第8章热力学.

结构框图§8-2、3、4、5内容自学1.理解热力学第二定律及其微观实质并完成习题册上作业；2.了解熵及熵增原理并完成习题册上作业。热力学系统内能变化的两种量度功热量热力学第一定律热力学第二定律等值过程绝热过程循环过程卡诺循环应用(理想气体)(对热机效率的研究)数学描述熵增原理3一.准静态过程热力学系统从初态到末态，其间经历的每一中间态都无限接近于平衡态，这个热力学过程就称为准静态过程(或平衡态过程)。1.热力学过程：热力学系统的状态随时间变化的过程。3.准静态过程2.驰豫时间：热力学系统从一个平衡态转化到另一个平衡态所需要的时间。§8-1热力学第一定律与常见的热力学过程如果过程进行的中间态不能看作是平衡态，则这个过程就是非静态过程。4(1)准静态过程为理想过程。(2)如果实际过程进行得无限缓慢，则可视为准静态过程。(3)准静态过程可以用宏观参量图(状态图)给予表示。如对一定量的气体，处于平衡态时,其状态可用p、V来描述p-v图上一条曲线代表一个准静态过程。p-v图上一点代表一个平衡态；说明1pVO25一定量的理想气体，其内能只与温度有关,或者由系统的状态参量(p,V)唯一确定。所以2.理想气体的内能：RTiRTiMMEmol22二.态函数——内能1.态函数由系统状态参量唯一确定的物理量称为态函数。态函数与过程无关。)2(srtipVi2内能是状态的单值函数-----态函数6三.过程量-----功和热量1.功功是通过系统的宏观位移来完成能量的传递;是有规则运动能量与无规则运动能量之间的转换。准静态过程中功的计算：.........pSdx微小过程气体对外作的元功：dV21dVVVpA对有限过程，体积V1V2，则气体对外作的功为=pdVdA=pSdx7(1)体积膨胀过程,dV0,A0,气体对外作正功。对体积压缩过程,dV0,A0,气体对外作负功，实际上是外界在对气体作功。(2)在p-V图上,功是曲线下的面积。曲线下的面积=Vpd=A21VVpV21V1V2dVp显然，即使初态和末态相同，但过程不同，气体对外作的功也是不同的-----功是过程量。说明8热量是通过分子间相互碰撞来完成能量的传递;是无规则运动能量之间的转换。2.热量21()QcMTT当系统与外界有热传递时，热量的计算：其中，c为比热容(1)热量传递的方向用Q的符号表示：Q0，系统从外界吸收热量；Q0，系统向外界放出热量。(2)热量是过程量。)(12TTCMMQmol其中，C为摩尔热容或说明Q单位：焦耳J(1cal=4.1855J)9Q=(E2-E1)+A四.热力学第一定律对微小过程：dQ=dE+dA上式中：①Q0表示系统吸收热量，Q0表示系统放出热量；②A0表示系统对外界作功，A0表示外界对系统作功；③E2-E10表示系统内能增加，E2-E10表示系统内能减少。VpTRiMMmoldd2设系统从初态到末态的某一过程中，吸收热量为Q，对外做功为A，初态的内能为E1，末态的内能E2，则(理想气体)10例1双原子分子气体经图示过程abca,求各分过程之A、E和Q及整个过程abca气体对外作的净功。解过程ab:Aab=abcP(atm)4V(l)213o))((21cbabVVpp=405.2JEab=)(25aabbVpVppViE2=-506.5JQab=Eab+Aab=-101.3J过程bc:Abc=pb(Vc-Vb)=-202.6JEbc=)(25bbccVpVp=-506.5JQbc=Ebc+Abc=-709.1J11Qca=Eca+Aca=1013JabcP(atm)4V(l)213o过程ca:Aca)(25ccaaVpVp=1013J整个过程abca对外作的净功：A=Aab+Abc+Aca=405.2-202.6+0=202.6J21(42)(31)1.013102=202.6JEca==0或A=abc的面积正循环：系统吸热对外做功，这是热机的工作原理12例2如图所示，一定量气体经过程abc吸热700J,问：经历过程abcda吸热是多少？解Q=E2-E1+A过程abc:700=Ec-Ea+Aabc=过程abcda吸热:Q=Ea-Ea+Aabcda=Aabcda=Aabc+Ada=700-3×4×102=-500JpViE2abcaaccAVpVpi)(2abcA=曲线abc下的面积P(×105pa)4V(×10-3m3)114oabcdQ0表示系统对外放热逆循环：外界对系统做功，系统放热，这是制冷剂的工作原理13五.摩尔热容1.等体摩尔热容CVTQCVVddddVQE等体过程，dV=0，TRid22ViCR1摩尔物质温度升高(或降低)1K时,它所吸收(或放出)的热量。理想气体的等体摩尔热容只与分子自由度有关。由热力学第一定律)2(srti142.等压摩尔热容CpTQCppddTRTCVpTRiQVpdddd2dpdV=RdT22pViCCRR等压过程，p=常量，于是思考CpCV?由理想气体状态方程上式又称为迈耶公式。)2(srti15对于理想气体分子,单原子=5/3=1.67,刚性双原子气体=7/5=1.40,刚性多原子气体=8/6=1.33。3.比热容比(绝热系数)2pVCiCiVpTCMMQVmolddd引入等体摩尔热容CV后，对理想气体的准静态过程，热力学第一定律可写为：21d)(12VVVmolVpTTCMMQ或：16多方过程—摩尔热容C为常量(即与状态参量无关)的准静态过程。4.