第一章信号及其描述.

工程测试与信息处理工程测试与信息处理工学院刘洁2013.09.02～2013.11.06工程测试与信息处理工程测试与信息处理工学院刘洁2015.09.07～2015.12.09工程测试与信息处理绪论测试、测量系统及其用途测量的基础知识测试技术发展概况工程测试与信息处理参考书目[1]熊诗波，黄长艺．机械工程测试技术基础（普通高等教育“十五”国家级规划教材）．机械工业出版社，2006.[2]黄长艺，严普强．机械工程测试技术基础（普通高等学校机电类规划教材）．机械工业出版社，2001.[3]黄长艺，卢文祥，熊诗波．机械工程测量与试验技术．北京：机械工业出版社，2000.[4]贾民平，张洪亭，周剑英．测试技术．北京：高等教育出版社，2001.[5]刘经燕．测试技术及应用．广州：华南理工大学出版社，2001.[6]曾光奇，胡均安．工程测试技术基础．武汉：华中科技大学出版社，2002.[7]陈花玲．机械工程测试技术．北京：机械工业出版社，2002.[8]ni.com/china/labview工程测试与信息处理课时：理论课40学时，实验课8学时考核：作业，实践能力与实验报告，课程考试成绩：平时作业+实验成绩+课程论文（40％），期末考试（60%）答疑：课后；实验课；周五下午B507课堂要求：有问题随时举手；出入保持安静授课教师：刘洁工学院B507电话：[phone]Email:[e-mail]=63教学计划工程测试与信息处理第一章信号及其描述工程测试与信息处理测试技术作为一门学科，不仅要将各种物理量转换成信号，还要运用数学工具对信号加以分析研究。只有深入了解信号的各种特性才能明确对测试系统及其各环节的要求，提高测试质量。第一章信号及其描述工程测试与信息处理重点：信号的时域和频域的描述方法，建立信号频谱结构的概念；难点：用傅里叶级数或用傅里叶变换求频谱。第一章信号及其描述工程测试与信息处理第一节信号的分类与描述第一章信号及其描述工程测试与信息处理一、信号的分类第一节信号的分类与描述工程测试与信息处理确定性信号瞬变非周期信号（Transientsignals）准周期信号周期信号非周期信号复杂周期信号正、余弦周期信号第一节信号的分类与描述工程测试与信息处理非确定性信号(随机信号)(Randomsignals)平稳随机信号非平稳随机信号非各态历经各态历经(Ergodicprocess）第一节信号的分类与描述工程测试与信息处理（一）、确定性信号与随机信号确定性信号：可以表示为一个确定的数学关系式，因而可确定其任何时刻的量值。确定性信号又可分为周期信号和非周期信号。第一节信号的分类与描述工程测试与信息处理1、周期信号按一定时间间隔周而复始重复出现的信号。x（t）=x（t+nTo）（n=1、2、3…）T0——周期例如：正弦信号x（t）=A0sin2πf0t是简单周期信号。第一节信号的分类与描述工程测试与信息处理简单周期信号复杂周期信号周期信号又可分为简单周期信号和复杂周期信号。第一节信号的分类与描述工程测试与信息处理2、非周期信号将确定性信号中那些不具有周期重复性的信号称为非周期信号。又分为准周期和瞬变信号。第一节信号的分类与描述工程测试与信息处理2.1、准周期信号：由有限个周期信号合成，但各周期之间无法找到公共周期。如是两个正弦信号合成，其频率比不是有理数，不成谐波关系，x（t）不再呈现周期性。()sinsin2xttt2121第一节信号的分类与描述工程测试与信息处理在一定时间区间存在，或随时间的增长而衰减至零的信号。2.2、瞬变非周期信号：Ftx（t）tσt锤子敲击力衰减振动缆绳断裂第一节信号的分类与描述工程测试与信息处理不能准确预测其未来瞬时值，无法用数学关系式来描述。借助概率统计的方法，可以找出其统计特征，如随机振动、环境噪声。随机信号（非确定性信号）：第一节信号的分类与描述工程测试与信息处理噪声信号(平稳)统计特性变异噪声信号(非平稳)工程测试技术与信息处理第1章工程测试与信息处理（二）、连续信号和离散信号离散信号的幅值是离散的。信号数学式中的独立变量取值是连续的。独立变量取值是离散的。独立变量和幅值均取连续值。连续信号：离散信号：模拟信号：数字信号：第一节信号的分类与描述工程测试与信息处理（三）、能量信号和功率信号从电流和电压通过电阻时使其发热，可知电信号是携带能量的。其实，声、光、力信号也都携带能量。人们依据电能量和电功率的计算公式，定义信号x（t）的能量。/22/2lim()TTWxtdtT第一节信号的分类与描述工程测试与信息处理定义信号x（t）在上述时间间隔内的平均功率：/22/2lim1()TTPxtdtTT若0＜W＜∞，则称x（t）为能量信号，如矩形脉冲、衰减指数信号等。第一节信号的分类与描述工程测试与信息处理若W→∞，但它在有限区间（t1、t2）的平均功率是有限的，212211()ttxtdttt则称x（t）为功率信号，如直流信号、周期信号和随机信号。由于它们在区间（－∞、+∞）内能量是无限的，在这种情况下，从功率的角度来研究信号更为合适。第一节信号的分类与描述工程测试与信息处理一般持续时间无限的信号都属于功率信号:第一节信号的分类与描述工程测试与信息处理二、信号的时域描述和频域描述第一节信号的分类与描述工程测试与信息处理信号的描述是指借助数学工具从不同方面表示信号的特征。x(t)t第一节信号的分类与描述工程测试与信息处理信号的时域描述：以时间为独立变量表示信号瞬时值的变化特征，称为信号的时域描述。根据信号的幅值随时间的变化规律，可知信号的周期、峰值和均值等。