第9讲光学谐振腔-稳定性纵模

激光原理与技术·原理部分第9讲光学谐振腔的稳定性高斯光束自再现变换与稳定球面腔–由ABCD法则有：'MMMAqBqCqD00'''MMqqllMMMAqBqCqD2()0MMCqDAqB211()0MMBADCqq2()()412MDAADBCqB22/4/4/22DABCADADiBB21()/42ADDAiBB1ADBC2;()BRDA12412ADB211iqR要ω为实数：光线稳定条件112AD8.3非基模高斯光束的传输•M2因子的测量–按照ISO/DIS11146标准规定，测量M2因子需要将实际光束通过一个固定位置、已知焦距的透镜进行聚焦，通过测量聚焦光束的束腰半径和远场发散角来计算M2因子。8.3非基模高斯光束的传输•实际测量中要在聚焦光束的束腰位置附近、2倍瑞利长度以外的远场位置附近进行多次测量光斑半径，以确定束腰半径和远场发散角。•光斑半径的测量可以通过激光模式仪进行。8.3非基模高斯光束的传输•也可以通过M2因子自动测量仪器实现对激光光束质量的自动测量。第二章知识小结•光线传输矩阵•光线方程•波动方程•高斯光束•高斯光束的传输变换、ABCD法则•高斯光束的聚焦、准直、匹配•高斯光束的自再现变换9.0光学谐振腔•光学谐振腔是激光器的重要组成部分，它的主要功能有两个：–提供光学正反馈；–对产生的激光模式进行控制；•研究光学谐振腔的主要理论包括：–几何光学理论；–波动光学理论；–菲涅尔-基尔霍夫衍射积分；9.1光学谐振腔的稳定性–光学谐振腔的稳定性条件当光线在周期性透镜波导中传播而不溢出波导之外，称为稳定的透镜波导；一个薄透镜可以等效为一个球面反射镜，因此周期性透镜波导可以等效于一个共轴球面光学谐振腔，当光束在光腔中传播而不溢出，则光腔为稳定腔。透镜波导的稳定性条件为：代入等效光学谐振腔的光线矩阵元素得到：引入g参数后可以将上式写为：此式为共轴球面腔的稳定性条件反射镜的凹面向着腔内时，R取正值，凸面向着腔内时，R取负值。1()/21AD1201/1/1LRLR121212011,1ggLLggRR9.1.1光学谐振腔的构成与分类–光学谐振腔的构成与分类最早的谐振腔：平行平面腔，在光学中两块平行平面镜构成了法布里-珀罗干涉仪，因此这种腔也被称为F-P腔；Maiman的第一台激光器采用的就是此腔；此后被大量采用的是共轴球面腔，这些腔有共同的特点：侧面无光学边界；轴向尺寸远大于产生振荡的波长，一般也远大于横向尺寸(反射镜尺寸)；具有这样特点的腔被称为开放式光学谐振腔。除此以外，还有由两块以上的反射镜构成的折叠腔与环形腔，以及由开腔内插入光学元件的复合腔；对于常用的共轴反射镜腔，当满足前面得到的稳定性条件时，称为稳定腔；当时，称为非稳腔；当时，称为临界腔；1201gg121201gggg或121201gggg或光学谐振腔最简单的激光器构成稍复杂的激光器组成结构复杂的激光器？？？9.1.1光学谐振腔的构成与分类•常见开腔的构成及分类：–1、平行平面腔：平行平面腔属于临界腔。12,RR121211,11ddggRR121ggL9.1.1光学谐振腔的构成与分类–2、双凹腔：由共轴双凹面镜构成的光腔，R10,R20•当R1d,R2d时，有则此腔为稳定腔；•当R1d且R2d，但R1+R2d，此腔也为稳定腔；•当R1=R2=d时，构成对称共焦腔，根据稳定性条件可以得到g1=g2=0，但该腔为稳定腔；•当满足条件R1+R2=d时，构成实共心腔，根据稳定性条件可以得到g1g2=1，因此也是临界腔；•其他参数的双凹腔都是非稳腔；120/1;0/1dRdR120121/1/1ggdRdRR1R2RRR1R2共焦腔共心腔9.1.1光学谐振腔的构成与分类–3.