多方过程的摩尔热容C由pV=RTpdV+Vdp=RdT0d)1(dVVCCRppVnCCRV1令—多方指数由热力学第一定律：CdT=CVdT+pdV由上两式消去dT，得170ddVVnpp完成积分就得多方过程的过程方程：解得多方过程的摩尔热容为11VVRnCCCnnRTMMpVmolnCCRV1由npV常量，1nTV常量，nnTp1常量18,RTMMpVmol过程方程与状态方程有何区别？过程方程表达的是状态变化过程中，各参量(p,V,T)之间的一种约束关系。对应P-V图上某一特定曲线。如图所示在某一多方过程，其过程方程可写为表达系统处在平衡态时各参量(p,V,T)之间的关系。对应P-V图上的一个点。P1P2V1V212nnVppV11nnVppV22或19(1)n=0,等压过程，Cp=CV+R,过程方程:p=常量或T/V=常量;(2)n=1,等温过程，CT=,过程方程:T=常量或pV=常量;(3)n=,等体过程,CV=iR/2,过程方程:V=常量或p/T=常量;(4)n==Cp/CV,绝热过程，CQ=0,过程方程:,常量γpV,1常量γTV常量γγTp1讨论11VVRnCCCnnnpV常量，1nTV常量，nnTp1常量20(1)特征:V=常量过程方程：p/T=常量pV1(p1,V,T1)2(p2,V,T2))(12TTCMMEVmol(2)(3)A=0)(12TTCMMVmol(4)Q=E+A(5)RiCV21.等体过程六.热力学第一定律在几个典型过程中的应用21(1)特征:T=常量过程方程：pV=常量0)(12TTCMMEVmol(2)(5)TC(3)12lnVVRTMMAmol(4)Q=E+A12lnVVRTMMmolpV2(p2,V2,T)1(p1,V1,T)21dVVVpA21dVVmolVVRTMM12lnVVRTMMmol2.等温过程22(1)特征:p=常量过程方程：T/V=常量(5)RiRCCVp22(3))(12VVpA(4)Q=E+A)(12TTCMMpmol3.等压过程2(p,V2,T2)1(p,V1,T1)pVpV2V1)(12TTRMMmol)(12TTCMMEVmol(2)23(1)特征:吸热Q=0过程方程：(5)0QC(3)A=)(12TTCMMEVmol(4)Q=04.绝热过程Q=E+A=0pV2(p2,V2,T2)1(p1,V1,T1))(12TTCMMEVmol(2),常量γpV,1常量γTV常量γγTp124讨论:将绝热线和等温线对比从同一状态出发，膨胀同一体积，绝热过程比等温过程的压强下降得更多一些。等温:pV=常量VpVpdd绝热:VpγVpdd等温膨胀过程，压强的减小，仅来自体积的增大。而绝热膨胀过程，压强的减小，不仅因为体积的增大，而且还由于温度的降低。nkTp,常量γpVpV等温绝热V1V2—绝热线比等温线更陡些。什么原因？25pQA22iCRp=0.440QV=CV(T-T0）,VVCQTT00VRTpVVCVRQp00=1.163×105pa1.163×105pap0=1.013×105pa52VCRV0=22.4×10-3m3)(12TTR)(12TTCp例3(1)单原子气体分子在等压膨胀过程中，将把吸热的%用于对外作功。(2)处于标准状态的1mol氧气,在保持体积不变的情况下吸热840J,压强将变为。)(12VVpT0=273.15K26例43mol温度To=273k的气体，先等温膨胀为原体积的5倍，再等体加热到初始压强，整个过程传给气体的热量是8×104J.画出pV图，并求出比热比。pV解:即Q=3CV(T-T0)+3RT0ln5VoTo5VoT,5000VTVTT=5To于是解得CV=21.1VVpCRCC1始末状态压强相等：12lnVVRTMMmol)(12TTCMMQVmol=1.39J/(molK)P027例5图中pb是绝热过程,问:pa和pc是吸热还是放热过程?于是有Ea-EpEb-EpEc-Ep知:TaTbTcRTpV由显然ApaApbApc亦即QpaQpbQpcEa-Ep+ApaEb-Ep+ApbEc-Ep+Apc=0所以pa是吸热,pc是放热过程。pVpabc•解:∴EaEbEc28例6如图所示，容器左边有理想气体，压强、体积、温度分别是po,V,To，右边为真空，容积也为V。现抽去中间的隔板,让气体作绝热自由膨胀，求平衡时的压强和温度。••••••po,V,ToV解绝热过程、自由膨胀：Q=0,A=0热一：Q=(E2-E1)+A①末态温度：T=T0②VpiVpi02)2(2021pp另法：由绝热过程方程)2(0VpVp20pp这不是准静态过程，所以不能用过程方程！E2=E129§8-2循环过程卡诺循环如果系统由某一状态出发,经过任意的一系列过程,最后又回到原来的状态,这样的过程称为循环过程。(1)由准静态过程组成的循环过程，在p-V图上可用一条闭合曲线表示。过程进行的方向用箭头表示。pV正循环(顺时针)Q1Q2AA用途:对外作功用途:致冷pV逆循环(逆时针)Q1Q2一.循环过程30（2）正循环及其效率热机的循环:从外界吸热——对外做功OPV正abcdV1V2正功负功Q1Q2净功特征：0E21QQQ净AQ1Q2净A（注意这里Q2只表示放出热量的多少，是正值）31实例：蒸汽机的循环21AAA净21QQQ净效率:121211QQQQQQA吸净32（3）逆循环及致冷系数特点：012净净AQQQ致冷机的循环：外界对系统做功——系统向外界放热OPV逆abcV1V2净功dQ2Q133实例：电冰箱致冷系数：2122QQQAQw净（注意这里Q1只表示放出热量的多少，是正值）34例71mol单原子气体，经图所示的循环过程abca，图中ab是等温过程，V2=2V1,求循环效率。解1211QQQA