第一章导热理论基础.

1第一章导热理论基础纲要§1-1导热的基本概念§1-2导热的基本定律§1-3导热系数§1-4导热微分方程和单值性条件2导热的基本概念§1-1导热的基本概念一、温度场二、等温面与等温线三、温度梯度（gradt）3导热的基本概念一、温度场1.概念在某一时刻τ，物体内所有各点温度分布的总称，称为该物体在τ时刻的温度场。一般，温度场是空间坐标和时间的函数，在直角坐标系中可表示为：），，，（zyxft4导热的基本概念2.分类同样在圆柱坐标系和球坐标系中也可分为三维、二维、一维。求解导热问题的主要任务就是要获得物体内的温度场。直角坐标系中温度场的分类5导热的基本概念二、等温面与等温线等温面:在同一时刻,物体内所有温度相同的点连成的面。等温线:等温面与平面相交所得的交线。等温面（线）的特点：(1)等温面（线）与等温面（线）互不相交，在连续体中，等温面（线）是连续的，或是完整的封闭曲面（线），或终止于物体的边缘上。6导热的基本概念(2)在等温面（或等温线）的法线方向上，温度变化率最大。由于温差是热量传递的动力，故沿等温面（线）无热流，热量传递只能在穿过等温面的方向上进行。等温面（线）的疏密可直观地反映出物体内不同区域热流密度的相对大小。(思考）7导热的基本概念物体的温度场常用等温面图或等温线图来直观地表示。（a）水冷的燃气轮机叶片的温度场（b）墙角内的温度场8导热的基本概念等温面（线）某点法线方向的温度变化率最大，以法线方向为方向，数值上等于这个最大变化率的矢量称为该点的温度梯度。如图，则温度梯度可表示为：nntnntgradtn0lim℃/m三、温度梯度（gradt）9导热的基本概念温度梯度是矢量，其方向垂直于该点的等温面（线）且指向温度升高的方向（与热流的方向相反）。nndAdqtdAdgradtkztjytixtgradt在直角坐标系中的表示：10导热的基本概念热流密度矢量热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量；不同方向上的热流密度的大小不同2Wmq热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度xyzqqiqjqk直角坐标系中：11导热基本定律§1-2导热基本定律傅里叶在对导热过程进行实验研究的基础上,于1822年提出了著名的傅里叶定律—导热基本定律。数学表达式nntgradtqW/m2“-”号表示与gradt二者方向相反q12导热基本定律在直角坐标系中的向量表达式为：)(kztjytixtqidxdtqx对一维稳态导热可写为：W/m2W/m2傅里叶定律表明：在导热现象中，导热热流密度的大小正比于该点温度梯度的绝对值；热流密度的方向与温度梯度方向相反。13导热系数§1-3导热系数二、物理意义由定义式知，导热系数在数值上等于单位温度梯度时通过物体的热流密度的模值。一、定义导热系数的定义式由傅里叶定律给出nntqW/(m·K)导热系数表征物体导热能力的大小，λ越大表示物体导热能力越强。14导热系数三、影响因素及确定导热系数的影响因素：主要是物质的种类、物态以及温度、密度、含水率等。一般同种物质三态中,λ固态＞λ液态＞λ气态对于同一种物质，温度的影响最大。大多数材料的导热系数都是通过专门的实验测定的。为了工程计算方便，常绘成图表以供查取。15导热系数导热系数随温度的依变关系）（bt10对于大多数工程材料，可近似地认为导热系数随温度线性变化，并表示为：绝热材料:λ绝热＜0.12W/(m·K)。各向异性材料:如木材、石墨、纤维材料等。16导热系数各类物质导热系数的范围17导热系数物质的导热系数在数值的特点:(1)对于同一种物质：λ固态＞λ液态＞λ气态(3)一般λ纯金属＞λ其金属合金(4)对于各向异性物体,λ异性物与方向有关(2)一般λ金属＞λ非金属18导热系数19导热微分方程和单值性条件§1-4导热微分方程和单值性条件一、导热微分方程式：对所研究的物体作下列简化假设：1.导热体为各向同性均匀的连续体。2.导热体的ρ、c和λ都是常量。3.导热体有均匀的内热源，内热源强度（单位时间单位体积内的内热源生成热）为（W/m3）傅里叶定律：2-grad[Wm]qt(,,,)tfxyz确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场:推导依据：热力学第一定律+傅里叶定律在导热体中取一微元体热力学第一定律：d时间内微元体中：[导入与导出净热量]+[内热源发热量]=[热力学能的增加]1、导入与导出微元体的净热量d时间内、沿x轴方向、经x表面导入的热量：[J]xxdQqdydzdQUW0,WQUd时间内、沿x轴方向、经x+dx表面导出的热量：d时间内、沿x轴方向导入与导出微元体净热量：[J]xdxxdxdQqdydzdxxdxxqqqdxx[J]xxxdxqdQdQdxdydzdxd时间内、沿z轴方向导入与导出微元体净热量：d时间内、沿y轴方向导入与导出微元体净热量：[J]yyydyqdQdQdxdydzdy[J]zzzdzqdQdQdxdydzdz2、微元体中内热源的发热量d时间内微元体中内热源的发热量：3、微元体热力学能的增量d时间内微元体中热力学能的增量：由[1]+[2]=[3]：[2][J]vqdxdydzd[3][J]tcdxdydzd()()()vttttcqxxyyzz(d)tmctdxdydzcd若物性参数、c和均为常数：导热微分方程式，实质是导热过程的能量方程导热微分方程建立了导热过程中物体内的温度随时间和空间变化的函数关系。