概率论与数理统计(B卷)

-1-2一、单项选择题（每题1分，本题满分15分）：1、设A、B、C分别表示射手第一、二、三次射击击中目标，那么“三次射击后不全中”可以表示成【】。（1）ABC（2）CBA（3）ABC（4）CBA2、已知P(A)=0.40,P(B)=0.70,且AB，则P(A-B)=【】。（1）0.60（2）0.30（3）0.40（4）0.243、已知P(B)=0.40,P(A/B)=0.25,则P(AB)=【】。（1）0.75（2）0.40（3）0.10（4）0.774、设X)4(~P，则P(X=2)=【】。（1）4e216（2）5-e24（3）2e216（4）4e2165、设X~)10,0(U，记)74(),30(21XpXPp那么【】。（1）21pp（2）21pp（3）21pp（4）21pp6、设随机变量)10.e(0~X,则D(0.1X+44)=【】。（1）54（2）1（3）44.01（4）44.17、设120,80DYDX，且X与Y独立。)(YXD=【】。（1）80（2）120（3）200（4）-408、【】保证了频率作为概率估计的科学性与合理性。（1）拉普拉斯定理（2）马尔可夫定理（3）辛钦大数定理（4）伯努利大数定理9、在以下分布中，方差等于自由度两倍的是【】。（1）指数分布（2）泊松分布（3）正态分布（4）2分布10、设随机变量)4,10(~NX，那么)1810(XP【】。（1）0.6826（2）0.9973云南财经大学2011至2012学年上学期《概率论与数理统计》课程期末考试试卷B（试）学号：姓名：班级：专业：院（系）：答案不得超过装订线-2-（3）0.5000（4）0.954511、设随机变量)50.0,19(~bX，那么X最可能取到的数值为【】。（1）9.5（2）10.9（3）10（4）912、nXXX,,,21是总体X~N(2,)的一个样本，)1/()(212nXXSnii。那么统计量2=（n-1）2S/2~【】。（1）)n(2（2）)1,0(N（3）)1n(2（4）)1n(t13、参数的置信区间为【1ˆ，2ˆ】，且P｛1ˆ2ˆ｝=0.99，那么置信度为【】。（1）0.99（2）99（3）0.01（4）不能确定14、设X1,X2…,Xn是总体X~)(P的样本，则X1,X2…,Xn相互独立，且【】。（1）),(~2iNX（2）iX~)(P（3）)(~eiGX（4）),0(~iUX15、下列分布中，具备“无后效性”的分布是【】。（1）二项分布（2）均匀分布（3）指数分布（4）泊松分布二、多项选择题（从每题后所备的5个选项中，选择至少2个正确的并将代码填题后的括号内，每题1分，本题满分5分）16、如果事件A、B相互独立，且P（A）=0.40，P（B）=0.30，那么【】。（1）P（BA）=0.72（2）P（AB）=0.58（3）P（A-B）=0.28（4）P（AB）=0.12（5）P（A/B）=0.4017、设随机变量X~b（20，0.70），那么以下正确的有【】。（1）EX=14（2）X最可能取到14和13（3）DX=4.2（4）)0(XP=2070.0（5）X最可能取到1518、随机变量)144,10(~NX，那么【】。（1）EX=12（2）144DX（3）12DX（4）12（5）2/1)10()10(XPXP19、设)25(~,)15(~22YX，且X与Y独立，则【】。（1）25EX（2）15EY（3）15EX（4）50DY-3-（5）YX~)40(220、以下关于置信区间的说法中，正确的有【】。（1）置信度越高，准确性越高（2）置信度越高，准确性越低（3）用对称位分位数构造的区间最短（4）用对称位分位数构造的区间最长（5）置信度越高，误差越大三、判断题（对的写T，错的写F，每题1分，本题满分15分）【】21、互相对立的事件A,B之间不一定互斥。【】22、40.0)B(P,60.0)A(P，那么BA。【】23、概率为1是事件为必然事件的充分条件。【√】24、分布相同的随机变量数字特征相等，数字特征相等的随机变量分布必相同。【】25、设随机变量UX~(4，12),则3/16,8DXEX。【√】26、设随机变量X~N(,2),则2/1)(maxff。【√】27、棣莫佛—拉普拉斯定理表明，离散型分布可以转换为连续型分布。【√】28、若(1/1000)~eX，那么)400X(P)300X|700(XP。【√】29、如果10DX，那么90.0)10|(|EXXP。【】30、离散型随机变量与连续型随机变量的数学期望有着本质区别。【√】31、点估计的优越性主要体现在简单直观、易于被人理解。【】32、“小概率事件在一次试验中，被认为不可能发生”的合理性在于：它本就不可能发生。【】33、如果事件nAAA,,,21的部分组事件相互独立，那么也nAAA,,,21独立。【】34、如果一个变量的1、2、3阶矩存在，那么其4阶矩一定存在。【】35、估计量的无偏性与有效性都是小样本性质，二者等价。四、计算题（每题8分，本大题共40分）：36、箱中有10个外观形状完全相同的小球，其中3个为红球、5个黑球以及2个白球。从中任取3个。求：（1）全为黑球的概率。（2）每种颜色的球各一个的概率。-4-37、一所大学设有经济学院、理学院、法学院和文学院，人数分别占35%，25%和22%和18%。各学院学生的体育爱好者依次为30%，65%，55%和40%。从中随意调查一个学生，问（1）此人为体育爱好者的概率。（2）若此人为体育爱好者，来自经济学院的概率是多少？