第8节课飞行器数学模型及其自然特性.

飞行控制系统第八节课(20160413)[e-mail](feikong)复习（4）飞机纵向运动方程线性化前提：要求飞机处于小扰动运动状态中•假定飞机处于某一定常、稳定、直线运动状态•不计空气密度变化的影响即：忽略高度影响方法：泰勒级数展开，并保留一阶小量项或用全微分方法。),,,,(),,,,,(),(),,(),,(),,,(),(),,(qVMqVMMVDVDDVLVLLVTVTTeaeaaeeTT000000,,,,,eeTTHHVV复习（4）飞机纵向运动方程线性化举例：对方程进行线性化处理。线性化步骤：•绕稳定状态进行全微分•以代替d，并归纳含同一增量的项；•略去高度变化影响，引入简单符号：，且等式两边同除以，并引入大导数，则有sin)cos(GDTFdtdVmtxa0VVV0mVTVTXXXVXP)(复习线性化处理步骤一dGdHHCSVdVVSCdMMCdCQSdTdVVTdHHTdTdtdvdmDDDDTTTTTT0000200000000000000cos21})sin()cos()cos()cos({)(aVMQSCDVTTDT/),,(),(),(5.02MCCVQVQDDdHHaaMdVadHHaaVdVadHHaaMdVadHHMdVVMdMaVM000020011))(1/sin)cos(GDTFdtdVmtxa复习线性化处理步骤二HHaaMMCSQHCSQHTTGGCSQTVSQVCMCaSQVTdtVdmDDTTTTDTDDT0000000000000000000000000)cos()cos(coscos)sin(2)cos()(复习线性化处理步骤三TTTDTDDTTGGCSQTVVSQVCMCaSQVTdtVdmV)cos(coscos)sin(2)cos()(000000000000000000VVV0000000000000000000/)cos(/cos/cos)sin(/2)cos()(mVTmVGmVGCSQTmVSQCMCSMQVTVdtVdTTTDTDDTTVTXXXVXP)(复习（5）纵向运动的动力学方程式：选定稳定状态：按照一定的线性化方法进行处理，可得：(S)TVTXVXXX()eVeZVSZPZ2()(SS)eTVqeTMVMSMMMM0000,,,TeV复习（6）纵向运动方程的状态空间表达式sMMMMsMVMsZZVZsXXXVXVsTeqVeVTVTeeT)(TeqvvvvTeeeTMZMMZXqvMMZMMZMMZZXXXqv00(0001000)()()(010（6）纵向运动方程的状态空间表达式纵向输入变量为：状态变量为：输出变量为：TeTTvqTvq（6）纵向运动方程的状态空间表达式纵向输入变量为：状态变量为：输出变量为：TeTTVqTVq2.2.2纵向运动的模态分析问题的基本思路：•借助于拉氏变换与行列式计算技术，求各被调量对各控制量的传递函数及的一般表达式；•由传函及表达式，分析纵向运动特征方程根的特点及过程特点，并分析纵向运动的物理成因。,,,Vq(),(),(),()Vtttqt(),(),(),()VtttqteT,对于线性时不变系统进行拉普拉斯变换后，有下列方程：由传递函数的定义：XAXBUYCXDU111()()[(0)()]()()[(0)()]()()()()()XssIAXBUsYsCsIAXBUsDUsYsGsCsIABDUs2.2.2纵向运动的模态（1）纵向线性化小扰动方程参见书P731000cos000sin,001000001coscos0sinsin00000TeeTeeTeVTVeeVTVeeqVTVqEXAXBUXaXVZXaZEBMMMXXXgZXZgVZAMMMM（2）纵向运动的传递函数1e22VVV2222PPPSSScos0()sin()Vs1001s()0KTS1TS21TS2TS1TS2TS1eeeeqeqVVXXgZVZsZgVZssEAMMsMsMTs采用行列式法可以求出下列传递函数研究升降舵为输入的传递函数（2）纵向运动的传递函数同理可得：1222222ePPPSSS2222ePPPSSS122222ePPPSSS-KTS1TS2TS1ssTS2TS1TS2TS1s-KsTS2TS1TS2TS1-K(1)(1)ssTS2TS1TS2TS1qqqsTsTsq其中：长周期运动的时间常数；长周期运动的阻尼比短周期运动的时间常数；短周期运动的阻尼比：传递函数的传递系数；：传递函数分子时间常数；：传递函数的传递系数；：传递函数分子时间常数；：传递函数的阻尼比：传递函数的传递系数；：传递函数分子时间常数；PTpsTsVKV1VVT,TVKT,T1Kq1T,Tqq纵向运动的特征方程22222222(cos)cos0(sin)()sin()000()()0222121VTVeeVTVeeqLVTVqpppssspppssssXXXgZXVZsZgVZSEAsMMMsMsMssssTsTsTsTs（3）纵向运动模态特征方程一般是由两对复根组成，纵向运动通常包括两个运动模态：短周期模态与长周期模态(P84图2-7)•短周期：由决定的复根，记为•（大复根）。对应周期短、频率高的运动。其对应的瞬态分量为：，其中周期为：)12(2STSTsss112,1jS1111180tg)cos(1111teCt112T（3）纵向运动模态•长周期：由决定的复根，记为•（小复根）。对应周期长、频率低的运动。（也叫浮沉运动或起伏运动）其对应的瞬态分量为：，其中，•周期为：)12(2STSTPPP224,3jS)cos(2222teCt2212180tg222T（3）纵向运动模态(2)长、短周期在各量中的比例(P84)在过程中以短周期运动为主；在中则是以长周期运动为主；在中，长、短周期均占很多，两种运动差不多。)(),(tqt)(tV)(t将状态变量重新排序，则纵向运动方程可写为：1112111221222122XqVAABBXXUAABB例：有纵向运动方程如下：研究初始条件为t=0时，，的扰动运动的解(P84图2-8)。0t627P.0Pt574.8248P.0tV898.00tPt585.0PtV105.00t0369.0t0057.0tV016605.0P2000000V用拉氏变换方法可以解得：75.1502264t.2cos1701e.265.13147t.66.1cos94853e.1t89.482264t.2cos19327e.097.2147t.166cos00095e.2t397.902264t.2cos31912e.843.63147t.166cos128899e.0tV0060663t.073224t.00.0060663t-73224t.00060663t.073224t.0由此可见：表达式中第一项为短周期模态；第二项为长周期模态。在由三式中各模态前的系数的大小可得：中长周期模态占主要地位；中短周期模态占主要地位；中长短周期模态均等。2264.2,147.1660060663.073224,.02121tVtt2.2.4飞机自然特性分析长、短周期的成因由前方程：与有关，所以长周期是反映切向力的平衡过程；与有关，所以短周期是反映力矩平衡过程。法向力的平衡过程中，（航迹倾斜角）中两种运动分量相差无几。mFVxazaFmyaIMqxaFVqaM力、力矩平衡过程的物理解释因为飞机本身质量大，机身的长细比大，而飞行速度又快，所以飞行速度的大小和方向改变难，而绕飞机重心的机体轴的转动则容易的多。eMq平衡来不及转向下低头M,M,M0Vxo0M0eVDVFDVLxa变化航迹倾斜角方向变化2.2.3短、长周期运动模态的简化（1）短周期运动模态的简化此时认为飞行速度变化不大，。纵向运动方程第一式切向力方程可以略去，其余两式中由此可得：V001qeeqeZVZVZZMMMMqqV=0()TeeTVTVeVqeTsVXVXXXsZVZZsMVMsMMMM0T0短周期运动的近似传函短周期运动的近似传函为：短周期运动特征方程：2e2()()()()()()()()()eeqeqqeeeeeqqZsVMMZssVsZVMVMsMZVMVMMZsMZZMqssVsZVMVMsMZVM2()0qqVsZVMVMsMZVM()qnspZMMV()2()qnspqZVMMVMZMV*ZZV短周期运动的模态特征参数MMZqsp*