第一章_量子力学基础知识

1第一章量子力学基础知识baseofQuantumtheory2结构化学的主要内容结构化学是研究原子、分子和晶体的微观结构与性能之间关系的科学。具体地说，结构化学研究原子、分子和晶体内电子的排布及运动的规律，探讨分子和晶体中化学键的成因、特性及其与构型、构象的关系，探讨微观体系中各力学量的量值或相对关系及其对结构与性能的影响等。结构决定性能，性能反映结构。构几何结电子结构结构3重视理论与实践之间的密切联系。摆脱宏观世界生活经验的束缚。学会抽象思维和运用数学工具处理问题的方法。恰当地运用类比等科学方法。学以致用。如何学习本课程4课程教学安排总学时：72作业及要求：作业本上请写清楚本人姓名、班级及学号；作业要求：①字迹工整、清晰；②书写规范；③抄题；④每上完一章交一次作业5参考书1.周公度，段连运编著《结构化学基础》，第二版，北京大学出版社，1995年；2.徐光宪，王祥云，《物质结构》（第二版），高等教育出版社,1987；3.潘道皑，《物质结构》（第二版），高等教育出版社,1987；4.倪行，高剑南，《物质结构学习指导》，科学出版社，199961.1微观粒子的运动特征1.1.1黑体辐射和能量量子化1.1.2光电效应和光子学说1.1.3实物微粒的波粒二象性1.1.4不确定度关系1.2量子力学基本假设1.3箱中粒子的薛定谔方程及其解本章内容第一章量子力学基础知识7§1.1微观粒子的运动特征经典物理学经典力学电磁场理论统计物理学热力学8第一章量子力学基础知识19世纪末，物理学理论（经典物理学）已相当完善：◆Newton力学：宏观粒子的机械运动◆Maxwell电磁场理论：电磁现象和光◆Gibbs热力学：热现象◆Boltzmann统计物理学：热现象“物理学大厦已经建成，以后只需对这座大厦做点小小的修补工作就行了”9☆经典物理学遇到了难题：上述理论可解释当时常见物理现象，但也发现了解释不了的新现象。10第一章量子力学基础知识经典物理学的一些基本观点：①质量恒定，不随速度改变；②物体的能量连续变化；③物体有确定的运动轨道；④光现象只是一种波动。研究范围：质量m»原子分子速度v«光速经典物理向高速领域推广物体接近光速时相对论力学观点①经典物理向微观领域推广研究对象向微观发展量子力学观点②③④11微观物体运动遵循的规律——量子力学，被称为是20世纪三大科学发现（相对论、量子力学、DNA双螺旋结构）之一。100多年前量子概念的诞生、随后的发展及其产生的革命性巨变，是一场激动人心又发人深省的史话。第一章量子力学基础知识12第一章量子力学基础知识1.1微观粒子的运动特征1.1.1黑体辐射和能量量子化一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体。在加热它时，又能最大程度地辐射出各种波长的电磁波（黑体辐射）。带有一微孔的空心金属球，非常接近于黑体，进入金属球小孔的辐射，经过多次吸收、反射、使射入的辐射实际上全部被吸收。当空腔受热时，空腔壁会发出辐射，极小部分通过小孔逸出。13第一章量子力学基础知识1.1微观粒子的运动特征由图中不同温度的曲线可见，随温度增加，辐射能Eν值增大，且其极大值向高频移动（蓝移）。E——单位时间、单位表面积上的能量Ed——频率在~+d范围内、单位时间、单位表面积上的能量14用Maxwell的分子速度分布公式，在短波处与实验比较接近，但在长波处又与实验曲线相差很大(Wien)。如应用经典物理学中能量连续的概念推导出来的辐射强度公式(Rayleigh-Jeans)来解释，在长波长处与实验曲线很接近，但在短波长处严重不符。第一章量子力学基础知识1.1微观粒子的运动特征15第一章量子力学基础知识1.1微观粒子的运动特征①黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动；②每个特定频率的谐振子的能量E总是某个最小能量单位0的整数倍E=n0，这个基本单位叫能量子；③每个能量子的能量与谐振子的振动频率的关系为0h。