第9课时《旋转》图形的旋转与中心对称

1第9课时《旋转》【知识点拨】1、旋转的概念在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向(逆时针或顺时针)转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转．这个定点O叫做旋转中心，转动的角称为旋转角．（注：旋转变换的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角．）2、旋转的性质：(1)旋转前后的图形全等；(2)对应点到旋转中心的距离相等(意味着：即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上)；(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(4)对应线段所在直线的夹角等于旋转角．【例题1】1、如图，将图中的Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的是（C）（1）①→②是旋转；（2）①→③是平移；（3）①→④是平移；（4）②→③是旋转；A、1种B、2种C、3种D、4种2、下列关于旋转的说法不正确的是()．A．旋转中心在旋转过程中保持不动B．旋转中心可以是图形上的一点，也可以是图形外的一点C．旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定D．旋转由旋转中心所决定3、如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为()．A．∠BOFB．∠AODC．∠COED．∠COF4、如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．5、如图，若△ABD绕A点逆时针方向旋转60°得到△ACE，则旋转中心是______，旋转角度是______，△ABC和△ADE都是______．6、如图，当△AED绕正方形ABCD的顶点D旋转到与△DCF重合时，∠DEF的度数为______．7、如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与逆△ACP‘重合，如果AP＝3，那么线段PP‘的长等于32.第4题图第1题图第5题图第3题图第6题图第7题图28、如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。【答案】：8．全等。旋转角为60°，∠CAE＝40°，∠E＝110°，∠BAE＝100°。3、旋转变换的作图(1)明确旋转中心、旋转方向和旋转角，找出能确定原图形的关键点；(2)将能确定原图形的关键点(多边形一般为每个顶点)与旋转中心连接，并将线段按要求进行旋转，得到这些关键点的对应点；(3)按原图形顶点的顺序顺次连接这些对应点，得到旋转后的图形．（说明：根据旋转前后的图形可以确定旋转中心、旋转方向和旋转角．）4、旋转对称图形如果某图形绕着某一定点转动一定角度(小于360°)后能与自身重合，那么这种图形就叫做旋转对称图形．【例题2】1、下图中，不是旋转对称图形的是()．2、已知：如图，四边形ABCD及一点P．求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的．3、如图，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B顺时针方向旋转90°。（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由。CBAAEBCP3【答案】：3、（1）如图（2）能，将△ABC绕CB、C//B//延长线的交点顺时针旋转90度。5、中心对称把一个图形绕着某个定点旋转180°，如果它能和另一个图形重合，那么这两个图形关于这个定点对称或中心对称．这个定点叫做对称中心，两个图形中对应点叫做关于对称中心的对称点．6、中心对称的性质中心对称是一种特殊的旋转，因此它具有旋转的一切性质．另外，它还有自己特殊的性质：(1)对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，即对称中心是两个对称点所连线段的中点；(2)对应线段平行或共线．【例题3】1、如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是______，点A的对称点是______，E的对称点是______．BD∥______且BD＝______．连结A，F的线段经过______，且被C点______，△ABD≌______．2、如图，将下面的正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）3、(2009年，内江)如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O后得到图2，则旋转的牌是（）4、如图，已知四边形ABCD及点O．求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于O点中心对称．CBA''C'B'A'CBA45、已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．7、中心对称图形一个图形绕着一个定点旋转180°后能与自身重合，这种图形称为中心对称图形．这个定点叫做该图形的对称中心．说明：中心对称图形是一个特殊的旋转对称图形(旋转角等于180°)．【例题4】1、下列图形中，不是．．中心对称图形的是()．A．圆B．菱形C．矩形D．等边三角形2、以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()．A．4个B．3个C．2个D．1个3、下列图形中，是中心对称图形的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个4、下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是()．5、如下图，图(1)和图(2)是中心对称图形，仿照(1)和(2)，完成(3)，(4)，(5)，(6)的中心对称图形．8、关于原点对称的点的坐标点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（x，y）．【例题5】1、若点A（12m，32n）与B（m2，n2）关于原点O对称，则m＝____且n＝____．52、直线3yx上有一点P(3，n)，则点P关于原点的对称点P′为________.3、点P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90o与点P/重合，则P/的坐标为（－3，2）。4、已知点A的坐标为()ab，，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得1OA，则点1A的坐标为（）A、()ab，B、()ab，C、()ba，D、()ba，5、已知：三点A(－1，1)，B(－3，2)，C(－4，－1)．