第9章组合逻辑电路的分析与设计

2019年12月19日星期四电子技术基础第9章第9章组合逻辑电路的分析与设计9.2逻辑函数的卡诺图化简法9.3组合逻辑电路的分析9.1逻辑代数9.4组合逻辑电路的设计9.5组合逻辑电路中的竞争冒险2019年12月19日星期四电子技术基础第9章4.理解最小项的概念、性质和表示方法本章要求：1.掌握逻辑代数基本定律，变换规则及其应用2.掌握逻辑函数的公式化简3.掌握逻辑函数的卡诺图化简法；5.了解无关项的概念及其在逻辑函数化简中的应用6.理解组合逻辑电路的定义、特点；掌握组合逻辑电路的分析方法7.了解组合逻辑电路中竞争冒险的概念、产生原因及消除方法8.掌握组合逻辑电路的设计方法2019年12月19日星期四电子技术基础第9章9.1逻辑代数逻辑代数（又称布尔代数），它是分析设计逻辑电路的数学工具。虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的取值只有“0”，“1”两种，分别称为逻辑“0”和逻辑“1”。这里“0”和“1”并不表示数量的大小，而是表示两种相互对立的逻辑状态。逻辑代数所表示的是逻辑关系，而不是数量关系。这是它与普通代数的本质区别。2019年12月19日星期四电子技术基础第9章0·0=00+0=00·1=00+1=11·0=01+0=11·1=11+1=10=11=09.1.1逻辑代数运算法则1.常量间的关系与运算或运算2.常量与变量的关系自等律AAAA100-1律0011AA2019年12月19日星期四电子技术基础第9章3.逻辑代数的基本运算法则重叠律AAAAAA还原律AA互补律01AAAA交换律ABBAABBA结合律)()(CBACBA)()(CBACBA2019年12月19日星期四电子技术基础第9章普通代数不适用！证:CBABCAAA分配律CABACBA)()()()(CABACBA)()(CABABCBCAA)(BCBCA)(1BCAA+1=1AA=A.2019年12月19日星期四电子技术基础第9章110011111100反演律BABABABA列状态表证明：AB0001101111100100ABBABABABA0000吸收律(1)A+AB=A(2)A(A+B)=A对偶式2019年12月19日星期四电子技术基础第9章对偶关系：将某逻辑表达式中的与(•)换成或(+)，或(+)换成与(•)，得到一个新的逻辑表达式，即为原逻辑式的对偶式。若原逻辑恒等式成立，则其对偶式也成立。证明：BAAABA)(A+AB=ABAABABAAABBAA)(BABAA（3）（4）对偶式2019年12月19日星期四电子技术基础第9章ABABA))((ABAAB)(（5）（6）对偶式2019年12月19日星期四电子技术基础第9章9.1.2逻辑函数的公式法化简例1：用非门和与非门实现逻辑函数CBBCBCAABAY解：直接将表达式变换成与非－与非式：CBBCBCAABACBBCBCAABAY可见，实现该函数需要用两个非门、四个两输入端与非门、一个五输入端与非门。电路较复杂。两次求反反演律1.化简的意义2019年12月19日星期四电子技术基础第9章若将该函数化简并作变换：CBBCBCAABAYCACABBCBCBAY)()1(可见，实现该函数需要用两个非门和一个两输入端与非门即可。电路很简单。×2×1×2×4×12019年12月19日星期四电子技术基础第9章2.逻辑函数的多种表达式形式CAABYCAABY)()(CABAYCABAY与-或表达式与非-与非表达式或-与非表达式或非-或表达式两次求反并用反演律反演律反演律2019年12月19日星期四电子技术基础第9章由以上分析可知，逻辑函数有很多种表达式形式，但形式最简洁的是与或表达式，因而也是最常用的。3.逻辑函数的最简标准由于与或表达式最常用，因此只讨论最简与或表达式的最简标准。最简与或表达式为：①与项（乘积项）的个数最少；②每个与项中的变量最少。2019年12月19日星期四电子技术基础第9章4.公式化简法反复利用逻辑代数的基本公式、常用公式和运算规则进行化简，又称为代数化简法。必须依赖于对公式和规则的熟练记忆和一定的经验、技巧。2019年12月19日星期四电子技术基础第9章（1）代入规则在任何一个逻辑等式（如F＝W）中，如果将等式两端的某个变量（如B）都以一个逻辑函数（如Y=BC）代入，则等式仍然成立。这个规则就叫代入规则。在公式化简中大量应用！需灵活掌握。最常使用，特别需要熟练记忆！2019年12月19日星期四电子技术基础第9章（2）反演规则－便于实现反函数。（3）对偶规则－使公式的应用范围扩大一倍，使公式的记忆量减小一倍。反演变换：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”→“1”“1”→“0”，原变量→反变量反变量→原变量对偶变换：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”→“1”“1”→“0”2019年12月19日星期四电子技术基础第9章例2:化简函数CBACBAY解：BACCBACBACBAY)(例3:化简函数解：CBACBACBACBAYAABBACCABCCBAY)()(代入规则（1）并项法利用公式A+A=1或公式AB+AB=A进行化简，通过合并公因子，消去变量。AABBAY或：代入规则2019年12月19日星期四电子技术基础第9章（2）吸收法利用公式A+AB=A进行化简，消去多余项。例4:化简函数解：例5:化简函数解：()YABABCDEFBAFECDBABAY)()(EFFEDABCDCDABYDCDABEFFEDABCDCDABY)(2019年12月19日星期四电子技术基础第9章例6:化简函数解：例7:化简函数解：（3）消去法利用公式A+AB=A＋B进行化简，消去多余项。