第一章_信号与系统

《SignalsandLinearSystems》《信号与线性系统》授课教师：李涛副教授E-mail:[e-mail]:138-5147-5878办公室：明故宫校区A-17楼507室内容概要：绪论1-课程简介与要求2-背景知识回顾（温故而知新）3-信号与系统基本概念第一章《SignalsandLinearSystems》0．绪论1．信号与系统的基本概念2．连续系统的时域分析3．连续系统的频域分析4．连续系统复频域分析5．离散系统的时域分析实验1.课程简介--主要内容从时间域到(复)频域；从连续(时间)到离散；从输入、输出描述到状态空间描述。《SignalsandLinearSystems》为下学期《自动控制原理》学习打下重要基础；与《电路分析》比较，更加抽象，更一般化；应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念；把以前学习的高等数学知识融汇贯通。常用数学工具：微分、积分(定积分、无穷积分、变上限积分）线性代数(行列式、矩阵等)微分方程（简单形式的微分方程求解）傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换(Laplace变换)差分方程求解、z变换2.课程简介—学习课程目的与特点《SignalsandLinearSystems》1.A.V.Oppenheim&A.S.WillskywithS.H.Nawab:Signals&systems.PrenticeHall,1997.(刘树棠译，信号与系统，西安交大出版社)2.B.P.Lathi:Linearsystemsandsignals.Oxforduniv.press,2004.(刘树棠，王薇洁等译，线性系统与信号，西安交大出版社)3.郑君里,应启衍,杨为理,信号与系统(第二版).北京：高等教育出版社，2000.4.管致中,夏恭恪,信号与线性系统(第三版).北京：高等教育出版社，1993.5.陈生潭,郭宝龙,李学武,冯宗哲,信号与系统(第二版).西安：西安电子科技大学出版社，2001.6.段哲民,范世贵,信号与系统.西安：西北工业大学出版社,2001.注：最重要的参加资料是潘双来老师的教材与习题集。2.课程简介—参考书目《SignalsandLinearSystems》考核方法：平时成绩：15-20%(作业、点名)课程实验：10%期末考试：70-75%听课要求：适当预习，尽量做笔记，跟随老师课堂练习，及时复习；作业认真、独立、按时完成；准确、灵活掌握规律技巧;通过习题巩固知识、发现问题有问题及时记下来，以便相互讨论或答疑来解决。2.课程要求《SignalsandLinearSystems》3.背景知识回顾主要知识点：复数；正弦信号；概略画出信号波形；克莱姆法则；部分分式展开；向量矩阵计算；其他《SignalsandLinearSystems》3.1复数自然数（整数）---人口，家畜，…有理数（分数，小数）---农业的出现，田地长度，谷物重量…无理数（毕达哥拉斯)—正方形对角线长度（举例）负数（中世纪的印度人，15世纪后文艺复兴时代银行业的发展，x+5=0从此有解）虚数：x2+1=0的解？迪卡尔，牛顿时代开始接受虚数的概念，直到欧拉引入符号i（电气工程师用j），高斯，柯西的著作中明确了复数的重要地位.《SignalsandLinearSystems》复数直角坐标表示：z=a+jb,a,b，复数z的实部和虚部复数极坐标表示(r,θ),欧拉公式：复数代数)sin(cosjrzabzz*-brθsincosjejjrez？rzz复指数z的幅度相角zjezz！几个有用的恒等式整数n1n1奇偶整数jne(aj)tatjttt0,a0eee,a0nolimlim15...，11，7，3n13...，9，5，1n2jjenj？共轭《SignalsandLinearSystems》复数加减：转化为直角坐标形式复数乘/除/幂/开根：直角，极坐标都可，显然极坐标更方便复数运算751332543213.5621.531jzzejzejzoojj121212121122()121212()12121/1//,()()/(/),jjjjjjnnjnnnjnzrezrezzrererrezzrrezrezre《SignalsandLinearSystems》3.2正弦信号)2cos()(0tfCtx幅度频率（herz)相角周期T0=1/f0弧度频率002f指数表示正弦（欧拉公式）逆运算1cos()21sin()2cossincossinjjjjjjeeeejejej《SignalsandLinearSystems》单调指数3.3概略画出信号波形00.511.522.5300.510.370.135ate4cos(660)atet00.511.522.53-4-3-2-10123400.511.522.5302400.511.522.53-101指数变化的正弦(a=1)《SignalsandLinearSystems》克莱姆法则为解联立线性方程提供非常方便的方法如果行列式|A|非零，方程有唯一解，解由克莱姆法则给出3.4克莱姆法则nnnnnnnnyyyxxxaaaaaaaaa2121212222111211定义矩阵A行列式|A|nkxk,,2,1ADk|Dk|由|A|的第k列用[y]列替换《SignalsandLinearSystems》3.5部分分式展开1.