搜索
第五章线性系统的频域分析法（一）频域分析法的特点：1、控制系统及其元部件的频率特性可以用分析法和实验法求得。2、频率特性物理意义明确，对于一阶系统和二阶系统，频域性能指标和时域性能指标有明确的对应关系；对于高阶系统也有近似的对应关系。3、控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求。4、频域分析法不仅适用于线性定常系统而且也适用于非线性系统。（二）对于稳定的线性定常系统，定义谐波输入下，输出响应和输入同频率的谐波分量与谐波输入的幅值之比(w)A为幅频特性，相位之差(w)为相频特性，并称指数表达式：(w)(jw)A(w)ejG为系统的频率特性。上述频率特性的定义既适用于稳定系统也使用与不稳定系统。稳定系统的频率特性可以用实验方法来求，即：在系统的输入端施加不同频率的正弦信号，然后测量系统输出的稳态响应，再根据幅值比和相位差作出系统的频率特性曲线。（三）由式(jw)(jw)(s)|(jw)sjwCGGR，可知：稳定系统的频率特性等于输出和输入的傅氏变换之比。这也是频率特性的物理意义。总之：频率特性、微分方程和传递函数都表征了系统的运动规律，成为系统频域分析的理论依据。（四）三种常用的频率特性曲线1、幅相频率特性曲线（简称：幅相曲线或极坐标图）它是以横轴为实轴，纵轴为虚轴，构成的复数平面。对于任一给定的频率w，频率特性值为复数。若将频率特性表示为实数和虚数的形式，则：实部为实轴坐标值，虚部为虚轴坐标值。若将频率特性表示为复指数形式，则：复平面上的向量的长度为频率特性的幅值，向量与实轴正方向的夹角为频率特性的相位。注：由于幅频特性为w的偶函数，相频特性为w的奇函数，则w从0变化至和从0变化至的幅相曲线是关于实轴对称，因此一般只需要绘制w从0变化至的幅相曲线即可。2、对数频率特性曲线（简称：伯德图）对数频率特性曲线由对数幅频曲线和对数相频曲线组成。对数频率特性曲线的横坐标刻度为lgw，单位为：弧度/秒（/rads）；对数频率特性曲线的纵坐标刻度为(w)20lg|G(jw)|20lgA(w)L，单位为：分贝（dB）。3、对数幅相曲线（简称：尼科尔斯曲线）纵坐标为(w)L，单位为：分贝（dB）；横坐标为(w)，单位为：度（）频率w为参量（四）典型环节和开环系统的频率特性4.1由于开环传递函数的分子和分母多项式的系数都为实数，因此系统开环零极点或为实数或为共轭复数。根据开环零极点可将分子和分母多项式分解成因式，再将因式分类，即得典型环节。典型环节分为两大类：最小相位环节和非最小相位环节。除了比例环节外，非最小相位环节和最小相位环节的区别在于开环零极点的位置。非最小相位环节对应S右半平面的开环零点或极点，最小相位环节对应S左半平面的开环零点或极点。4.2为加深对典型环节频率特性的理解，现介绍典型环节频率特性曲线的重要特点。（1）非最小相位环节和对应的最小相位环节对于每一种非最小相位环节的典型环节和对应的最小相位环节，它们的区别就在于典型环节中某个参数的符号相反。举例：最小相位的比例环节5－4稳定裕度频域的相对稳定性即稳定裕度常用相角裕度和幅值裕度h来度量1、相角裕度设cw为系统的截止频率，易知()|G(jw)H(jw)|1cccAw，定义相位裕度为180(jw)H(jw)ccG相角裕度的含义：对于闭环稳定系统，如果系统开环相频特性再滞后度，则系统将处于临界稳定状态。2、幅值裕度h设xw为系统的穿越频率，则系统在xw处的相角:(w)(jw)H(jw)(2k1);xxxG定义幅值裕度为：幅值裕度的含义：对于闭环系统，如果系统开环幅频特性再增大h倍，则系统将处于临界稳定状态。