tcqztytxtcv)(22222225导热微分方程和单值性条件cam2/s则导热微分方程式写成令热扩散率(导温系数)2222222();orvvqqtttttaatxyzcc2—拉普拉斯算子26导热微分方程和单值性条件a的物理意义1．由定义：a↑导热能力↑蓄热能力↓非稳态导热过程中物体的热量扩散能力↑称为热扩散率。2．由方程：非稳态导热过程中，相同的加热或冷却条件下，a↑物体内各部分温度趋于均匀的能力↑。即a值大的材料其温度变化传播得快a反映非稳态导热过程中物体的“导温”能力称为导温系数。ca27导热微分方程和单值性条件不同材料的a相差很大，一般导热系数大的材料a也大。例如，木材的a约为1.5×10-7m2/s，铝的a约为9.45×10-5m2/s。不锈钢的a大约是瓷的几十倍把形状、尺寸相同的瓷勺和不锈钢勺同时放在一杯开水中（勺柄漏在外面），过一会儿，不锈钢勺柄已经烫手了而瓷勺柄还感觉不到温度有什么变化说明不锈钢比瓷传播温度变化的能力大得多。28导热微分方程和单值性条件注意：热扩散率与导热系数的联系与区别！导热系数只表明材料的导热能力，而热扩散率综合考虑了材料的导热能力和蓄热能力，因而能准确反映物体中温度变化的快慢。29导热微分方程和单值性条件对于非稳态导热过程，由于物体本身不断吸收或放出热量决定物体内温度分布的是热扩散率对于稳态导热过程，物体只进行热量的传递，各点的温度不随时间而变导热系数是决定稳态导热过程热传递的重要热物性参数。30导热微分方程和单值性条件（2)稳态（）有内热源时简化为几种特殊情况的导热微分方程简化形式(1)物体无内热源（）时简化为0vq0ttta202vqt02t022dxtd（4）一维稳态无内热源时简化为（3）稳态无内热源时简化为31导热微分方程和单值性条件圆柱坐标系中的微元体球坐标系中的微元体32导热微分方程和单值性条件稳态无内热源径向一维导热时简化为：圆柱坐标导热微分方程式：tczttrrtrrta）（2222222110122drdtrdrtd球坐标稳态无内热源径向一维导热时的简化形式为：0222drdtrdrtd0122drrtdr）（33导热微分方程和单值性条件二、单值性条件导热微分方程描述同类导热过程的共性适用于所有同类导热体内部的导热过程，由它得到的解是这类问题的通解。要获得某个具体导热问题的特解，还必须说明特定导热过程的具体特点。单值性条件：说明导热过程具体特点使导微分方程式获得唯一解的条件。34导热微分方程和单值性条件单值性条件一般包括以下几项：1.几何条件：说明所研究导热物体的几何形状、尺寸大小等。决定物体内温度场的空间分布特点和进行分析时所需采用的坐标系。2.物理条件：说明所研究导热体的物理特征。如物体的物性参数（ρ、c、λ）的数值及其特点（是否随温度变化），内热源的大小及分布情况等。35导热微分方程和单值性条件3.时间条件：说明导热过程进行时在时间上的特点，它只对非稳态导热过程而言。通常说明导热过程初始时刻（τ=0）导热物体的温度分布规律:又称为初始条件。若在过程开始时刻物体内的温度分布均匀可简化为：），，（zyxft000tt364.边界条件：说明导热体边界上的热状态以及与周围环境相互作用的情况。常见的边界条件有三类：（1）第一类边界条件：给出导热物体边界面上的温度分布及其随时间的变化规律。最简单的情况是对于稳态导热过程:tw=常量恒壁温边界条件导热微分方程和单值性条件37（2）第二类边界条件：给出导热物体边界面上的热流密度（包括大小、方向）分布及其随时间的变化规律。最简单的情况是对于稳态导热过程：qw=常量wwntqwwqntwqnt恒热流边界条件导热微分方程和单值性条件38绝热边界条件:当边界面绝热时，可看作恒热流边界条件的特例（qw=0）wwqnt0wnt(qw=0)nt绝热边界条件导热微分方程和单值性条件39（3）第三类边界条件：给出导热体边界面与周围流体进行对流换热的流体温度tf及表面换热系数h—对流换热边界条件根据边界面的热平衡，由傅立叶定律和牛顿冷却公式得：）（fwwtthntwntnttf，h注意：式中和tw都未知对流换热边界条件导热微分方程和单值性条件40★当h→∞时，tw≈tf第三类边界条件转化为第一类边界条件。★当h→0时，qw≈0第三类边界条件转化为绝热边界条件。导热微分方程和单值性条件41例题例题【例1-1】半径为0.1m的无内热源、常物性长圆柱体，已知某时刻温度分布为t=500+200r2+50r3（℃）（r为径向坐标，单位为m），=40W/（mK），a=0.0001m2/s。求：(1)该时刻圆柱表面上的热流密度及热流方向。（2）该时刻圆柱体中心温度随时间的变化率。42例题=-40(4000.1+1500.01)=-1660W/m2式中负号意味着，所以热流密度方向指向圆柱体中心。在圆柱表面上r=0.1m，代入上式得：1.01.0|rrrtq0rt43例题（2）由导热微分方程式：）（）（rarrrrartrrtrartrrtat450800150400130040011222在圆柱中心r=0，则：08.004508000001.01022）（rrtrrtatK/s44例题【例1－2】一矩形截面长柱体，常物性、无内热源，边界条件如图所示。试写出该问题的稳态导热微分方程式及边界条件。q0h，tftwbyaxo绝热45例题解：在直角坐标系中该问题可看作常物性、无内热源的二维稳态导热问题。则导热微分方程式为：四边的边界条件分别为：x=0，x=a，y=0，y=b，02222ytxtw