能量守恒定律专题讲练

能量守恒定律专题讲练人造革2007-1-9能量的转化和守恒定律是物理学的基本原理，从能量的观点分析物体的运动与相互作用规律是物理学常用的一种重要的研究方法，因此在高中物理中的力学、热学、电磁学、光学和原子物理中，都涉及一些需要用能量观点进行分析和解决的问题。由于这类问题的有较高的思维起点，需要学生具有综合运用所学知识，以及对物理过程进行全面、深入分析的能力，因而成为近年来理科综合能力测试（物理）中考查学生能力的好素材。为了使学生能较好地运用能量的观点来分析、解决有关的物理问题，特组织本专题。一、基础知识梳理（一）中学物理中常见的能量1.动能Ek=mv2/22.重力势能EP=mgh3.弹性势能E弹=kx2/24.机械能E=EK+EP5.分子势能6.分子动能7.内能U=f（N，T，V）8.电势能E=qφ9.电能10.磁场能11.化学能12.光能Nhv，13.原子能（电子的动能和势能之和）14.原子核能E=mc2.15.引力势能，16.太阳能17.风能18.地热、潮汐能。（二）常见力的功的计算方法及功率的计算1.恒力功的计算W=Fscosθ2.重力功的计算W=mgh3.摩擦力的功的计算Wf=-fs路4.电场力的功W=qU5.功率恒定时牵引力所做的功W=Pt6.大气压力所做的功W=P△v7.电流所做的功W=IUt8.洛仑兹力永不做功9.瞬时功率的计算P=Fvcosθ10.平均功率（三）中学物理中重要的功能关系能量与物质运动的状态相对应。在物体间相互作用的过程之中，物体运动状态通常要发生变化，所以物体的能量一般要通过做功来实现，这就是常说的“功是能量转化的量”的物理本质。那么，什么功对应着什么能量的转化呢？这是构建完整的能量观点体系的基础。在高中物理中主要的功能关系有：1.外力对物体所做的总功等于物体动能的增量，即W总=ΔEk（动能定理）。2.重力（或弹簧弹力）对物体所做的功等于物体重力势能（或弹性势能）增量的负值，即W重=-ΔEP，（或W弹=-ΔEP）。3.电场力对电荷所做的功等于电荷电势能增量的负值，即W电=-ΔE电。4.除重力（或弹簧弹力）以外的力对物体所做的功等于物体机械能的增量，即W其它=ΔE机（功能原理）5.当除重力（或弹簧弹力）以外的力对物体所做的功为等于零时，则有ΔE机=0，即机械能守恒。6.一对滑动摩擦力做功与内能变化的关系是，“摩擦所产生的热”等于滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积，即Q=fs相对。一对滑动摩擦力所做的功的代数和总为负值，它表示除了有机械能在两个物体间转移外，还有一部分机械能转化为内能，这就是“摩擦生热”的实质。7.安培力做功对应着电能与其它形式的能相互转化，即W安=ΔE电。安培力做正功，对应着电能转化为其它能（如电动机模型）；克服安培力做功，对应着其它能转化为电能（如发电机模型）；且安培力做功的绝对值，等于电能转化的量值。8.分子力对分子所做的功等于分子势能增量的负值，即W分子力=-ΔE分子势。9.外界对气体所做的功W与气体从外界所吸收的热量Q的和等于气体内能的变化，即W+Q=△U.10.在电机电路中，电流所做的功率等于电阻发热功率与输出的机械功率之和。11.在纯电阻电路中，电流所做的功率等于电阻发热功率。12.在电解槽电路中，电流所做的功率等于电阻发热功率与转化为化学能的功率之和。13.在光电效应，光子的能量hv=W+mv02/2。14．在原子物理中，原子辐射光子的能量hv=E初-E末，原子吸收光子的能量hv=E末-E初。15.核力对核子所做的功等于核能增量的负值，即W核力=-ΔE核势。△mc2=△E核16.能量转化和守恒定律。对于所有参与相互作用的物体所组成的系统，其每一个物体的能量的数值及形式都可能发生变化，但系统内所有物体的各种形式能量的总和保持不变。理解这个定律时应注意：（1）某种形式能的减少，一定存在其他形式能的增加，且减少量等于增加量；（2）某个物体能量的减少，一定存在其他物体能量的增加，且减少量等于增加量。（四）运用能量观点分析、解决问题的基本思路1.选定研究对象（系统），弄清物理过程；2.分析受力情况，看有什么力在做功，弄清系统内有多少种形式的能在参与转化；3.