第一宇宙速度为什么是最小的发射速度

第一宇宙速度为什么是最小的发射速度（新疆生产建设兵团四师第一中学苗永娟835000）【摘要】论文源于常规教学，是发现、解决教学疑惑的教学论文。论文围绕第一宇宙速度为什么是最小的发射速度展开，采用了紧扣概念和逻辑推理的讲授方法，应用物理规律，确实计算出最小的发射速度等于第一宇宙速度。【关键词】第一宇宙速度最小发射速度机械能守恒定律在讲人教版物理必修2第六章《万有引力定律》的第五节《人造卫星宇宙速度》时，通过人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力充当了向心力，推导出了线速度公式：rGMv，当人造卫星在地球表面做匀速圆周运动时，人造地球卫星的轨道半径近似等于地球半径即Rr，代入具体数值计算出sKmv9.7，把这个速度叫做第一宇宙速度。就什么是第一宇宙速度课本中第44页是这样陈述的：“这就是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度”。关于第一宇宙速度的意义有两点：第一：它是人造卫星绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度。这一点很好理解：由rGMv，G是万有引力常量，M是中心天体地球的质量，r是人造地球卫星的轨道半径，指人造地球卫星到地心的距离。当人造卫星在地球表面附近做匀速圆周运动时轨道半径是最小的，近似等于地球半径，而线速度却有最大值，所以说第一宇宙速度是最大的环绕速度。对于第一宇宙速度理解的第二点：它是在地面发射卫星最小的发射速度。为什么是最小的发射速度呢？一种讲法是从第一宇宙速度的概念中的“必须具有”讲起。设问：什么是“必须具有”？提出假设：在地面上人造卫星的发射速度如果小于sKm9.7，会发生什么？发射速度如果小于sKm9.7，人造卫星将不能绕地球做匀速圆周运动，将要掉下来，落到地球上。所以要想让人造卫星能绕地球运动，那么它在地面获得的发射速度必须大于至少等于sKmv9.7，所以说第一宇宙速度是把卫星送上天的最小的发射速度。这种讲法容易理解，不足之处是缺少理论推导。第二种讲法：人造卫星要能能绕地球做匀速圆周运动，在地面必须获得一定的发射速度，这个速度应该足够大，否则将掉回地球。把人造卫星送入的轨道越高，在地面的发射速度将越大，类比于：在地面上抛出一物体，把物体抛的越高，抛出的速度越大。发射的卫星在近地轨道上为最低的轨道，此时在地面发射的速度也是最小的。这个最小的发射速度等于第一宇宙速度。这种讲法是具有一定的逻辑推理，但为什么近地卫星在地面获得的发射速度刚好等于sKm9.7？学生仍然有疑问。在开展课堂教学中，我就遇到了这样的问题。我采用的是第一种讲法讲授为什么第一宇宙速度是最小的发射速度，并总结第一宇宙速度是最小的发射速度，也是最大的环绕速度。课间就有学生提出质疑：为什么第一宇宙速度是最小的发射速度？我又用第二种讲法解释了原因。学生听后又问道：“老师，能不能用公式计算出最小的发射速度就等于sKm9.7？”学生的提问让我一时语塞，在我认为理所应当的结论，学生让我推导，学生的问题合情又合理，却一时难倒了我。如何计算出最小的发射速度刚好等于第一宇宙速度，我也没有仔细研究过。知其然还要知其所以然，在学生的“督促”下，我查阅了一些参考书，得到了问题的答案。具体推导过程如下：取离地球中心无穷远处为引力势能的零点，则物体在距地球中心为r处的引力势能为：rMmGEP设地面上卫星的发射速度为发v，先假设发射时不计空气阻力，当人造卫星进入地球轨道半径r处时，卫星的环绕速度为v，由于不考虑空气阻力，人造卫星从地面到进入距地心r处的轨道半径的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律列式：rGmGmvRMmGmv222121发因为人造卫星在轨道半径r处的线速度rGMv,代入上式整理可得：rMmGrGmGrGMmRMmGmv221212发推导出：)12(rRGMv发由表达式可看出：卫星的轨道半径r越大，发射速度越大。若考虑空气阻力，当轨道半径r越大，卫星的环绕速度就越小，发射时需达到的速度越大。向高轨道发射卫星比低轨道发射卫星要困难，因为向高轨道发射卫星，火箭要克服地球对它的引力而做更多的功。所以当轨道半径r等于地球半径R时，r有最小值r1有最大值)12(rR有最小值)12(rRGM有最小值发v有最小值。最小的发射速度为：skmsmRGMv9.71037.61089.51067.662411发通过推导发射速度的表达式，代入具体数值计算出最小的发射速度刚好等于第一宇宙速度，这是最有说服力的。但推导过程中用到了机械能守恒定律，而《机械能守恒定律》安排在《万有引力定律》后面的一章，学生还不具备这部分知识，还不能解决这个问题。所以见到这个学生，我是这样回答：“老师不得不有所保留，这个问题学完第七章你能主动来找我，老师一定慷慨解囊。”从事教育工作十年有余，常会听到：教学相长。老师和学生的认知水平是有巨大差异的，往往老师认为理所当然得出的结论，学生在接受起来却有问题，因此在备课时有一个很重要的环节备学生，备学生在接受新知识时可能存在的问题。这些问题来自学生更有可信性和代表性，教师应鼓励学生多提出问题，也许学生提出的问题稀奇古怪，会一下子把老师难倒，让老师“难堪”，但正是这种“难堪”，甚至是“刁难”使我们发现了可能会错过的问题，解决了这些问题，不但帮助了学生，重新树立“师者”的形象，还提高我们的专业水平，可谓“一箭双雕”，所以我们还要感谢这些“赠予”我们“难堪”学生。参考书籍：漆安慎杜蝉英《力学》附：教师信息（下一页）论文题目第一宇宙速度为什么是最小的发射速度作者姓名苗永娟性别女年龄中教二级工作单位新疆伊宁市公园街四巷四师第一中学职务教师职称中教一级联系电话[phone]电子信箱[e-mail]邮寄地址新疆伊宁市公园街四巷四师第一中学邮政编码835000