平面、凹面反射镜腔•由一个平面反射镜和一个凹面反射镜构成的光腔，，R20；•当R2d时，求得0g1g21，构成稳定腔；•当R2=d时，构成半共焦腔，g1g2=0，构成临界腔；•当R2d时，g1g20，构成非稳腔；1RR29.1.1光学谐振腔的构成与分类–4.凹凸腔•由一个凹面反射镜，一个凸面反射镜构成的光腔，R10，R20；•如果要求满足稳定性条件，可以求出：2112RRLRRL或R2R19.1.1光学谐振腔的构成与分类–5.平凸腔•由一个平面反射镜和一个凸面反射镜构成的光腔，R20；•可以求得g1g21，故所有的平凸腔都是非稳腔。1RR29.1.1光学谐振腔的构成与分类–6.双凸腔•由两个凸面反射镜构成的光腔，R10,R20；•可以求出g1g21，故所有的双凸腔都是非稳腔。R1R29.1.2光学谐振腔的作用•提供光学正反馈作用----光束的持续性光学正反馈是使振荡光束在腔内行进一次时,除了由腔内损耗和通过反射镜输出激光束等因素引起的光束能量减少外,还能保证有足够能量的光束在腔内多次往返经过受激活介质的受激辐射放大而维持继续振荡。•决定光学反馈的因素–组成腔的两个反射镜面的反射率;–反射镜的几何形状以及它们之间的组合方式；•对振荡光束参数进行控制------光束的基本特性–有效地控制腔内实际振荡的模式数目；–可以直接控制激光束的横向分布特性、光斑大小、振荡频率及光束发散角等；–可改变腔内损耗，在增益一定的情况下能控制激光束输出的能力。9.1.2光学谐振腔的作用•对光学谐振腔的评价标准–光学谐振腔应具有较小的损耗，可以形成正反馈，达到预期输出；–应具有良好的激光模式鉴别能力；•光学谐振腔的选择原则根据实际应用的需要选择不同的光学谐振腔。•“稳定”与“非稳定”指的是什么？特别提示稳定和非稳定本质？？判据1、光线腔内无数次反射是否溢出腔外溢出腔外----非稳--错误认识--非稳定腔--不稳定腔不溢出---稳定。2、非稳腔适合大增益区，模式较好。3、非稳腔确实不太稳定，容易失调。9.1.3光学谐振腔稳定性判别常用稳区图来表示共轴球面腔的稳定条件，以光腔的两个反射面的g参数为坐标轴绘制出的图为稳区图：–图中空白部分是谐振腔的稳定工作区，其中包括坐标原点。–图中阴影区为不稳定区；–在稳定区和非稳区的边界上是临界区。对工作在临界区的腔，只有某些特定的光线才能在腔内往返而不逸出腔外。–此图非常重要！！！考试g2g19.1.3光学谐振腔稳定性判别•稳定性简单判别法–若一个反射面的曲率中心与其顶点的连线与第二个反射面的曲率中心或反射面本身二者之一相交，则为稳定腔；–--R1和O2相交，或者O1在M2外面和M2相交–若和两者同时相交或者同时不相交，则为非稳腔；–R2穿过O1同时穿过P1镜--非稳。–若有两个中心重合，则为临界腔。R1R2OR1R2O1O29.1.3光学谐振腔稳定性判别性•稳定性判断σ圆法–分别以两个反射镜的曲率半径为直径，圆心在轴线上，作反射镜的内切圆，该圆称为σ圆；–若两个圆有两个交点，则为稳定腔；–若没有交点，则为非稳腔；–若只有一个交点或者完全重合，则为临界腔；•光腔三-------三组合记忆方法•平----平，平---凹，平---凸•凹----平，凹----凹，凹---凸•凸-----平，凸-----凹，凸---凸•最多6种组合•常用4种：平--平，平---凹，凹----凹，凹---凸光腔判定----总结经验第一类，A+D法，两种判据（1）光腔ABCD矩阵（2）光束匹配，自再现，ABCD法则，q参数。