(1)作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出各顶点的坐标；(2)作出与△ABC关于P(1，－2)点对称的△A2B2C2，并写出各顶点的坐标．6、如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（－1，－1），B（－4，－3），C（－4，－1）。（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标。【答案】：6．（1）图略．（2）图略，A1点坐标为（－1，1）。【教材解读】1、下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（B）ABCD2、在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（B）．A．6个B．7个C．8个D．9个3、从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（C）．6第7题图第8题图A．20°B．26°C．30°D．36°4、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（B）．A．70°B．80°C．60°D．50°5、如图，△ABC按逆时针方向旋转一定的角度后成为△AB‘C‘.则下列等式中：①BC＝B‘C‘；②∠BAB‘＝∠CAC‘；③∠ABC＝∠AB‘C‘，其中正确的有（C）A、1个B、2个C、3个D、0个6、如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（A）A．50°B．60°C．70°D．80°7、如图，如果正方形ABCD旋转后能与CDEE重合，那么图形所在的平面内，可作为旋转中心的点有（C）A、1个B、2个C、3个D、4个8、如图，等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB＝2CD，AC交BD于点O，点E、F分别为AO、BO的中点，则下列关于O成中心对称的一组三角形是（C）A、△ABO与△CDOB、△AOD与△BOCC、△CDO与△EFOD、△ACD与△BCD9、下列图形中，是中心对称图形的是（D）．10、下列图形中，是中心对称图形的有（C）第6题图AA′CBB′第4题图第5题图711、下列说法正确的是（C）A、形状和大小完全相同的两个图形成中心对称B、成中心对称的两个图形必须重合C、成中心对称的两个图形全等D、旋转后能重合的两个图形成中心对称12、如图，将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°得到△ABC，设点A的坐标为),(ba则点A′的坐标为（D）A),(baB)1.(baC)1,(baD)2,(ba13、下列说法中：（1）成中心对称的两个图形是中心对称图形；（2）中心对称图形一定中心对称；（3）中心对称图形有且仅有一个对称中心；（4）成中心对称的两个图形的对应点到对称中心的距离相等，正确的有（B）A、1个B、2个C、3个D、4个14、（2008，南昌）下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（D）15、下列英文大写母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D）A、EB、MC、ND、H16、下列说法正确的是（C）A.点P（4，－4）关于原点的对称点为P′(－4，－4)B.点P（4，－4）关于原点的对称点为P′(4，－4)C.点P（4，－4）关于原点的对称点为P′(－4，4)D.点P（4，－4）关于原点的对称点为P′(4，4)17、在平面直角坐标系中，点P(2，1)关于原点对称的点在(C)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限18、设P是函数4yx在第一象限的图象上任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作PA平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△PAP′的面积（C）A、等于2B、等于4C、等于8D、随P点的变化而变化19、如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别为40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG＝30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°至△A′B′C′的位置，那么旋转前后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为_______144cm2____.第12题图第20题图第21题图第19题图820、如图，∠ACB＝90°，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到Rt△AB1C1，连结CB1，若BC＝1，AC＝2，则CB1的长是5.21、如图，P是正三角形，ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB，则点P′与P之间的距离为6，∠APB＝150.22、已知点P(a，3)与P（5，－3）关于原点对称，则a＝－5.23、已知点M（m3,21）关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是m0.24、已知A、B、O三点不在同一直线上，A、A′关于点O对称，B、B′关于点O对称，那么线段AB与A′B′的关系是关于O点对称.若连接AB′、BA′后，得到的四边形ABA′B′是平行四边形形.25、若△ABC与△EFC关于点C成中心对称，并且A与E是对称点，则四边形ABEF是平行四边形.26、线段、等腰三角形、平行四边形、长方形、正方形，其中是轴对称图形的有线段、等腰三角形、长方形、正方形，是中心对称图形的有线段、平行四边形、长方形、正方形.27、将正方形绕对称中心至少旋转90度后，与原来的图形重合.28、将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”.由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形.（1）以下5个图形中，是轴对称图形的有A、B、C、D、E，是中心对称图形的有A、C、E.（分别用图形的代号A、B、C、D、E填空）（2）若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律：个数为奇数，是轴对称；个数是偶数，是轴对称也是中中心对称.（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图