CBCAABYCABCABABCBAABCBCAABY)(FEFEABCDY)(FEABCDFEABCDFEFEABCDFEFEABCDY)()(2019年12月19日星期四电子技术基础第9章例8:化简函数解：（4）配项法在适当的项配上A+A=1进行化简。BACBCBBAYCACBBABBCACBBABCACBACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY)()()(2019年12月19日星期四电子技术基础第9章例9:化简函数解2：BACBCABACBBBCABACBCABCBACBACBABACBCBAACCBABACBCBBAY)()()(CACBBABACBCBBAY解1得：问题：函数Y的结果不一样，哪一个解正确呢？答案都正确!最简结果的形式是一样的，都为三个与项，每个与项都为两个变量。表达式不唯一！2019年12月19日星期四电子技术基础第9章例10:化简函数解：（5）添加项法利用公式AB+AC+BC=AB＋AC，先添加一项BC，然后再利用BC进行化简，消去多余项。CACBBACABACBBACABACBCBBABACBCBBAYBACBCBBAY2019年12月19日星期四电子技术基础第9章DEFGEFBACEFBDCAABDAADY解：EFBBDCADEFGEFBBDACEFCAABADEFGEFBACEFBDCAABDAADY)(2019年12月19日星期四电子技术基础第9章1.用“与非”门构成基本门电路(2)应用“与非”门构成“或”门电路(1)应用“与非”门构成“与”门电路AY&B&BAY&&&由逻辑代数运算法则：ABABY由逻辑代数运算法则：BABABAY2019年12月19日星期四电子技术基础第9章&YA(3)应用“与非”门构成“非”门电路(4)用“与非”门构成“或非”门YBA&&&&AY由逻辑代数运算法则：BABABAY2019年12月19日星期四电子技术基础第9章例1：化简2.应用逻辑代数运算法则化简（1）并项法CABCBACBAABCY)()(BBCABBACCAACA例2：化简CBCAABY（2）配项法)(AACBCAABCBACACABABCAAB2019年12月19日星期四电子技术基础第9章BABAA例3：化简CBACBAABCY（3）加项法ABCCBACBAABCACBCCBCBA)(CBCBACBA（4）吸收法吸收BAABCBACBAY例4：化简2019年12月19日星期四电子技术基础第9章例5：化简DBCDCBADABABCYDBABCDCBAABCDBCDCBAABDBCDCBAB)(DCBCDABCDBCDAB)(DADBCDCBAABC吸收吸收吸收BCDABCDB吸收2019年12月19日星期四电子技术基础第9章公式化简法评价：特点：目前尚无一套完整的方法，能否以最快的速度进行化简，与我们的经验和对公式掌握及运用的熟练程度有关。优点：变量个数不受限制。缺点：结果是否最简有时不易判断。2019年12月19日星期四电子技术基础第9章9.1.3逻辑函数的卡诺图化简法利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定等缺点。卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数的一种方法。卡诺图的基本组成单元是最小项，所以先讨论一下最小项及最小项表达式。2019年12月19日星期四电子技术基础第9章1.最小项及最小项表达式（1）最小项具备以上条件的乘积项共八个，我们称这八个乘积项为三变量A、B、C的最小项。设A、B、C是三个逻辑变量，若由这三个逻辑变量按以下规则构成乘积项：①每个乘积项都只含三个因子，且每个变量都是它的一个因子；②每个变量都以反变量(A、B、C)或以原变量(A、B、C)的形式出现一次，且仅出现一次。AB是三变量函数的最小项吗？ABBC是三变量函数的最小项吗？2019年12月19日星期四电子技术基础第9章最小项的定义:对于N个变量，如果P是一个含有N个因子的乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反变量的形式，作为一个因子在P中出现且仅出现一次，那么就称P是这N个变量的一个最小项。三变量最小项真值表推广：一个变量仅有原变量和反变量两种形式，因此N个变量共有2N个最小项。2019年12月19日星期四电子技术基础第9章（2）最小项的性质①对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而变量取其余各组值时，该最小项均为0；②任意两个不同的最小项之积恒为0；③变量全部最小项之和恒为1。2019年12月19日星期四电子技术基础第9章最小项也可用“mi”表示，下标“i”即最小项的编号。编号方法：把最小项取值为1所对应的那一组变量取值组合当成二进制数，与其相应的十进制数，就是该最小项的编号。三变量最小项的编号表2019年12月19日星期四电子技术基础第9章（3）最小项表达式任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式——标准与或表达式。而且这种形式是惟一的，就是说一个逻辑函数只有一种最小项表达式。例1:将Y=AB+BC展开成最小项表达式。解：BCAABCCABBCAACCABBCABY)()()7,6,3(),,(763mmmmCBAY或：2019年12月19日星期四电子技术基础第9章(,,)()()LABCABCCABBC逻