez第8章复杂控制规律系统设计2．振铃现象及其消除方法直接用上述控制算法构成闭环控制系统时，人们发现数字控制器输出U(z)会以1/2采样频率大幅度上下摆动。这种现象称为振铃(Ringing)现象。振铃现象与被控对象的特性、闭环时间常数、采样周期、纯滞后时间的大小等有关。振铃现象中的振荡是衰减的，并且由于被控对象中惯性环节的低通持性，使得这种振荡对系统的输出几乎无任何影响，但是振铃现象却会增加执行机构的磨损。振铃现象还有可能影响到系统的稳定性，所以，在系统设计中，应设法消除振铃现象。第8章复杂控制规律系统设计振铃幅度RA的定义为：在单位阶跃信号的作用下，数字控制器D(z)的第0次输出与第1次输出之差值。设数字控制器D(z)可表示为其中那么，数字控制器D(z)输出幅度的变化完全取决于Q(z)。则在单位阶跃信号作用下的输出为)(11)(22112211zQkzzazazbzbkzzDNN2211221111)(zazazbzbzQ12112211()1(1)()1Qzbazbaazz第8章复杂控制规律系统设计根据振铃的定义，可得例8.3设数字控制器，求振铃幅度RA。解：数字控制器在单位阶跃信号作用下的输出为则RA=u(0)-u(1)=1-0=11111)1(1baabRA111)(zzD421111111)(zzzzzU第8章复杂控制规律系统设计例8.4设数字控制器，求振铃幅度RA。解：数字控制器在单位阶跃信号作用下的输出为则RA=u(0)-u(1)=1-0.5=0.5例8.5设数字控制器，求振铃幅度RA。解：数字控制器在单位阶跃信号作用下的输出为则RA=u(0)-u(1)=1-0.7=0.315.011)(zzD32111625.075.05.01115.011)(zzzzzzU)2.01)(5.01(1)(11zzzD321111803.089.07.0111)2.01)(5.01(1)(zzzzzzzU第8章复杂控制规律系统设计例8.6设数字控制器，求振铃幅度RA。解：数字控制器在单位阶跃信号作用下的输出为则RA=u(0)-u(1)=1-0.2=0.8由以上几个例子可以看出，产生振铃现象的原因是数字控制器D(z)在z平面上位于z=-1附近有极点。当z=-1时，振铃现象最严重。在单位圆内离z=-1越远，振铃现象越弱。在单位圆内右半面的极点会减弱振铃现象，而在单位圆内右半面的零点会加剧振铃现象。由于振铃现象容易损坏系统的执行机构，因此，应设法消除振铃现象。)2.01)(5.01(5.01)(111zzzzD321111137.05.02.0111)2.01)(5.01(5.01)(zzzzzzzzU第8章复杂控制规律系统设计大林提出了一个消除振铃的简单可行的方法，就是先找出造成振铃现象的因子，然后令该因子中的z=1。这样就相当于取消了该因子产生振铃的可能性。根据终值定理，这样处理后，不会影响输出的稳态值。下面分析被控对象含纯滞后的一阶或二阶惯性环节振铃的消除方法。(1)被控对象为含有纯滞后的一阶惯性环节其振铃幅度为])1(1)[1()1)(1()()1(/1//1//11NTTTTTzezeekzeezD//1TTeeRA第8章复杂控制规律系统设计若τ≥τ1，则RA≤0，无振铃现象。若ττ1，则RA0，有振铃现象。数字控制器D(z)可表示为可能引起振铃现象的因子是显然，当N=0时，该因子不会引起振铃。当N=1时，则有极点，如果τT，则z→-1，将有严重的振铃现象，令该因子中z=1。)1)]()(1(1)[1()1)(1()(121//1//11zzzzeekzeezDNTTTT))(1(121/NTzzze)1(/Tez第8章复杂控制规律系统设计此时消除振铃后的数字控制器为当N=2时，则有极点因此，如果τT，则将有严重的振铃现象，令该因子中z=1。)1)(2)(1()1)(1()(1//1//11zeekzeezDTTTT/2///1)1()1(421)1(21TTTTezeejez1,2321zjz第8章复杂控制规律系统设计此时消除振铃后的数字控制器为如果要消除全部可能引起振铃的因子，则消除振铃后的数字控制器为)1)(23)(1()1)(1()(1//1//11zeekzeezDTTTT)1)(1)(1()1)(1()(1//1//11zNeNekzeezDTTTT第8章复杂控制规律系统设计(2)被控对象为含有纯滞后的二阶惯性环节被控对象为含有纯滞后的二阶惯性环节的大林算法求得的数字控制器为有极点z=-c2/c1，当T→0时，z→-1，将有严重的振铃现象。振铃幅度为])1(1)[()1)(1)(1()()1(/1/1211/1//21NTTTTTzezezcckzezeezD21///12TTTeeeccRA第8章复杂控制规律系统设计当T→0时，RA→2，令该因子中z=1，此时消除振铃后的数字控制器为在某种条件下，仍然还可能存在振铃现象，这种可能性取决于因子如果要消除全部可能引起振铃的因子，则消除振铃后的数字控制器为])1(1)[1)(1()1)(1)(1()()1(/1///1/1//2121NTTTTTTTzezeeekzezeezD))(1(121/NTzzze)1)(1)(1)(1()1)(1)(1()(1///1/1//2121zNeNeekzezeezDTTTTTT第8章复杂控制规律系统设计3．大林算法的模拟化设计设模拟控制系统如图8.2所示。其中被控对象为含纯滞后的一阶或二阶惯性环节。设被控对象的传递函数为其中q为纯滞后时间u(t)y(t)r(t)e(t)图8.2模拟闭环控制系统D(s)G(s)112()()1(1)(1)qsqsppkekeGsGssss或第8章复杂控制规律系统设计则其闭环传递函数为其模拟控制器为按大林算法的设计目标，希望闭环传递函数为当被控对象为含纯滞后的一阶惯性环节时，可得到模拟控制器为)()(1)()()(sGsDsGsDsW)()](1[)()(sGsWsWsD1)(sesWqs)1(1)()()(1qspeskssEsUsD第8章复杂控制规律系统设计则于是，在零初始条件下，得到微分方程为为简便起见，设纯滞后时间q为采样周期T的整数倍，即q=NT，N为整数。如果用前向差分来近似微分，采样周期T足够小，则可得到差分方程为)()1(1)()1(1sEsksUespqs1()1()()()[()]pdutdetututqetdtkdt)]1()1()([1)1()1()1()(11keTkeTkNkukuTku