第二类，g参数，0＜g1g2＜1最常用，尽量用。第三类图像法（1）双曲线图，最常用，记住。（2）σ圆法。自习题•如图所示谐振腔:–画出其等效透镜序列。如果光线从薄透镜右侧开始，反时针传播，标出光线的一个往返传输周期;–求当d/F(F是透镜焦距)满足什么条件时，谐振腔为稳定腔;自习题•如图所示谐振腔:–画出其等效透镜序列。如果光线从薄透镜右侧开始，反时针传播，标出光线的一个往返传输周期;–求当d/F(F是透镜焦距)满足什么条件时，谐振腔为稳定腔;13𝑑0110−1𝑓1=1−3𝑑𝑓3𝑑−1𝑓1-1𝐴+𝐷2=1−3𝑑2𝑓1d43f自习题•如图所示，腔内有其它元件的两镜腔中，除两面反射镜外的其余部分的变换矩阵为ABCD，腔镜曲率半径为R1、R2，证明其稳定性条件为：0g1g21其中；11/gDBR22/gABR现有一光学系统其光线矩阵为请写出当光线反向传播时的光线矩阵ABMCD，，。DCBAM''''iiooooiiRRRRMrrrrM，则因为''10011001iiooRRRRM即''1'10011100110011001iiiiooRRACBDBCADRRMRR'1iiRRACBDBCAD自习题•概念题：（1）光学谐振腔的作用•（2）光学谐振腔类型的g1、g2判据•（3）光腔稳区图•（4）稳定性判断σ圆法10.1光学谐振腔的纵模•平平腔的驻波–均匀平面波近似一般的开放式光学谐振腔都满足条件：在满足该条件时，可以将均匀平面波认为是腔内存在的稳定电磁场的本征态，为平行平面腔内的电磁场提供一个粗略但是形象的描述；严格的理论证明，只要满足条件，则腔内损耗最低的模式仍可以近似为平面波，而是光腔的菲涅尔数，它描述了光腔衍射损耗的大小。,aL2/1aL2/aL10.1.1自由空间中的驻波沿z方向传播的平面波可以表示为：沿-z方向传播的平面波为：发生重叠时的电磁场分布为：该叠加的场分布的振幅在沿z方向上有一个余弦分布。–在z点处的振幅为–当时，振幅有最大值，称此位置为波腹；–当时，振幅有最大值，称此位置为波节；–驻波频率为平面波频率，而且可以为任意值。01(,)cos2(/)eztEtz20(,)cos2(/)eztEtz1202cos2/cos2eeeEzt0()2cos2/exEz,0,1,2,2zqqmax02eE(21),0,1,2,4zqqmin0e10.1.1平平腔的驻波•平行平面腔中的驻波–当光波在腔镜上反射时，入射波与反射波发生干涉，而多次往复反射形成的多光束干涉，稳定的振荡要求干涉加强，发生相长干涉的条件为：波从某一点出发，经腔内往返一次再回到原位时，相位应与初始出发时相差2π的整数倍。–以Δφ表示往返一周后的相位差：–其中的q为任意正整数，将满足上式的波长以来标记，则有：–上式意味着一定长度的谐振腔只能对一定频率的光波形成正反馈，为腔的谐振频率，同时表明腔内的谐振频率是分立的。242'2LLq0q00'22qqcLLqqL或0q10.1.1平平腔的驻波•当发生谐振时，腔内的光学长度为光波半波长的整数倍，这是腔内驻波的特征。•当腔内为均匀的折射率为的物质时有：其中L为腔的几何长度，则，其中的是物质中的谐振波长。•当腔内物质为分段均匀，则有：•当物质沿轴线分布不均匀时有：'2qLLcqL/2qLq0/qq'iiiLL0''()LLdLzdz工作物质L1L2L310.1.2光学谐振腔中的纵模•将腔内稳定存在的、由整数q表征的光波纵向分布称为腔的纵模(Longitudinalmode)。在简化模型中，q单值的决定模的谐振频率。•腔的两相邻纵模的频率之差称为纵模间隔：