第8章有弹性构件机械系统动力学

机械系统动力学第八章有弹性构件机械系统动力学兰州理工大学李有堂编著8.1引言刚性机械系统动力学：构件都是刚体——事实并非如此即使有弹性元件，不计其质量——不可能构件弹性对机械系统带来的影响：弹性变形容易影响机械系统运动的准确性；弹性变形会降低精密机械系统的运动精度；弹性会引起机械激振频率和固有频率的变化；弹性变形所产生的交变应力会影响构件的疲劳强度一、机械弹性动力学的研究内容轴和轴系的振动：轴类零件大多属于细长零件，柔度较大，固有频率低；而机械的高速化表现为轴的运转的高速化。机构弹性动力学(Kineto-Elastodynamic，简称KED)：凸轮机构、连杆机构、齿轮机构的动力学分析需要考虑构件弹性对机械系统的影响。20世纪70年代开始兴起.共轭弹性动力学(Conjugate-Elastodynamic，简称CED)：机械系统中的齿轮传动的噪声问题，轮齿的弹性变形导致啮合点发生变化，共轭理论、弹性力学和动力学结合。二、构件弹性变形的类型纵向变形：常发生在细长的构件中弯曲变形：细长的转轴常产生较大的弯曲变形扭转变形：常发生在跨距较大的转动构件中接触变形：常发生在高副相接触的构件中复合变形：上述变形中的两种或多种共存三、建立机械弹性动力学模型的原则连续系统的离散化：集中参数模型有限元模型。非线性系统的线性化：忽略掉非线性因素，建立简化的线性模型，以求分析的简便性；考虑必要的非线性因素，建立适当简化的非线性模型，兼顾分析的简便性与精确性；计入所有的非线性因素，建立非线性模型，以求分析的精确性并揭示非线性现象。抓主要因素，忽略次要因素：简化构件的形状忽略次要的变形忽略弹性运动和刚体运动的耦合用等效线性阻尼替代非线性阻尼弹性构件的机械系统动力学问题类型：应用系统模型来求解在已知外力(外界条件)下的系统响应已知系统参数和所要求的运动求解控制力已知外力和所要求的运动进行系统参数设计存在弹性变形，需要考虑系统的势能变化转子：旋转机械中，绕定轴转动的构件。转子存在问题：随着转速的提高，转子易产生振动。高速转子振动的原因：外界交变载荷转子自身的不平衡油膜轴承的性能转子内部的裂纹8.2挠性转子的平衡转子类型刚性转子：当转子的工作转速远低于其一阶临界转速，而转子系统的刚性又较大时，由转子不平衡惯性力引起的转轴挠曲变形很小，可以忽略。挠性转子：当转子工作转速较大，转子系统刚性又比较小时，不平衡惯性力引起的转轴的挠曲变形不可忽略。挠性转子的平衡在不平衡离心力作用下挠性转子有挠曲变形挠性转子的不平衡状态随转速而变化，需要根据其实际工作情况，选定若干个平衡在有限的几个校正平面内加校正质量挠性转子的平衡方法振型平衡法影响系数法振型圆法谐量法一、振型平衡法根据振型分离的原理对转子逐阶进行平衡：转子在某一临界速度下，其挠度曲线主要是该阶的振型曲线，因此在某一阶临界速度下平衡转子，其结果就是平衡了该阶的振型分量。振型正交：每次平衡时必须保证本阶平衡所加的平衡量不破坏其它阶的平衡，即本阶所加的平衡量与其它阶的振型正交。振型函数Ф1、Ф2，可用普劳尔法，或者实验方法测出转子在临界转速时的挠度曲线。平衡平面的数目在采用法N+2时，该转子应该选择四个平衡平面，四个平面的位置可根据振型曲线来确定。1、确定转子的临界转速、振型函数及平衡平面的位置振型平衡法的步骤2、在低于第一临界速度70%的转速范围内对转子作刚性平衡3、将转子开动到第一临界速度附近进行一阶平衡四个配重应满足如下关系式：一阶平衡不应破坏已有的刚性平衡状态一阶振型平衡的条件正交条件(1)(1)(1)(1)12340UUUU(1)(1)(1)(1)112233440xUxUxUxU(1)(1)(1)(1)1111221331441()()()()xUxUxUxU(1)(1)(1)(1)211222233244()()()()0xUxUxUxU把x1、x2、x3、x4及对应的和的值代入可得如下计算结果所得的结果只是四个配重的比值，四个配重必须符合此比例关系四个配重均在过转子中心线的同一个平面内1114()()xx、