第9章时间序列分析

第9章时间序列分析9.1时间序列的基本概念9.1.1时间序列9.1.2时间序列的数字特征1．均值函数9.1.3平稳和非平稳的时间序列1．平稳时间序列所谓时间序列的平稳性，是指时间序列的统计特征不会随着时间的推移而发生变化。也就是说，生成变量时间序列数据的随机过程的特征不随时间变化而变化。2．非平稳时间序列所谓时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律（或特征）随着时间的位移而发生变化。只要弱平稳的三个条件不全满足，则该时间序列是非平稳的。(1)随机游走（randomwalk）序列9.2时间序列的平稳性检验9.2.1利用散点图进行平稳性判断首先画出该时间序列的散点图，然后直观判断散点图是否为一条围绕其平均值上下波动的曲线，如果是的话，则该时间序列是一个平稳时间序列；如果不是的话，则该时间序列是一个非平稳时间序列。图9.2.1平稳时间序列与非平稳时间序列散点图9.2.2利用样本自相关函数进行平稳性判断不同的时间序列具有不同形式的自相关函数。于是可以从时间序列的自相关函数的形状分析中，来判断时间序列的稳定性，但是，自相关函数是纯理论性的，对它所刻划的随机过程，我们通常只有有限个观测值。因此，在实际应用中，就采用样本自相关函数来判断时间序列是否为平稳过程。图9.2.2平稳时间序列与非平稳时间序列样本自相关图例9.2.1检验中国1978-2012年间支出法GDP时间序列（表9.2.1）的平稳性。表9.2.11978-2012年中国GDP（单位：亿元）年份GDP年份GDP19783605.6199674163.619794092.6199781658.519804592.9199886531.619815008.8199991125.019825590.0200098749.019836216.22001109027.9919847362.72002120475.62年份GDP年份GDP19859076.72003136613.43198610508.52004160956.59198712277.42005187423.42198815388.62006222712.53198917311.32007266599.17199019347.82008315974.57199122577.42009348775.07199227565.22010402816.47199336938.12011472619.17199450217.42012529238.43199563216.91978-2012年中国GDP时间序列图9.2.3表现了一个持续上升的过程，即在不同的时间段上，其均值是不同的，因此可初步判断是非平稳的。而且从它们的样本自相关系数的变化看，也是缓慢下降的，再次表明它们的非平稳性。这样，我们得出地结论是1978-2012年间中国GDP时间序列是非平稳序列。图9.2.31978-2012年中国GDP时间序列及其样本自相关图0100,000200,000300,000400,000500,000600,0001980198519901995200020052010GDP115038.7-0.4-0.20.00.20.40.60.81.01980198519901995200020052010GDPACF图9.2.41978-2012年中国GDP时间序列样本自相关图9.2.3平稳性的单位根检验1．单位根例9.2.2DF检验法检验中国1978-2012年间GDP时间序列（表9.2.1）的平稳性。用表9.2.1中的GDP时间序列数据，估计与式(9.2.8)、式(9.2.9)和式(9.2.10)相对应的方程。利用EViews软件，建立工作文件，输入样本数据，在命令窗口输入命令：LSD（GDP）GDP（-1）LSD（GDP）CGDP（-1）LSD（GDP）C@TREND(1978)GDP（-1）其估计结果见表9.2.2、表9.2.3、表9.2.4。表9.2.2回归结果表9.2.2估计结果为：表9.2.3回归结果表9.2.4回归结果3．ADF检验（AugmentedDickey-FullerTest）ADF检验是通过下面三个模型完成的：实际检验时从模型(3)开始，然后模型(2)，模型(1)。何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为平稳序列，何时停止检验。否则，就要继续检验，直到检验完模型(1)为止。检验原理与DF检验相同，只是对模型(1)(2)(3)进行检验时，有各自相应的临界值表。附表7给出了三个模型所使用的ADF分布临界值表。稳的。当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则认为时间序列是非平稳的。这里所谓模型适当的形式就是在每个模型中选取适当的滞后差分项，以使模型的残差项是一个白噪声(主要保证不存在自相关)。例9.2.3ADF检验法检验中国1978-2012年间GDP时间序列（表9.2.1）的平稳性。对于EViews6.0而言，在工作文件窗口中双击序列，从而打开数据窗口。点击View键，选择UnitRootTest功能，弹出一个单位根检验对话框（如图9.2.5），共有4个选择区：①Testtype(检验方法)：包括6种检验方法，默认ADF检验。②Testforunitrootin(所检验的序列)：默认选择是对原序列(Level)做单位根检验。③Includeintestequation(选择不同检验式)：默认选择是检验式中只包括截距项。其他两种选择是检验式中包括趋势项和截距项，检验式中不包括趋势项和截距项。④Laglength(检验式中差分项的最大滞后期数)：自动选择包括6种选择标准，也可以在最大滞后期(Maximumlag)选择区自己设定。图9.2.5单位根检验对于本例，在工作文件窗口，打开序列GDP，在序列GDP页面点击左上方的View键并选择UnitRootTest，经过尝试，模型（3）选取了1阶滞后，检验结果如表9.2.5所示。