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第一章建筑工程的投影1.1投影的基本知识一、投影的概念1、在日常生活中，经常看到空间一个物体在光线照射下在某一平面产生影子的现象，抽象后的“影子”称为投影。2、产生投影的光源称为投影中心S，接受投影的面称为投影面，连接投影中心和形体上的点的直线称为投影线。形成投影线的方法称为投影法。二、投影的类型投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。1、中心投影法投影的影子（图形）随光源的方向和距形体的距离而变化。光源距形体越近，形体投影越大，它不反映形体的真实大小。2、平行投影法投射线相互平行，投影大小与形体到光源的距离无关。平行投影法又可根据投射线（方向）与投影面的方向（角度）分为斜投影和正投影两种。(1)斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜。(2)正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直。用正投影法得到的投影叫正投影。三、工程上常用的投影图1、透视图用中心投影法将空间形体投射到单一投影面上得到的图形称为透视图，2、轴测图将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。3、标高投影图用正投影法将局部地面的等高线投射在水平的投影面上，并标注出各等高线的高程，从而表达该局部的地形。4.正投影图根据正投影法所得到的图形称为正投影图。1.2点的投影一、投影的形成与特性1、三个互相垂直的投影面V、H、W，组成一个三投影面体系。V面称为正立投影面，简称正面；H面称为水平投影面，简称水平面；W面称为侧立投影面，简称侧面。规定三个投影轴OX、OY、OZ向左、向前、向上为正。空间点A分别向三个投影面H、V、W作水平投影（H面投影）、正面投影（V面投影）、侧面投影（W面投影），用相应的小写字母a、小写字母加一撇aˊ、小写字母加两撇a″作为投影符号。2、点的投影规律：（1）正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴。（2）正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴。（3）水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离。二、两点的相对位置1、两点的相对位置是指空间两个点的上下、左右、前后关系，在投影图中，是以它们的坐标差来确定的。2、两点的V面投影反映上下、左右关系；两点的H面投影反映左右、前后关系；两点的W面投影反映上下、前后关系。判断方法：x坐标大的在左；y坐标大的在前；z坐标大的在上。3、重影点：若两个点处于垂直于某一投影面的同一投影线上，则两个点在这个投影面上的投影便互相重合，这两个点就称为对这个投影面的重影点。1.3直线的投影空间直线与投影面的相对位置有三种：投影面平行线、投影面垂直线、一般位置直线。一、特殊位置直线及其投影特性1、投影面平行线：只平行于一个投影面，而对另外两个投影面倾斜的直线称为投影面平行线。投影面平行线又有三种位置：水平线：平行于水平面；正平线：平行于正平面；侧平线；平行于侧面。投影特性：在其平行的那个投影面上的投影反映实长，与其余投影面的夹角等于平行投影与相应的投影轴的夹角；另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。2、投影面垂直线：垂直于一个投影面，与另外两个投影面平行的直线，称为投影面垂直线。投影面垂直线也有三种位置：铅垂线：垂直于水平面的直线；正垂线：垂直于正面的直线；侧垂线：垂直于侧面的直线。投影特性：在其垂直的投影面上，投影积聚为一条直线。另外两个投影，反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。二、一般位置直线及其真长与倾角1、一般位置直线既不平行也不垂直于任何一个投影面，即与三个投影面都处于倾斜位置的直线。2、一般位置直线的投影特性：三个投影都倾斜于投影轴，长度缩短，不能直接反映直线与投影面的真实倾角。三、直线上的点的投影特性1、直线上的点的投影，必在直线的同面投影上；2、若直线不垂直于投影面，则点的投影分割直线线段投影的长度比，都等于点分割直线线段的长度比。1.4平面的投影一、各种位置的平面及其投影特性平面对投影面的相对位置有三种：投影面平行面、投影面垂直面、一般位置平面。平面与投影面H、V、W的倾角，分别用α、β、γ表示。（一）投影面垂直面：垂直于一个投影面，而倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面垂直面。正垂面：垂直于正面的平面；铅垂面：垂直于水平面的平面；侧垂面：垂直于侧面的平面。投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影有类似性。（二）投影面平行面：平行于一个投影面，而垂直于另外两个投影面的平面称为投影面平行面。水平面：平行于水平面的平面；正平面：平行于正面的平面；侧平面：平行于侧面的平面。投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。（三）一般位置平面：在三面投影体系中，立体的平面对三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。一般位置平面的三个投影既不反映实形，又无积聚性。均为缩小的类似图形。二、平面上的点、直线和图形（一）特殊位置平面上的点、直线和图形特殊位置上的点、直线和图形，在该平面的有积聚性的投影所在的投影面上的投影，必定积聚在该平面的有积聚性的投影上。利用这个投影特性，可以求做特殊位置平面上的点、直线和图形的投影。（二）一般位置平面上的点、直线和图形（1）平面上的点，必在该平面的直线上。平面上的直线必通过平面上的两点；（2）通过平面上的一点，且平行于平面上的另一直线。1.5基本形体的投影图简单的几合体称为基本几何体，也称为基本形体。几何形体分为平面体和曲面体。平面体：表面全部由平面围成的几何体，有长方体、棱柱体、棱锥体等。曲面体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体，有圆柱体、圆锥体、球体及圆环等。1.6组合体1.组合体:由两个或两个以上基本体组合而成的形体。2.组合体按其组合形式可分为:叠加式、切割式、综合式三种。（1）叠加型：由若干个基本形体叠加在一起而形成的；（2）切割型：由某个基本形体切割去除某些部分而形成的；（3）混合型：由基本形体叠加与切割综合而形成的。3.组合体的特性：不平齐处要画实线、平齐处（共面）不画实线、相交时要画交线、相切时不画切线。1.7轴测投影一、轴测图的形成用平行投影法将物体连同确定物体的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，投射到一个投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测图。把空间直角坐标轴在轴测投影面上的投影称为轴测轴。轴间角:轴测轴之间的夹角。轴向伸缩系数:轴测轴单位长度与空间坐标单位长度之比。二、轴测投影的特点（1）平行性——A：物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行B：物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应的轴测轴平行。（2）定比性——物体上原来互相平等的线段长度之比，等于相应的轴测投影之比。三、轴测投影的分类1：轴测投影方向垂直于轴测投影面——正轴测图：正等测、正二测、正三测。2：轴测投影方向倾斜于轴测投影面——斜轴测图：正面斜轴测、水平斜轴测。常用的轴测图为：正等测和正面斜轴测。1.8剖面图于断面图1、剖面图的形成：假想用一个剖切平面平行于某一个投影面，把物体在某一位置剖开，将观察者和剖切平面之间的部分移去，其余部分向投影面作投影，所得到的图形为剖面图。2、断面图的形成：假想用剖切平面将物体“切开”后，仅画出剖切平面与物体接触部分的图形，并画上剖面材料符号，这种图形称为断面图。3、剖面图的种类：全剖面、半剖面图（一半画成外形图，另一半画剖面图）、局部剖面图及分层局部剖面图。4、断面图的种类：移出断面图、重合断面图、中断断面图。