消去分式法243214321432143212321343222123224321223333222113221个联联立方程4同幂幂系数相等，解)26918()3111521()678()()2)(1()3)(2)(1()3)(1()3)(2(643消去分式后得到)3)(2)(1(上式两式两边)3()3()2()1()3)(2)(1(643)()(x)(x)(x)(xF(x),k,k,kkkkkkkkkkxkkkkxkkkxxxkxxxkxxkxxkxxxxxxxkxkxkxkxxxxxxxF《SignalsandLinearSystems》2.海维赛德掩盖法/留数法)3(2)2(1)1(3)3)(2)(1(1192)(2k3,1k2213)31)(21(11)1(9)1(2k1k1-1x步，2第)3)(2)((1192,1)x)(1)3()2()1()3)(2)(1(1192)(2223212xxxxxxxxxFxxxxxxxxxxFxkxkxkxxxxxxF步，得，同求得在剩余表达式中代入中掩盖住因式（步，从第《SignalsandLinearSystems》•4.1信号的概念•4.2基本的连续信号及其时域特性•4.3连续信号的基本运算与时域变换•4.4连续信号的时域分解•4.5系统的概念与特性4信号与系统基本概念《SignalsandLinearSystems》信息（或消息）—含有一定内容或意义的语言、文字、图画、编码、数据等等。信号—带有信息的随时间或空间变化的物理量或物理现象，信号是信息的载体与表现形式，如声信号、光信号、电信号等。电信号是最便于传输、控制与处理的信号，实际中许多非电信号也可以通过适当的传感器变换成电信号。本课程主要以电信号来介绍信号与系统的基本概念和理论的。4.1信号的概念《SignalsandLinearSystems》按信号的确定性可分类为：确定信号—能够表示为确定的时间函数的信号。随机信号—给定t的某一个值时，信号值并不确定，而只知道此信号取某一数值的概率(噪声)。注:从常识上讲，确定性信号不包括有用的或新的信息。但确定性信号作为理想化模型，其基本理论与分析方法是研究随机信号的基础，在此基础上根据统计特性可进一步研究随机信号。本书只涉及确定性信号。信号的分类-1《SignalsandLinearSystems》按信号是否连续可分类为：连续信号—信号在某一时间段内的所有时间点上(除了有限个断点之外)都有定义。（飞行轨迹）离散信号—信号仅在离散时刻上有定义，间隔相等的离散信号称为序列。利用二进制或十六进制数码加以量化的离散信号称为数字信号。（DNA，数字图像）信号的分类-2《SignalsandLinearSystems》按信号值随时间变化的规律可以分为：周期性信号和非周期信号信号的分类-3连续时间周期性信号满足：其中T为信号的周期。离散时间周期性信号满足：最小的正整数N称为周期.()()0,1,2,ftnTftn()()0,1,2,fkmNfkm非周期性信号：不满足上述关系的信号。叠加的周期信号还是周期信号么？(举例)《SignalsandLinearSystems》按信号的能量特性可以分类为：能量信号：信号的总能量为有限值。(脉冲信号）功率信号：信号的总能量为无穷大但平均功率为有限值。（正弦信号）连续信号f(t)的能量定义为：2d|)(|limttfE连续信号f(t)的平均功率定义为：222d|)(|1limTTTttfTP信号的分类-4《SignalsandLinearSystems》按信号定义的时间区间可以分类为：有时限信号：若在有限时间区间(t1tt2，t1与t2为实常数)内信号f(t)存在，而在此时间区间之外f(t)=0；非时限信号：不满足上述定义的信号有始信号与有终信号有始信号：若t起始时刻t1(实常数)时f(t)=0，tt1时f(t)0；(=为“恒等于”，为“不恒等于”)有终信号：若t终了时刻t2(实常数)时f(t)=0，tt2时f(t)0。信号的分类-5《SignalsandLinearSystems》因果信号与非因果信号因果信号—起始时刻t1=0的有始信号，可用f(t)(t)表示，其中(t)为单位阶跃信号；非因果信号—终了时刻t2=0的有终信号，可用f(t)(-t)表示。信号的其他分类按信号的特点，还可以被分类为正弦信号与非正弦信号；一维信号与二维或多维信号(声音，电视信号?)等等。本书通常介绍的信号：确定的随时间变化的一维连续和离散的因果信号。信号的分类-6《SignalsandLinearSystems》4.2基本的连续信号及时域特性一、直流信号当A为1时称之为单位直流信号。直流信号是非时限信号。为实常数AtAtf)()(直流信号f(t)0At《SignalsandLinearSystems》二、正弦信号(*))t()cos()(tAtft0A2-A正弦信号有如下性质：1．是T=2/的无时限周期信号，当T→inf时就变为非周期的直流信号。2.其导函数仍然是同频率的正弦信号，振幅变为A，相位增加了/2。3．满足如下形式的二阶微分方程：)(2cos)]cos([dd)(dd)(tAtAttfttfΩΩΩ0)()(2tftfΩ《SignalsandLinearSystems》0,10,0)(ttt(t)t01在(t)=0时从(0-)=0跃变到(0+)=1，跃变了一个单位。信号(t-t0)发生阶跃的时刻为t=t0将非因果信号f(t)乘以(t)得到因果信号f(t)(t)0),(0,0)()(ttftttf利用阶跃信号可以将分段定义的信号表示为定义在(-,)上的闭形表达式。(例子P4)三、单位阶跃信号(*)《SignalsandLinearSyste