表9.2.5单位根检验结果表9.2.7单位根检验结果可以选择加入常数项和时间趋势项。进行Phillips-Perron检验，需要遵循与ADF检验相同的步骤：打开序列窗口，点击工具栏中的View键，选择UnitRootTest(单位根检验)功能，填写对话框。4．Phillips-Perron检验9.2.4单整如果一个序列不管差分多少次，也不能变为平稳序列，这种序列称为非单整的（nonintegrated）。例9.2.4检验例9.2.1中国GDP时间序列的单整性。在工作文件窗口，双击GDP序列，打开GDP序列窗口，在GDP序列窗口选择View\unitroottest，在出现的对话框，选择2stdifference，在滞后阶数中，填入1，单整检验结果如表9.2.8所示。表9.2.8单整检验结果9.3协整与误差修正模型9.3.1协整经典回归模型是建立在平稳数据变量基础上的。对于非平稳变量，不能使用经典回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。1．协整(cointegration)的概念2．协整理论的意义(1)避免伪回归。(2)估计量的“超一致性”。(3)区分变量之间的长期均衡关系和短期动态关系。格兰杰和恩格尔已证明，如果变量之间存在长期均衡关系，则均衡误差将显著影响变量之间的短期动态关系。3．协整的检验协整的检验分为两变量检验和多变量检验。(1)两变量的Engle-Granger检验表9.3.1双变量协整检验AEG临界值例9.3.1检验中国城镇居民人均消费性支出与人均可支配收入（见表9.3.2与图9.3.1）时间序列之间的协整关系。表9.3.21978-2012年城镇居民人均可支配收入与人均消费性支出（单位：元）年份人均可支配收入PI人均消费性支出PC年份人均可支配收入PI人均消费性支出PC1978343.4311.1619964838.93919.471979405.0361.8019975160.34185.641980477.6412.4419985425.14331.611981500.4456.8419995854.04615.911982535.3471.0020006280.04998.001983564.6505.9220016895.65309.011984652.1559.4420027702.86029.88年份人均可支配收入PI人均消费性支出PC年份人均可支配收入PI人均消费性支出PC1985739.1673.2020038472.26510.941986900.1798.9620049421.67182.119871002.1884.40200510493.07942.919881180.21103.98200611759.58696.619891373.91210.95200713785.89997.519901510.21278.89200815780.811242.919911700.61453.81200917174.712264.619922026.61671.73201019109.413471.519932577.42110.81201121809.815160.919943496.22851.34201224564.716674.319954283.03537.57中国城镇居民人均消费性支出与人均可支配收入，其对数形式的时间序列见图9.3.1。从图形看，lnPC、lnPI为非平稳序列。而从一阶差分序列看（图9.3.2所示），lnPC、lnPI为平稳序列。图9.3.1中国1978-2012年城镇居民人均收入、人均消费及其对数序列05,00010,00015,00020,00025,0001980198519901995200020052010PIPC5678910111980198519901995200020052010LNPILNPC图9.3.2中国1978-2012年城镇居民人均收入、人均消费一阶差分序列.00.05.10.15.20.25.30.351980198519901995200020052010D(LNPI)D(LNPC)表9.3.3回归结果ADF检验表明残差项是平稳的。因此，中国城镇居民人均消费性支出与人均可支配收入是（1，1）阶协整关系。说明了两变量间存在长期稳定的均衡关系。(2)多变量协整关系的检验对于多变量的协整检验过程，基本与双变量情形相同，即需检验变量是否具有同阶单整性，以及是否存在稳定的线性组合。后者需通过设置一个变量为被解释变量，其他变量为解释变量，进行OLS估计并检验残差序列是否平稳。如果不平稳，则需更换被解释变量，进行同样的OLS估计及相应的残差项检验。当所有的变量都被作为被解释变量检验之后，仍不能得到平稳的残差项序列，则认为这些变量间不存在协整关系。同样地，检验残差项是否平稳的DF与ADF检验临界值要比通常的DF与ADF检验临界值小，而且该临界值还受到所检验的变量个数的影响。恩格尔——格兰杰(Engle-Granger，1987)给出了二变量，样本容量T=100条件下的EG、AEG检验临界值。恩格尔——尤(Engle-Yoo，1987)给出了2至5个变量，在若干个不同样本容量条件下的EG、AEG检验临界值，如表9.3.5所示。表9.3.5多变量协整检验EG或AEG的临界值麦金农(MacKinnon,1991)利用模拟方法得到临界值的响应面函数，从而能提供更多的协整检验临界值。麦金农协整检验临界值见附表8。任何样本容量条件下的协整检验临界值都可以通过附表8提供的以样本容量为变量的响应面函数计算得到。下面具体介绍附表8的用法。协整检验临界值可利用附表8中提供的参数值按下面的响应面函数计算。当N1时，意味着有N-1个协整参数需要估计。如果某些协整参数已事先知道，那么计算临界值时，应相应减少N的值。当N=1时，所涉及的变量只有一个。所以协整检验退化成为单整检验。这时实际是做ADF检验。9.3.3误差修正模型(ECM)1．误差修正模型对于非平稳时间序列，可通过差分的方法将其化为平稳时间序列，然后才可建立经典的回归分析模型。如当