仔细分析系统内各种能量的变化情况、变化的数量（不论是种类还是数值）；4.列、解能量变化方程ΔE减=ΔE增，或E初=E末，二、典型问题分析问题1：会求变力的功。例1、一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图1所示.绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上.设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H.提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为vB.求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功.解析：设绳的P端到达B处时，左边绳与水平地面所成夹角为θ，物体从井底上升的高度为h，速度为v，所求的功为W，则据功能关系可得:W=mv2/2+mgh因绳总长不变，所以:h=H/sinθ-H根据绳联物体的速度关系得：v=vBcosθ.由以上三式求得:W=mVB2cos2θ/2+mgH(1/sinθ-1)因为：θ=π/4可得W=mvB2/4+mg(-1)H例2、利用动滑轮将物体匀速提高h，如图2所示，若不计滑轮和绳重，不计摩擦则拉力F所做的功W与夹角θ的关系是（）A．θ越大，F越大，W也越大；B．θ越小，F越大，W也越大；C．F与θ大小无关；D．W与θ大小无关。解析：由于物体匀速上升，所以拉力F所做的功W与克服物体重力所做的功相等，W=mgh.即W与θ大小无关，D选项正确。问题2：会用功能原理或动能定理求速度例3、如图3所示，设在倾角为θ的固定斜面底端有一物体m，初速度为v0，受沿斜面向上的拉力F作用，滑动摩擦力为f.求物体沿斜面向上位移L时的速度。解析：物体受力如图3所示，应用功能原理，其表达式为：FL-fL=mgLsinθ+mvt2/2-mv02/21若以物体为研究对象，把上式变形为FL-fL-mgLsinθ=mvt2/2-mv02/22这就是应用动能定理得出的方程。如果本题中F和f都不存在，只有重力做功。则2式变为：mgLsinθ=mv02/2-mvt2/2这就是机械能守恒定律的表达式。例4、在光滑水平面上停放着一辆质量为M的小车，质量为m的物体与劲度系数为k的轻弹簧牢固连接，弹簧的另一端与小车左端连接。将弹簧压缩x0后用细线把物体与小车拴住，使物体静止于车上A点，如图4所示。物体m与小车间的动摩擦因素为μ，O为弹簧原长时物体右端所在位置。然后将细线烧断，物体和小车都要开始运动。求：（1）当物体在车上运动到距O点多远处，小车获得的速度最大？（2）若小车的最大速度是v1，则此过程中弹簧释放的弹性势能是多少？解析：（1）物块m和小车M组成的系统动量守恒。当物块速度最大时，小车的速度也最大。对物块m，速度最大时，加速度为零，则有kx=μmg，所以x=μmg/k。（2）由系统动量守恒，得Mv1-mv2=0，V2=Mv1/m.由能量守恒定律可知，，弹簧释放的弹性势能转化为动能和内能，有△Ep=EkM+Ekm+Q而Q=fs相对=μmg(x0-μmg/k)，△Ep=Mv12(M+m)/2m+μmg(x0-μmg/k)问题3：会求大气压力做功的有关问题例5、如图5所示，若在湖水里固定一细长圆管，管下端未触及湖底，管内有一不漏气的活塞，它的下端位于水面上。活塞的底面积为S=1.0cm2，质量不计，水面上的大气压强为P0=1.0×105Pa，现把活塞缓慢地提高H=15m，则拉力对活塞做的功为J，大气压力对活塞做的功为________J。解析：在拉力把把活塞缓慢提高H=15m的过程中，在大气压力的作用下，活塞下面的水会随活塞上升而上升。设水能够上升的最大为h1，则当ρgh1=P0时，水平不会再上升，即h1=10m。这说明当水柱上升10m后将不再上升，如图7所示。当水不随活塞上升后，在活塞再上升h2=H-h1=5.0m的过程中，活塞由于缓慢上升而处于平衡状态，则活塞受到的拉力等于大气压力，由平衡条件得到：F2=P0S，即活塞从10m高度上升到15m高处过程中，拉力F2为恒力，因此这个过程中拉力做功为：W2=P0Sh2=50J，大气压力对活塞做的功为W2′=-50J。