概率论与数理统计(A卷)

概率论与数理统计期末考试试卷（A）-1-一、单项选择题（每题1分，本题共15分）1、A、B、C为三事件，那么事件“至少一个不发生”可以表示为【】。（1）CBA（2）)CB(A-S（3）CBA（4）CBA2、已知P(A)=0.40,P(B)=0.15,且A与B互斥，则P(AB)=【】。（1）0.4000（2）0.5500（3）0（4）0.15003、设)16,4(~UX，)85(1XPp，2p)106(XP，那么【】。（1）21pp（2）21pp（3）21pp（4）二者的关系不确定4、已知P(AB)=0.24,P(B)=0.40,那么P(A/B)=【】。（1）0.60（2）0.24（3）0.40（4）0.0965、随机变量X的概率函数为P(X=k)=15ka(k=2,4,6),则a=【】。（1）5/4（2）-15（3）12（4）156、如果随机变量X~b(4,1/4),那么P(X=0)=【】。（1）0（2）81/256（3）1/256（4）1/47、设NX~(10,64),axXP)10(，那么)10(xXP【】。（1）=0（2）=1/2（3）a（4）不能计算8、随机变量X服从0.01的指数分布，E（0.4X+60）=【】。（1）60.04（2）40（3）60（4）1009、如果3Y-2XDYX,20D(Y),8)X(D相互独立，与且【】。（1）12（2）-12（3）196（4）21210、假设随机变量X的分布密度为)(xf，以下属于基本性质的是【】。（1）)()0(xfxf（2）)(0)(xxf（3）1)(dxxf（4）,21xx则)()(21xfxf11、以下分布中方差数值等于数学期望平方的是【】。（1）二项分布（2）指数分布（3）正态分布（4）泊松分布布12、t分布的极限分布是【】。云南财经大学2011至2012学年上学期《概率论与数理统计》课程期末考试试卷A（试）学号：姓名：班级：专业：院（系）：答案不得超过装订线姓名装班级订学号线概率论与数理统计期末考试试卷（A）-2-（1）)1,0(N（2）)(2n（3）),(2N（4）),1(nF13、如果样本观测值为60，70，80，那么总体均值的无偏估计是【】。（1）70（2）10（3）60（4）8014、以下关于矩估计法的叙述中正确的是【】。（1）充分利用总体分布（2）理论依据是kPkA（3）利用样本分布信息（4）一定是有偏估计15、总体均值置信度为99%的置信区间为（1ˆ，2ˆ），置信度的意义为【】（1）落入（1ˆ，2ˆ）的概率为0.99（2）（1ˆ，2ˆ）不包含的概率为0.99（3）（1ˆ，2ˆ）包含的概率为0.99（4）落出（1ˆ，2ˆ）的概率为0.99二、多项选择题（从每题后所备的5个选项中，选择至少2个正确的并将代码填题后的括号内，每题1分，本题共5分）。16、如果随机事件、AB互斥，且30.0)B(P,40.0)A(P，那么【】。（1）0.40)B-A(P（2）0.70)BA(P（3）0B)/P(A（4）0)AB(P（5）1)B/A(P17、设随机变量X~e（10）,那么【】。（1）10.0)X(E（2）10)X(E（3）2e1)0.2X(P（4）0.01)X(D（5）)100X(P)100X|220X(P18、设总体是样本。，，未知，已知，），，（nXXXNX,~2122下列不是统计量的有【】。（1）nXnii/1（2）221/)(XXnii（3）/)(iX（4）nXnii/)(21（5）niinXX12/)(19、以下关于最大似然估计方法的说法中正确有【】。（1）理论依据是kPkA（2）充分利用总体分布信息（3）无需总体分布（4）使用样本分布信息（5）保证样本值出现概率最大概率论与数理统计期末考试试卷（A）-3-20、设nXXX,,,21是总体),(~2X的样本，那么【】。（1）),(~21nnNXnii（2）)1,0(~NXi（3）2SX与独立（4）niinX122)(~（5）)1,0(~/)(NXi三、判断题（在每题前括号内：对的写T，错的写F；每题1分，本题共15分）【】21、如果,0)(BAP那么事件A与B互斥。【】22、如果),()()(BPAPBAP那么随机事件A与事件B互斥。【】23、CBACBA。【】24、若A、B相互对立，且P(A)=0.30，P(B)=0.70,那么P(A-B)=0.70。【】25、设随机变量的分布函数和密度函数分别为)(xF、)(xf，则)()(xfxF。【】26、设随机变量)8.4(~PX,那么X取到5的概率最大。【】27、设随机变量X取值于区间)5,1(，当实变量5x，则分布函数0)(xF。【】28、泊松分布描述的是稀有事件流在单位时间、单位空间发生的次数。【】29、如果DX、DY都存在，且X与Y独立，那么DYDXYXD)(。【】30、222~),8(~,)12(~YXYX那么（20），如果X与Y独立。【】31、t分布也称“学生氏分布”，由英国统计学家W.S.Gosset首先提出。【】32、用同一样本对同一参数估计其置信区间，则置信度与误差成正比。【】33、统计量的分布称为“抽样分布”。【】34、Bernoulli大数定理是用频率估计概率的理论保障。【】35、置信度95%，表示用多个样本值估计所得区间中包含参数的频率约为0.95。四、计算题（每题8分，本大题共40分）：36、50名学生出生于平年的一年之内。假定每一个人出生于年内任何一天等可能性。求：（1）有2人出生日相同的概率。（2）有人出生于10月份的概率。