h:Planck常数，h＝6.626×10－34J•s基于以上假设就可以推导出普朗克黑体辐射公式：1/8133kthcheE普朗克能量量子化假设：16黑体辐射和能量量子化若某物理量的变化是不连续的，而是以某一最小单位作跳跃式的增减，就称这物理量的变化是“量子化”的，这一最小单位就叫做这个物理量的“量子”。量子说17第一章量子力学基础知识黑体辐射研究中理论发展过程：181.1.2光电效应和光子学说光电效应——光照射到金属表面上时，金属表面发射出电子的现象。金属中的电子从照射光获得足够的能量而逸出金属，称为光电子。(Hertz1887年)191.1.2光电效应和光子学说规律：（1）每种金属都有一个临阈频率ν0。当入射光频率ν大于ν0时，有光电流产生；否则，无论光强度多大都不会有光电流产生。（2）产生的光电流强度和入射光强度成正比。（3）电子动能和入射光频率成线性增长关系，和入射光强度无关，光的强度只影响光电子的数量。。经典物理学观点：光的频率仅仅决定了光的颜色，而光的能量则是由光的强度决定的。20§1.1微观粒子的运动特征21第一章量子力学基础知识诺贝尔奖徽章爱因斯坦诺贝尔奖证书诺贝尔奖徽章爱因斯坦诺贝尔奖证书光子学说的建立：著名的物理学家爱因斯坦（Einstein）应用、推广了普朗克的量子概念，1905年提出了光子学说，成功地解释了光电效应。1.1微观粒子的运动特征22第一章量子力学基础知识2201cvmm（1）光是一束光子流，每一种频率的光其能量都有一个最小单位，称为光子，光子的能量与其频率成正比：h。（2）光子不但有能量，还有质量（m），但光子的静止质量为零。根据相对论的质能联系定律＝mc2，得光子的质量为：m＝/c2=h/c2，不同频率的光子具有不同的质量。1.1微观粒子的运动特征1905年Einstein提出光子学说：静止质量:对于光子，v=c，所以的粒子称为实物粒子。0000mm。23•（3）光子具有一定的动量：p＝mc＝h/c＝h/。•（4）光的强度取决于单位体积内光子的数目（光子密度）。24第一章量子力学基础知识hν=W+EK=hvo+meυ2/2电子吸收的能量，一部分用于克服金属对电子的束缚能W（或者称电子逸出金属表面的功),另一部分转变为光电子的动能EK，即：光电效应的解释：1.1微观粒子的运动特征25第一章量子力学基础知识①当hνW（hvo）时，光子没有足够的能量使电子克服电子的束缚能而成为自由电子，则不发生光电效应；②当hνW（hvo）时，金属中发射的电子具有一定的动能，发生光电流，并随ν增加而增加,与光的强度无关。1.1微观粒子的运动特征26§1.1微观粒子的运动特征光的波粒二象性在一些场合光的行为像粒子，在另一些场合光的行为像波。波性和粒性的区别粒子在空间定域，而波却不能定域。波性和粒性的联系由方程（1.1.6）和（1.1.7）通过Planck常数h联系。光电效应和光子学说27第一章量子力学基础知识1.1微观粒子的运动特征1.1.3实物微粒的波粒二象性1924年，英国[哲学]杂志9月号刊登了一位不知名的法国物理学家L.deBroglie的文章。它指出“整个二十世纪来，在光学上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们把粒子的图象想的太多，而又过分忽略了波动的图象呢？28§1.1微观粒子的运动特征deBroglie提出：实物微粒（即静止质量不等于0的微粒）如电子、中子、质子、原子、分子等也有具有波粒二象性的假设，即存在下列关系：)6.1.1(hE)7.1.1(/hp式（1.1.8）称为deBroglie关系式，满足该关系式的实物粒子的波称为物质波或deBroglie波。实物微粒的波粒二象形29第一章量子力学基础知识1.1微观粒子的运动特征例：（1）求以1.0×106m·s-1的速度运动的电子的波长。