直观、形象是信号分析最基本的方法。但不能揭示信号的频率组成。第一节信号的分类与描述工程测试与信息处理信号的频域描述：研究信号的频率结构，即组成信号的各频率成分的幅值和相位关系。即以频率为独立变量来表示信号，对信号进行频谱分析。如对振动信号进行频谱分析，可看出振动是由那些不同的频率分量组成，各频率分量所占比例，哪些频率分量是主要的，从而找出振动源，排除或减小有害振动。第一节信号的分类与描述工程测试与信息处理如图1-4为一个周期方波的时域描述，由波形图可得另一种时域描述：0220000tTATtAtxnTtxtx第一节信号的分类与描述工程测试与信息处理若将上式应用傅里叶级数展开，则得53121455133140010000,,nTtnsinnAtsintsintsinAtxn式中即该周期方波的频域描述是由一系列幅值和频率不等、相角为零的正弦信号叠加而成。如图1-5所示。第一节信号的分类与描述工程测试与信息处理第一节信号的分类与描述工程测试与信息处理A(ω)ωφ(ω)ω幅值频谱Amplitudespectrum相位频谱phasespectrum第一节信号的分类与描述工程测试与信息处理时域分析和频域分析是分析信号的两个方面，可互相转换。在频域中每个信号都需同时用幅频谱和相频谱来描述。第一节信号的分类与描述工程测试与信息处理第二节周期信号与离散频谱第一章信号及其描述工程测试与信息处理一、傅里叶级数的三角函数展开式第二节周期信号与离散频谱工程测试与信息处理（一）、傅里叶级数（Fourier）的三角函数展开式0001()(cossin)nnnxtaantbnt（1—7）周期信号的频域特性可借助傅里叶级数这一数学工具来研究。第二节周期信号与离散频谱工程测试与信息处理式中常值分量余弦分量的幅值正弦分量的幅值0020021()TTaxtdtT0020022()cosTTnaxtntdtT（1—8）00002sinT2Tn-2xb=tntdtT第二节周期信号与离散频谱工程测试与信息处理001()sin()nnnxtaAnt(1—9）22nnnAabnnnatgb第二节周期信号与离散频谱工程测试与信息处理例1-1求下图中周期性三角波的傅里叶级数。解：由图可得x（t）在一个周期中的表达式为：2020220000TttTAAtTtTAAtx常值分量的幅值：200022000002221TTTAdttTAATdttxTa第二节周期信号与离散频谱工程测试与信息处理00022000000222222242coscos41,3,54sin202,4,6TTTnAaxtntdtAtntdtTTTAnAnnnn余弦分量的幅值：正弦分量的幅值：0020022sin0TTnbxtntdtT第二节周期信号与离散频谱工程测试与信息处理由上可得该周期性三角波的傅里叶级数展开式为：022100022241cos1,3,52411coscos3cos5235nAAxtntnnAAttt频谱图如图1-7所示：工程测试与信息处理从上式可见：周期信号由一个或几个、以至无穷多个不同频率的谐波叠加而成。以圆频率为横坐标，幅值An或相角φn为纵坐标作图，分别得幅频谱和相频谱图：Anωφ(ω)ω第二节周期信号与离散频谱工程测试与信息处理从频谱图可看出周期信号的频率分量组成、各分量幅值及相位的大小。由于n是整数序列，各频率成分都是基频ω0的整倍数，相邻频率的间隔等于基频，既△ω=ω0=2π/T0，因而谱线是离散的。ω0为基频，Ansin(nω0t+φn)为n次谐波。第二节周期信号与离散频谱工程测试与信息处理二、傅里叶级数的复指数函数展开式第二节周期信号与离散频谱工程测试与信息处理傅里叶级数也可写成复指数函数形式。根据欧拉公式：cossin(1)jtetjtj（1—10）1cos()2jtjttee1sin()2jtjttjee（1—11）（1—12）第二节周期信号与离散频谱工程测试与信息处理因此式（1—7）可改写为00011()()()22jntjntnnnnnxtaajbeajbe（1—13）第二节周期信号与离散频谱工程测试与信息处理令1()2nnncajb1()2nnncajb00ca（1—14a）（1—14b)（1—14c）第二节周期信号与离散频谱工程测试与信息处理00011()jntjntnnnnxtccece（n=0，±1，±2…）（1—15）000/2/201()TjntnTcxtedtT（1—16）式中：0()jntnnxtce第二节周期信号与离散频谱工程测试与信息处理一般cn是复数，可以写成nRnInnInRnnjnnInRnccarctgcccecjccc22式中把周期函数展开为傅里叶级数的复指数函数形式后，可分别以|cn|—ω和—ω作幅频谱图和相频谱图；也可以分别以cn的实部或虚部与频率的关系作幅频图，分别称为实频谱图和虚频谱图。n第二节周期信号与离散频谱工程测试与信息处理比较傅里叶级数的两种展开形式形式频谱幅值幅频谱相频谱三角函数（ω从0~+∞）复指数（ω从－∞~+∞）双边谱单边谱0nAa0012nAca偶函数奇函数第二节周期信号与离散频谱工程测试与信息处理需要指出：复指数函数形式公式（1—15）中n得取值为正、负整数，∴横坐标ω在（－∞、+∞）范围内变化，为双边谱，其负频率分量是指一种数学表达形式，没有实际物理意义。第二节周期信号与离散频谱工程测试与信息处理画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图。例1-2由欧拉公式得：0000001cos21sin2jtjtjtjtteet