37、盒子内有8个网球，其中3个是旧的（但能用）。第一次比赛从盒子中任取2个（用后放回）。第二次比赛时再从中任取2个。要求：（1）计算第二次取到的2个球都是新球的概率。（2）若第二次取到的2个都是新球，计算第一次取到的都是旧球的概率。概率论与数理统计期末考试试卷（A）-4-38、设随机变量X~),(pnb,且已知6,10DXEX,要求：（1）计算)2(XP。（2）确定X的最可能取值。39、假设随机变量X的概率密度函数为：其他,020,)(2xAxxf。其中0A（常数）。要求：（1）确定常数值A。（2）计算EX。40、假设商店的周营业额),(~2NX（单位：万元）。从历史数据中随机抽取5周的营业额结果为：12，11，12，11，14。要求：（1）估计周平均营业额（）的置信度为95%的置信区间。（2）估计标准差的95%置信区间。（已知,7764.2)4(025.0t1813.2)4(05.0t。,143.11)4(2025.0484.0)4(2975.0）。五、应用题（每题10分，本大题共10分）41、某市每天发生的火灾次数,0)((~PX未知)，即概率函数为：,2,1,0,!)(),(xexxXPxfx。从历史数据中随机抽查10天的火灾次数，结果：1，2，5，0，1，0，1，2，3，1。要求：（1）求的最大似然估计。（2）估计每天发生4次火灾的概率。（2019.06.1e）六、综合题（每题15分，本大题共15分）：42、设财险客户在一年内发生责任事故的概率为0.0006，保险公司吸纳了20万名此类客户。每位收费200元，责任事故的赔付额为25万。求：（1）利润超过100万元的概率。（2）若利润超过100万的概率定为0.75，其他条件不变，赔付标准应多少？（3）若利润超过100万元的概率定为0.90，其他条件不变，保费应为多少？（业务费用暂不考虑）（9980.0)88.2(7486.0)67.0(，7517.0)0.68(，8997.0)28.1(，)90147.0)29.1(概率论与数理统计期末考试卷（A卷）评分标准4云南财经大学院国际工商管理学院《概率论与数理统计》试题（A卷）参考答案及评分标准一、单项选择题（每题1分，本题共15分）：1、（4）2、（3）3、（2）4、（1）5、（1）6、（2）7、（3）8、（4）9、（4）10、（3）11、（2）12、（1）13、（1）14、（2）15、（3）二、多项选择题（每题1分，本题共5分）16、（1）（2）（3）（4）（5）17、（1）（3）（4）18、（3）（4）19、（2）（4）（5）20、（1）（3）（5）三、判断题（每题1分，本题15分）：21、F22、F23、F24、F25、F26、F27、F28、T29、T30、T31、T32、T33、T34、T35、T四、计算题（每题8分，共40分）：36、解：（1）设A={有2人出生日相同}50481365250365364)(CCnmAP（4分）（2）设B{有人出生在10月}50)365334(1)(BP（4分）37、解：以A0，A1，A2分别表示第一次取到的旧球数为0，1，2个，显然A0，A1，A2是完备事件组。记B={第二次取到的2个都是新球}（1）由全概率公式有39275)/()()(282328250328242815132825282320CCCCCCCCCCCCCCABPAPAPiii（4分）（2）由贝叶斯公式有：51392/75//)/()()/()()/(2825282320000CCCCABPAPABPAPBAPiii（4分）38、解：610npqnp40.025pn（3分）（1）2322256.04.0)2(CXP（3分）（2）4.104.0)125()1(pn，所以X最可能取值为10]4.10[])1[(pn（2分）概率论与数理统计期末考试卷（A卷）评分标准439、解：（1）8311)(202AdxAxdxxf（4分）（2）2022383)(dxxxdxxxfEX（4分）40、解：5.1,122sx（1）均值的置信度为1置信区间为：nsntxnsntx)1(,)1(22（2分）均值的置信度为95%的置信区间为：（10.14，13.86）（2分）（2）标准差的1置信区间为：)1()1(,)1()1(2212222nSnnSn（2分）周销售额标准差的置信度为95%的置信区间为：（0.73，3.52）（2分）五、应用题（每题10分，共10分）：41、解：（1）nixniixexexxLii!!),(1nxxxLniinii11!lnln),(ln（2分）0),(ln1nxdxLdniinxnii1ˆ（4分）60.1x1.6ˆ（2分）（2）2584.0!26.1)2(ˆ6.12eXP（2分）六、应用题(每题15分,共15分):1、解：记X为200000人中年内发生责任事故的人数，则X~b（200000，0.0006）4862.12)1(,120pnpDXnpEX（3分）（1）9980.0)88.2()4862.12120156()156()1002520200(XPXP（4分）概率论与数理统计期末考试卷（A卷）评分标准4（2）设保费应该为a元，依题意有：)4862.1212040.80a()40.8aX(P)00125X20b(P=166a61.165a0.688462.124120.8a75.0)12.48621240.80a（（元）（4分）（3）设赔付额为b万元，依题意有：)8462.12120/3900()b3900X(P)100bX200200(P