38、设随机变量X~)(P，且)5()4(XPXP，问（1）?)3(XP（2）X最有可能取到的数值是多少？)0067.0(5e39、设随机变量X的概率密度函数为：其他0103)(2xxxf求：（1）)(2XE；（2）)10002(XD。√√√40、据统计某种品牌鞋的日销售量~X(,2)。从销售的历史数据中随机抽取7天的销量，结果为：27，34，20，26，25，30，45。要求估计：（1）日销售量标准差的95%置信区间。（2）平均日销售量的95%置信区间。（1.237)6(,14.449)6(2975.02025.0，,690.17(,013.16)7(2975.02025.0）9432.1)6(,4469.2)6(05.0025.0tt）。五、应用题（每题10分，共10分）：41、假设电话的通话时长)(~eX（单位：分钟），即其密度函数为：其他010),(xexfx其中0（未知）。从客户通话记录中随机挑选10次通话时长，结果为：0.70，1.20，2.20，1.90，4.50，6.80，4.20，6.20，5.70和3.50。求：（1）的矩估计。（2）估计)0.4(XP。六、综合题（本题满分15分）42、保险公司在一项寿险业务中吸纳了200000名同类保户，每名保护收费160元。若年内发生责任事故，受益人可以获赔250000元。据调查这类保户年内发生责任事故的概率为0.0004。要求：（1）计算盈利超过1000000元的概率；（2）若将盈利超过1000000元的概率定为0.80，其他条件不变，确定收费标准。（3）若将盈利1000000元的概率-5-定为0.75，其他条件不变，确定赔付标准（不考虑经营费用）（,.00001)4.92()7486.0)67.0(,7517.0)68.0(,7995.0)84.0(,8023.0)85.0(概率论与数理统计期末考试试卷（B）评分标准13云南财经大学国际工商管理学院《概率论与数理统计》试题（B卷）参考答案及评分标准一、单项选择题（每题1分，本题共15分）：1、（1）2、（2）3、（3）4、（4）5、（1）6、（2）7、（3）8、（4）9、（4）10、（3）11、（2）12、（1）13、（1）14、（2）15、（3）二、多项选择题（每题1分，本题共5分）16、（1）（2）（3）（4）（5）17、（1）（3））18、（2）（4）（5）19、（3）（4）（5）20、（2）（3）（5）三、判断题（每题1分，本题15分）：21、F22、F23、F24、T25、F26、T27、T28、T29、T30、F31、T32、F33、F34、F35、F四、计算题（每题8分，本题共40分）36、解：（1）设A{3个全为黑球}n=120310Cm=1035C12112010)(nmAP（4分）（2）B={每种颜色的球歌一个}41120)(131512CCCBP（4分）37、解：设B={抽到的学生是体育爱好者}321,,AAA，4A分别表示选到的学生是经济学院、理学院、法学院和文学院的，显然这四个事件构成完备事件组。（1）由全概率公式有：40.018.055.022.065.025.003.035.0)/()()(41iiiABPAPBP0.4495（4分）（2）由贝叶斯公式有2336.04495.030.035.0)/()()()/(4111iiiABPAPAPBAP（4分）38、解：ee!4!5455（3分）（1）1404.0!35}3{53eXP（3分）3（2）5，X最可能取值为1,，即4，5。（2分）39、解：（1）10222533)(dxxxXE（4分）（2）102433)(dxxxXE80/3)4/3(5/3)()()(222EXXEXD20/34)10002(DXXD（4分）40、解：（1）4844.0)4(,1433.11)4(,95.01,95.64,57.292975.0025.022Sx日销售量标准差的1置信区间为：)1()1(,)1()1(2212222nSnnSn（2分）日销售量标准差的置信度为95%的置信区间为：[5.19,17.75].（2分）（2）平均销售量1的置信区间为：))1(,)1((2/2/nsntXnsntX（2分）平均日销量的95%置信区间为：（22.12，37.03）（2分）五、应用题：（每题10分，共10分）41、解：（1）011dxexEXxXA1令XA111（2分）X1ˆ（4分）69.3/nXX∴27.069.3/1ˆ(2分)（2）3382.027.0)4(ˆ427.0dxeXPx（2分）六、综合题（每题15分，本题15分）：1、解：记X为200000名保户中年内发生事故的人数，则)0004.0,200000(b~X（3分）（1）依题意，所求为：））（0.0004-10.00042000000.0004200000124()124X(P)1000000200000X200000160(P=1.00004.92）（（4分）3（2）设费率应为a元，依题意有)8.942584-0.8a()0.0004)-0.0004(12000000.0004200000100.8aX(P)1000000250000X200000a(P=0.85115a50.114a85.08.9425840.8a(元)（4分）（3）设赔付标准应为b元，依题意有85.0)31000000(80.0)1000000200000160(bXPbXP即3463.36012668.09425.880/3100000075.0)9425.880/31000000(bbb360126b（元）（4分）