、2124()()xx、、(1)113.264U(1)213.264U(1)313.303U(1)413.303U4、配重的绝对量及相位可用试加法来确定在不加任何平衡量的情况下开机达到平衡一阶所需的转速，记录下初始的轴承振动值及相位A0在转子上按所算出的比例加上总量为的一组试重，再在同样转速时记录下振动幅值与相位A1根据A0和A1可以算出试重的效应系数α1总加重对振动幅值的影响表示加重平面和由于加重所产生的振动之间的相位差应加的平衡总量应满足1011AAP001101AAQPAA5、将转子开动到第二阶临界速度附近作第二阶振型平衡方法和步骤同36、确定二阶平衡量的大小和相位方法和步骤同4用振型平衡法平衡后，转子在不同的相位上存在两组平衡量振型平衡法要求先知道振型(2)(2)(2)(2)1234(2)(2)(2)(2)11223344(2)(2)(2)(2)111122133144(2)(2)(2)(2)211222233244200()()()()0()()()()UUUUxUxUxUxUxUxUxUxUxUxUxUxU二、影响系数法1、影响系数及其求法影响系数：在校正面上的单位平衡量(或称校正量)在点处产生的振动。影响系数法：假设系统为线性，不平衡量与轴的振动量之间存在线性关系，从而建立一组包含未知平衡量的方程组。jijijUs影响系数αij的求法：计算法：系统参数变化，计算法精度差实验法：多采用实验法。即用加试重的方法求出影响系数。首先在不加任何试重的情况下开机到某一稳定转速，测出转子上点的原始振动值si0，然后在校正面上加一个已知的不平衡量Ui，开车到原来转速，测量出点的振动值si1。影响系数为：对挠性转子，在不同速度下，两个平面之间的影响系数不同，所以在测某一速度下的影响系数时，必须保证和是在同一速度下测得的结果。01iijisss10iiijjssU2、用影响系数法平衡挠性转子使用要点：需要根据挠性转子的工作速度及振型正确选定转子平衡的速度、平衡平面的位置和数量。选N个平衡转速：选K个校正平面，其轴向位置坐标分别为选取M个测振点，其轴向位置为影响系数法的作用：确定在各平衡平面内应加的平衡量的大小和相位以使测振点的振动减小或消除。12,,,Nnnn12,,,Kxxx12,,,Mxxx影响系数为：其中：为原始不平衡转子以转速nn转动时点的振动值为校正平面上加试重后该点的振动值()0(,)(,)nkmnmnmkksxnsxnU0(,)mnsxnmx(,)kmnsxn如果令则影响系数组成以下矩阵1,2,,nN1,2,,mM1,2,,kK(1)(1)(1)11121(1)(1)(1)21222(1)(1)(1)12(1)(1)(1)11121(1)(1)(1)21222(1)(1)(1)12()()()12KKMMMKKKMMMKNNNMMMKA影响系数法的目标是保证在转速nn下，转轴上各点的振动均为0。因为在测定影响系数时，这些点的原始振动已测得，设在校正面上选的校正量为Uk（）且有则必须使这些校正量所产生的振动量与原始振动量相抵消，才可达到平衡的目的。即满足0(,)mnsxn1,2,,kK12TKUUUU0110210110122022020(,)(,)(,)(,)0(,)(,)(,)mKmmNsxnsxnsxnUsxnUAsxnUsxnsxn当为非奇异方阵时，有唯一解，可解得所需的一组校正量的值。应当满足：KMN转子系统往往不能提供足够多的校正面，这就不能保证所要求的转速范围内达到所有测振点都消除振动的目的。只能在所给条件下，选取残余振动量最小的最佳平衡量。当时，找不到一组值都不能使其右端为0，则有K个残余振动。残余振动应该尽可能小，需要对平衡量进行优化。有最小二乘法和加权迭代法。KMN0APS最小二乘法就是使残余振动振幅的平方和为最小需要寻求一组最佳校正量Pk，使R值最小该方法不能保证每个点的振动量都是最小，有些点的残余振动可能超过了允许值。需要使残余振动量均化，可以采用加权迭代均化残余振动法，可以多次加权。21minMNjjR0kRP1,2,,kK