第一章函数与极限

第一章函数与极限§1函数1.1函数的概念1.2具有某些特性的函数习题1-1§2数列极限2.1数列极限的概念2.2收敛数列的性质2.3数列极限存在的准则习题1-2§3函数极限3.1函数极限的概念3.2函数极限的性质3.3函数极限存在的准则及两个重要极限3.4无穷小量、无穷大量、阶的比较习题1-3§4函数的连续性4.1函数连续的概念4.2连续函数的性质4.3初等函数在其定义域上的连续性习题1-4复习题一第二章导数与微分§1导数1.1导数的概念1.2求导法则和基本求导公式1.3隐函数的导数1.4高阶导数1.5导数概念在实际中的应用习题2-1§2微分2.1微分的概念2.2微分的计算习题2-2复习题二第三章微分中值定理及导数的应用§1微分中值定理1.1费马(Ferrnat)定理、最大(小)值1.2罗尔(Rolle)定理1.3拉格朗日(Lagrange)定理、函数的单调区间与极值1.4柯西(Cauchy)定理习题3-1§2未定式的极限.2.1昔型未定式的极限2.2詈型未定式的极限2.3其他类型未定式的极限习题3-2§3泰勒(Taylor)定理与应用3.1泰勒(Taylor)定理3.2几个常用函数的麦克劳林(Maclaurin)公式*3.3带有佩亚诺(peaNo)余项的泰勒公式3.4泰勒公式的应用习题3-3§4数学建模初步习题3-4§5函数图形的凹凸性与拐点习题3-5§6函数图形的描绘6.1曲线的渐近线6.2函数图形的描绘习题3-6§7导数在经济中的应用7.1经济中常用的一些函数7.2边际分析7.3弹性分析习题3-7复习题三第四章不定积分§1不定积分的概念1.1原函数与不定积分1.2不定积分的性质1.3基本积分习题4-1§2求不定积分的几种基本方法2.1凑微分法(第一类换元法)2.2变量代换法(第二类换元法)2.3分部积分法习题4-2§3某些特殊类型函数的不定积分3.1有理函数的不定积分3.2三角函数有理式的不定积分习题4-3复习题四第五章定积分及其应用§1定积分的概念与性质1.1引例1.2定积分的定义1.3定积分的几何意义1.4定积分的基本性质习题5-1§2定积分基本定理2.1原函数存在定理2.2牛顿-莱布尼茨公式习题5-2§3定积分的计算3.1定积分的换元积分法3.2定积分的分部积分法习题5-3§4定积分的应用4.1平面图形的面积4.2立体的体积4.3定积分的经济应用习题5-4§5反常积分5.1无穷区间上的反常积分5.2无界函数的反常积分5.3г函数习题5-5复习题五第六章微分方程与差分方程§1微分方程的基本概念习题6-1§2一阶微分方程2.1可分离变量的一阶微分方程2.2一阶齐次微分方程2.3一阶线性微分方程习题6-2§3可降阶的二阶微分方程3.1y=，(x)型3.2y：，(x，j')型3.3y=f(y，y')型习题6-3§4二阶常系数线性微分方程4.1阶常系数齐次线性微分方程.4.2阶常系数非齐次线性微分方程习题6-4§5差分及差分方程的基本概念5.1差分的概念5.2差分方程的基本概念习题6-5§6一阶常系数线性差分方程6.1齐次方程yt+1-ayt=0的解法6.2非齐次方程yt+1-atyt=f(t)的解法习题6-6复习题六第七章多元函数微分学§1空间解析几何简介1.1空间直角坐标系1.2空间曲面及其方程习题7-1§2多元函数的极限与连续性2.1平面区域2.2多元函数的概念2.3二元函数的极限与连续习题7-2§3偏导数与全微分3.1偏导数3.2全微分习题7-3§4复合函数的微分法习题7-4§5隐函数的偏导数习题7-5§6多元函数的极值习题7-6复习题七第八章二重积分§1二重积分的概念习题8-1§2利用直角坐标计算二重积分习题8-2§3利用极坐标计算二重积分习题8-3复习题八第九章级数§1数项级数的基本概念与性质1.1数项级数的概念1.2收敛级数的性质习题9-1§2正项级数收敛性的判别法习题9-2§3一般项级数3.1交错级数3.2绝对收敛与条件收敛习题9-3§4幂级数4.1幂级数的收敛半径与收敛区间4.2幂级数的性质习题9-4§5函数展开成幂级数5.1泰勒公式与泰勒级数5.2几个基本初等函数的幂级数展开习题9-5复习题九习题答案