这个波长相当于分子大小的数量级，说明分子和原子中电子运动的波动性是显著的。这个波长与粒子本身的大小相比太小，观察不到波动效应。（2）求m=1.0×10-3kg的宏观粒子以v=1.0×10-2m·s-1的速度运动时的波长。30物质波的实验证明：戴维逊－革末电子衍射实验Thomson实验§1.1微观粒子的运动特征实物微粒的波粒二象性1927年，戴维逊(Dawison)—革末(Germer)用单晶体电子衍射实验，汤姆逊(G.P.Thomson)用多晶体电子衍射实验，发现电子入射到金属晶体上产生与光入射到晶体上同样产生衍射条纹，证实了德布罗意假说。31第一章量子力学基础知识1.1微观粒子的运动特征P=mvP=h/=u/EE=p2/2m=mv2/2E=hP=mcpEE=pcP=h/E=h=c/L.deBroglie和Einstein关系式的差别u——传播速度（相速度）v——运动速度（群速度）v=2u32第一章量子力学基础知识1.1微观粒子的运动特征物质波是什么波？L.deBroglie所说的物质波当然不是机械波，因为这种波可以象电磁波一样在绝对的真空中传播，但它也不是电磁波，因为它产生于所有的物体—包括不带电的物体—的运动。那时物理学家们除了机械波和电磁波以外并不知道还有什么别的波。因此，L.deBroglie的物质波观念实在是太革命了！33§1.1微观粒子的运动特征一切微观体系都是粒性和波性的对立统一体。E=h，p=h/，两式具体揭示了波性和粒性的内在联系：等式左边体现粒性，右边体现波性；它们彼此联系，互相渗透，在一定条件下又可互相转化，构成矛盾的对立统一体。波粒二象性是微观粒子运动的本质特征。实物微粒的波粒二象性34第一章量子力学基础知识1.1微观粒子的运动特征实物微粒波代表的物理意义对L.deBroglie物质波所做的正确解释是1926年德国物理学家Born提出的“统计解释”。为了说明“统计解释”，我们再来考察电子衍射实验。35第一章量子力学基础知识1.1微观粒子的运动特征L.deBroglie物质波的统计解释电子一个一个地通过晶体发生衍射，因为电子有粒子性，所以开始时，电子只能到达底片的一个个点上，不能一下子得到衍射图。但是，电子每次到达的点不是都重合在一起的，经过足够长的时间，通过了大量的电子，在照片上便得到衍射图，显出波动性，因此可见，波动性乃是和粒子行为的统计性规律联系在一起的。统计解释就是认为在空间任意点的波的强度和粒子出现的几率成正比，所以物质波又称为“几率波”。电子运动的波性和宏观的波有相似的地方，即都是实物或场的某种性质在空间和时间方面周期性的表现。36第一章量子力学基础知识1.1微观粒子的运动特征实物微粒二象性的描述1.实物微粒具有一定的静止质量m0,当实物微粒以速度v运动时，它的质量是m=m0/[1-(v/c)2]1/22.它的动能是(½)mv2=E3.它的动量是P=mv4.它服从能量守恒和质量守恒定律，所以表现有粒子性。5.但是微观粒子如高速运动的电子不服从Newton力学，它没有确定的轨道，它所服从的是大量粒子行为的统计规律（这就是我们要学到的量子力学规律），这个规律告诉我们，物质微粒的运动状态可用波函数来描述。6.与动量为mv的粒子相联系的物质波的波长为=h/mv7.在空间任一点物质波的强度和粒子出现的几率成正比。37第一章量子力学基础知识1.1微观粒子的运动特征1.1.4不确定度关系—波粒二象性的必然结果1927年，海森堡提出“一个粒子不可能同时具有确定的坐标和动量”。在经典力学中，物体的坐标和动量可以同时具有确定的值，但是，对于微观粒子来说，由于它具有波粒二象性，轨道的概念已失去了意义。如果要同时测量微观粒子的位置和动量，则其测量结果有：位置的不确定量与动量的不确定量的乘积必须大于或等于普朗克恒量，即：x·pxh这也就是说，不能同时准确地测量微观粒子的位置与动量。所以上式也称为测不准关系。38测不准原理1.10)(1.hpxx电子单缝（一级）衍射条件：结合以上二式，得DhDppppxx