第9周作业答案_918807116

1.9两个同心均匀带电球面,半径分别为R1、R2.已知外球面电荷面密度为+,rR2处E0.求：(1)内球面电荷面密度1(2)两球面之间r处电场E(3)rR1处E解：(1)此为球对称场.由rR2处E0和高斯定理,两球面上总电量=01=(R2/R1)2(2)R2rR1时E=Qr/(40r3)=R22r/(0r3)(3)rR1时,E=01.11H核外电荷体密度=ea13e21ra/a1=5.291011m求：(1)核外总电量q(2)r处电场E解；(1)q=dV=ea130e21ra/4r2dr=e(2)核外电荷为球对称分布,核外电荷r处电场等于半径为r的球体内电荷(设为q内)集中在原点的点电荷的电场.此外原点处还有核电荷+eq总=q内+eE=q总r/(40r3)=er(2r2/a12+2r/a1+1)e21ra//(40r3)1.15AO=OB=l=半径,q0.(1)把单位正电荷从O沿圆弧OCD到D点,求电场力对其做功;(2)把单位负电荷从D沿AD延长线移到无限远,求电场力对其做功.解:(1)–q对正电荷的作用力与位移垂直,作功为零静电场力做功与路程无关,所以q对正电荷做功等于从O直接到D做功-qABODCqllW=Fdr=ll3qdr/(40r2)=q/(60l)(2)W=-l3qdr/(40r2)+lqdr/(40r2)=-q/(120l)+q/(40l)=q/(60l)说明:只要是将单位负电荷从O移到无限远,电场力对其做功都是q/(60l),与具体过程无关.1.16求证：若E线为平行直线,则E必为匀强场证明：如图回路E1dl+E2dl=0E1=E2如图高斯面-E3dS+E4dS=0(无电荷)E3=E4即:沿E方向和E的横截面E处处相等,必为匀强场1.19长直共轴内外圆筒,半径为a、b,其上电荷均布线密度为、.求：(1)U分布(2)内外圆筒的U解：(1)由场的对称性E=Er(柱坐标r,,z)由高斯定理rb时E=0,该区域与等电势U=0bra时E=Er=/(20r)U(r)=rbErdr=(20l)-1ln(b/r)ar时E=0U(r)=U(a)=(20)1ln(b/a)(2)U=U(a)U(b)=U(a)=(20)1ln(b/a)1.20设H原子基态时核外电荷为球对称分布，电荷密度为E1dlE2dSE4E3(r)=-qe-2r/a/(a3),其中q为电子电量(大小)、a为波尔半径。求：(1)核外电荷产生的电场电位；(2)全部电荷产生的电场电位。解：建立如图坐标，取核为原点O.核为质子，电量q.(1)取dv’=r’2sin’dr’d’d’U(核外电荷)=(r’)dV’/(40)=04120(r’)d’r’2dr’0sin’d’/(r’2+r2-2r’rcos’)1/2=021(r’)r’2dr’[(r’2+r2-2r’rcos’)1/2/r’r]0=021(r’)r’2[(r’+r)-r’-r]dr’/r’r=01[r0(r’)r’2dr’/r+r0(r’)r’dr’]=-30aq{-ra43[(2r2/a2+2r/a+1)e-2r/a-1]+42a(2r/a+1)e-2r/a}=04q[(1/a+1/r)e-2r/a-1/r](2)U=U(核外电荷)+U(核电荷)=U(核外电荷)+q/(40r)=04q(1/a+1/r)e-2r/a说明：还可以先由高斯定理计算出电场强度E，然后按定义计算电位U2.2如图，半径为R1的导体球,球外为同心导体球壳.已知内球电位为零,球壳带电Q.求内球电量和球壳电位.解:设内球电量为q.则球壳内面电荷为-q、球壳外面电荷为(Q+q)于是内球电位为’dV’r'rzOqPQOR1R2R3qU球=(Q+q)(40R3)-q/(40R2)+q/(40R1)=0Q/R3=q(1/R2-1/R1-1/R3)=0q=R1R2Q/(R1R3-R2R3-R1R2)球壳电位为U壳=q/(40R3)-q/(40R3)+(Q+q)(40R3)=(Q+q)(40R3)=(R1-R2)Q/[40(R1R3-R2R3-R1R2)]说明:上面多次应用均匀带电球面(q,R)的电位关系U球面内=U球面=q/(40R)U球面外(r)=q/(40r)2.5半径为R的中性金属球A内有两个球形空腔B和C.q1、q2位于B、C的中心.OP=rR.求：作用在A、q1、q2、q上静电力解：设B、C空腔表面均匀带电-q1、q2,使q1、q1在B腔外的电场为零以及q2、q2在C腔外的电场为零.于是A球表面带电(q1+q2),这些电荷在表面上不均匀分布,与q共同作用使整个球内电场为零。这样所有电荷的在金属内部的总电场为零，由唯一性定理,上述假设电荷分布即为真正分布。q1、q2处外电场为零,受力Fq1=Fq2=0由于rRA表面电荷可看作集中在o处的点电荷，即近似A球表面带电(q1+q2)在表面上不均匀分布FA=Fq=q(q1+q2)r/(40r3)沿其连线为斥力2.9三个共轴金属圆筒，长度都是l,半径分别为a、b、c,里外两筒q1ACBRoqrPq2用导线连接为一极,中间筒为另一极.略去边缘效应,(1)求电容C(2)若l=10cm,a=3.9mm,b=4.0mm,c=4.1mm求C解；设单位长度上里外筒各带电量中间筒带电-2,电荷在圆筒表面均匀分布,满足金属内部电场为零的条件里、中间筒之间E1(r)=/(20r)沿径向向外U1=(20)1ln(b/a)则里、中间筒构成的电容C1=l/U1=20l/ln(b/a)类似外、中间筒构成的电容C2=20l/ln(c/b)总电容C=C1+C2=20l[ln(b/a)+ln(c/b)]/[ln(b/a)ln(c/b)]=20lln(c/a)/[ln(b/a)ln(c/b)]代入数值得：C=4.451010F=4.45102pF2.28长直导线半径为a，线电荷密度为,产生的电位U(r)=lnr/20+常数.ba.求:导线与导体平面系统单位长度电容.解：ba按题义导线电荷分布不受导体影响均匀分布，电位分布如题中所给.导线的镜像为,两根导线使导体表面电位为零则:导线与导体间电场为E=r(20r)1[r1+(2br)1]导线与导体间电位差为U=abEdr=(20)1ab[r1+(2br)1]dr==(20)1lnba2bab(20)1ln(2b/a)单位长度电容c=/U=20/ln(2b/a)br补2.2均匀带电球体，半径a,带电q.求；左右两半球间斥力解；由对称性合力沿z轴.设电荷体密度=3q/(4r3)则：E=r/30F=Fz=EcosdV=2(30)10ar3dr02d02/sincosd=2a4/120=3q2/(640a2)za