胡汉才编著《理论力学》课后习题答案第2章力系的简化

第二章力系的简化2-1．通过A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由A指向B的力F，在z轴上投影为，对z轴的矩的大小为。答：F/2；62F/5。2-2．已知力F的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a，b，c，则力F在轴z和y上的投影：Fz=；Fy=；F对轴x的矩Mx(F)=。答：Fz=F·sinφ；Fy=－F·cosφ·cosφ；Mx（F）=F（b·sinφ+c·cosφ·cosθ）图2－40图2－412-3．力F通过A（3，4、0），B（0，4，4）两点（长度单位为米），若F=100N，则该力在x轴上的投影为，对x轴的矩为。答：－60N；320N.m2-4．正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内有沿对角线AE的一个力F，图中α=30°，则此力对各坐标轴之矩为：Mx（F）=；MY（F）=；Mz（F）=。答：Mx（F）=0，My（F）=－Fa/2；Mz（F）=6Fa/42-5．已知力F的大小为60（N），则力F对x轴的矩为；对z轴的矩为。答：Mx（F）=160N·cm；Mz（F）=100N·cm图2－42图2－432-6．试求图示中力F对O点的矩。解：a:MO(F)=Flsinαb:MO(F)=Flsinαc:MO(F)=F(l1+l3)sinα+Fl2cosαd:2221llFFMosin2-7．图示力F=1000N，求对于z轴的力矩Mz。题2－7图题2－8图2-8．在图示平面力系中，已知：F1=10N，F2=40N，F3=40N，M=30N·m。试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。解：将力系向O点简化RX=F2－F1=30NRV=－F3=－40N∴R=50N主矩：Mo=（F1+F2+F3）·3+M=300N·m合力的作用线至O点的矩离d=Mo/R=6m合力的方向：cos（R，i）=0.6，cos（R，i）=－0.8（R，i）=－53°08’（R，i）=143°08’2-9．在图示正方体的表面ABFE内作用一力偶，其矩M=50KN·m，转向如图；又沿GA，BH作用两力R、R,R=R=502KN；α=1m。试求该力系向C点简化结果。解：主矢：'R=ΣFi=0主矩：Mc=M+m（R，R）又由Mcx=－m（R，R）·cos45°=－50KN·mMcY=0Mcz=M－m（R，R）·sin45°=0∴Mc的大小为Mc=（Mcx2+McY2+Mcz2）1/2=50KN·mMc方向：Cos（Mc，i）=cosα=Mcx/Mc=－1，α=180°Cos（Mc，j）=cosβ=McY/Mc=0，β=90°Cos（Mc，k）=cosγ=McZ/Mc=0，γ=90°即Mc沿X轴负向题2－9图题2－10图2-10．一个力系如图示，已知：F1=F2=F3，M=F·a，OA=OD=OE=a，OB=OC=2a。试求此力系的简化结果。解：向O点简化，主矢R投影Rx=－F·21RY=－F·21RZ=F·2R=－F·21i－F·21j+F·2j主矩Mo的投影：Mox=213Fa，MoY=0，Moz=0Mo=213FaiR·Mo=－213aF2≠0，R不垂直Mo所以简化后的结果为力螺旋。2-11．沿长方体的不相交且不平行的棱边作用三个大小相等的力，问边长a，b，c满足什么条件，这力系才能简化为一个力。解：向O点简化R投影：Rx=P，RY=P，Rz=PR=Pi+Pj+Pj主矩Mo投影：Mox=bP－cP，MoY=－aP，Moz=0Mo=（bP－cP）i－aPj仅当R·Mo=0时才合成为力。（Pi+Pj+Pk）[（bP－cP）i－apj=0应有P（bP－cP）=0，PaP=0，所以b=c，a=02-12．曲杆OABCD的OB段与Y轴重合，BC段与X轴平行，CD段与Z轴平行，已知：P1=50N，P2=50N；P3=100N，P4=100N，L1=100mm，L2=75mm。试求以B点为简化中心将此四个力简化成最简单的形式，并确定其位置。图2－49解：向B简化Rx=50NRY=0RZ=50NR=502R方向：cosα=21cosβ=0cosγ=21主矩MBMxB=2.5·mMYB=mzB=0MB=2.5N·m主矩方向cosα=1cosβ=0cosγ=0MB不垂直RMnB=1.76N·mMiB=1.76N·md=MB/R=0.025m2-13．结构如图所示，求支座B的约束力。题2－13图(a)PFB23(b)PFB223(c)P.FB8212-14．图示曲柄摇杆机构，在摇杆的B端作用一水平阻力R，已知：OC=r，AB=L，各部分自重及摩擦均忽略不计，欲使机构在图示位置（OC水平）保持平衡，试求在曲柄OC上所施加的力偶的力偶矩M。图2－51解：一）取OCΣMo（F）=0Nsin45°·r－M=0，N=M/（rsin45°）取ABΣmA（F）=0RLsin45°－N2rsin45°=0，N=21RL/rM=412RL二）取OCΣX=0Xo－Ncos45°=0，Xo=412LR/rΣY=0Yo+Nsin45°=0，Yo=－412LR/r取ABΣX=0XA+N’cos45°－R=0，XA=（1－412L/r）RΣY=0YA－N’sin45°=0，YA=412RL/r