在活塞上升10m的过程中，同样活塞由于受力平衡而合力为零，当水柱的高度为h时对活塞进行受力分析：活塞受到向上的拉力F1、竖直向下的大气压力P0S及活塞与水面接触处由于大气压强和水柱产生的压强差产生的竖直向上的压力（P0-ρgh）S，由平衡条件得：F1+（P0-ρgh）S=P0S，所以F1=ρghS，由于F1是变力，可以利用功能关系来求解。在该过程中，大气压力对水做功为零，所以拉力F1所做的功等于水的重力势能的增加，即W1=ρgh12S/2=50J在整个过程中拉力所做的功为W=W1+W2=100J.大气压力所做的功为W′=-50J。例6、如图6所示的A、B是两个管状容器，除了管较粗的部分高低不同之外，其他一切全同。将此两容器抽成真空，再同时分别插入两个水银池中，当水银柱停止运动时，问二管中水银的温度是否相同？为什么?设水银与外界没有热交换。解析：不同。A管中水银的温度略高于B管中水银的温度。两管插入水银池时，大气压强均为P0，进入管中的水银的体积均为V，所以大气压力对两池中水银所做的功相同，但两装置中水银重力势能的增量不同，所以两者内能改变量也不同。由图可知，A管中水银的重力势能较小，所以A管中水银的内能增量较多，其温度应略高。问题4：会求摩擦力做功的有关问题滑动摩擦力做的功跟物体滑过的路程有关，与物体运动的路径有关，而重力、电场力做功与路径无关，只与始末位置有关。一对恒定的滑动摩擦力所做的功，在数值上等于滑动摩擦力大小与物体间相对路程的乘积，还等于系统机械能的减量，还等于在此过程中系统内能的增加量。例7、如图7所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R=2.0m，一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处，以初速度v0=4m/s沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.02，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s2）.解析：由于滑块在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物体的机械能将逐渐减少，由于μtan30°，物体不能静止在斜面上，最后物体在BEC圆弧上作永不停息的往复运动。由于物体只在在BEC圆弧上作永不停息的往复运动之前的运动过程中，重力所做的功为WG=mg（h-R/2），摩擦力所做的功为Wf=-μmgscos60°，由动能定理得：mg（h-R/2）-μmgscos60°=0-mv02/2例8、（1999年上海高考试题）一辆质量∴s=280m.为m=2kg的平板车左端放有质量M＝3kg的小滑块，滑块与平板车之间的摩擦系数μ＝0.4。开始时平板车和滑块共同以v0＝2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反。平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端。（如图8所示，g=10m/s2）求：①平板车第一次与墙碰撞后向左运动的最大距离。②平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v。③为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长?解析：①设第一次碰墙壁后，平板车向左移动s，速度变为0，由于体系总动量向右，平板车速度为零时，滑块在向右滑行。由动能定理有-μmgs=0-mv02/2，所以s＝mv02/2μMg=0.33m②假如平板车在第二次碰墙前还未和滑块相对静止，那么其速度的大小肯定是2m/s，滑块的速度则大于2m/s，方向均向右，这样就违反动量守恒，所以平板车在第二次碰墙前肯定已和滑块具有共同速度v。此即平板车碰墙前瞬间的速度，由动量守恒有：Mv0-mv0=(m+M)v，所以，v=(M-m)v0/(M+m)=v0/5=0.4m/s.③由于平板车与墙壁发生多