第一章渗流理论基础-2-专.

§1—2渗流基本定律一、Darcy定律及其适用范围或地下水的运动是三维，Darcy定律应该用微分形式表示：在直角坐标系中，如以vx、vy、vz表示沿三个坐标轴方向的渗流速度分量，则有：用矢量来表示渗流速度形式如下：v=vxi+vyj+vzk式中：i，j，k为三个坐标轴上的单位矢量。lHHKAQ21KJAQvdSdHKKJvzHKvyHKvxHKvzyx;;Darcy定律适用范围：Darcy定律中，渗流速度v与水力坡度J呈线性关系。做如下实验，固定某种直径d的砂粒，改变水力坡度J的大小，可得到对应的渗流速度v，按照Darcy定律应呈线性关系，但实际上，当v增大到某一值时，开始偏离Darcy定律，这时，根据v、d可确定Reynolds数（Re=vd/γ），计算出的Re一般在1—10。如图：因此，Darcy定律适用的范围是：用Re=vd/γ（γ运动粘度）计算得Re小于1—10时，地下水的运动符合Darcy定律。说明：地下水的运动绝大多数服从Darcy定律。例如，对d=0.5mm的粗砂为例，地下水15度时的运动粘滞系数γ=0.1m2/d，取Re=1时，由式Re=vd/γ求得：当渗透流速小于200m/d时，地下水运动为Darcy流。一般粗砂的渗透系数K=100m/d，实际的J一般小于1/500，这里取1/500，可求得v=0.2m/d，远远小于200m/d，服从Darcy定律。dmdRve/20010005.01.01因此，当渗流速度由低到高时，可把多孔介质中的地下水运动状态分为三种情况：（1）当地下水低速度运动时，即Reynolds数小于1到10之间的某个值时，为粘滞力占优势的层流运动，适用Darcy定律。（2）随着流速的增大，当Reyno1ds数大致在l到100之间时，为一过渡带，由粘滞力占优势的层流运动转变为惯性力占优势的层流运动，当Reyno1ds大于100时，再转变为紊流运动。（3）高Reyno1ds数时为紊流运动。注意：两个界限值1-10、150-300。二、渗透系数、渗透率和导水系数渗透系数：水力坡度等于1时的渗透速度。影响渗透系数的因素：①岩石性质（粒度、成分、颗粒排列、充填状况、裂隙性质及其发育程度）；②液体的物理性质（容重、粘滞性等）。渗透系数K可用下式：ρ：液体密度，g：重力加速度，μ：动力粘度，k：渗透率。量纲[L2]，只与岩石的性质有关，与液体性质无关。单位cm2或Darcy。石油地质中用达西：1达西=9.8697*10-9cm2。因此，渗透系数既与岩石性质有关（k），又与流体的性质有关（γ）。kggkK说明：（1）渗透率是反映岩石渗透性能的参数；渗透系数是反映某种液体在某岩石中渗透性能的参数。（2）地下水的容重和粘滞性改变不大，可以近似地用渗透系数代替渗透率反映岩石渗透性能。（3）当水温和水的矿化度急剧改变时，如热水、卤水的运动，必须考虑水的密度和粘滞性。导水系数：水力坡度等于1时，通过整个含水层厚度上的单宽流量。用T表示。导水系数与渗透系数的关系：T=KM说明：（1）渗透系数反映岩层的透水性能；导水系数反映含水层的出水能力。（2）导水系数仅适用于二维地下水流动，对于三维流动没有意义。三、非线性运动方程Re小于1—10时，地下水流为线性流，用Darcy定律描述；Re大于1—10时，地下水流为非线性流，用下列定律描述：Forchheimer公式：1901年福希海默提出Re10时：J=av+bv2Chezy公式1912年克拉斯诺波里斯基提出紊流公式：一般地下水流都为Darcy流。思考题21JKv§1—3岩层透水特征分类和渗透系数张量一、岩层透水特征分类据岩层透水性随空间坐标的变化情况，将岩层分为均质的和非均质的两类。均质岩层：在渗流场中，所有点都具有相同的渗透系数。非均质岩层：在渗流场中，不同点具有不同的渗透系数。非均质岩层有两种类型：一类透水性是渐变的，另一类透水性是突变的。均质、非均质:指K与空间坐标的关系，即不同位置K是否相同；根据岩层透水性和渗流方向的关系，可将岩层分为各向同性和各向异性。各向同性：渗流场中某一点在各个渗透方向上具有相同的渗透系数，则介质是各向同性的。各向异性：渗流场中某一点在各个渗透方向上具有不同的渗透系数，则介质是各向异性的。各向同性、各向异性:指同一点不同方向的K是否相同。二、渗透系数张量在各向同性介质中，渗透系数和渗流方向无关，是一个标量。在各向异性介质中，渗透系数和渗流方向有关。水力坡度和渗流的方向一般是不一致的（流网一节中讲到）。这时，渗透系数是一个张量。需要掌握的是，在各向异性介质中，有三个主渗透方向，渗透系数分别为K1、K2、K3（或Kx、Ky、Kz）。三个主方向上渗透流速为：zHKvyHKvxHKvzyx321;;§1—4突变界面的水流折射和等效渗透系数（研究突变性非均质时应注意的问题）一、越过透水性突变界面时的水流折射如图，介质Ⅰ的渗透系数为K1，介质Ⅱ的渗透系数为K2。界面上某一点附近的渗流速度和水头在两介质中的值依次为v1、v2和H1、H2，位于界面上的任一点都应满足如下条件：H1=H2v1n=v2n则nnvvtgvvtg222111;xHKxHKvvtgtg22112121因为H1=H2，故，则得：此式渗流折射定律。几点结论：xHxH212121KKtgtg(1)当Kl=K2，则θ1=θ2，表示在均质岩层中不发生折射。(2)当Kl≠K2，而且Kl、K2均不等于0时，如θ1=0，则θ2=0，表明水流垂直通过界面时不发生折射。(4)当水流斜向通过界面时，介质的渗透系数K值愈大，θ角也愈大，流线也愈靠近界面。二介质的K值相差愈大，θ1和θ2的差别也愈大，流线通过界面后的偏移程度也愈大。(3)当Kl≠K2，而且Kl、K2均为有限值时，如θ1=90，则有θ2=90，表明水流平行于界面时不发生折射。二、层状岩层的等效渗透系数有两种情况：①平行于层面的渗透系数；②垂直于层面的渗透系数。1.平行于层面的等效渗透系数Kp设每一分层的渗透系数Ki和厚度Mi，如图。对于每一分层水力坡度是相等的，即J=ΔH/l每一层的单宽流量为：通过层状含水层总流量为：niiniiiniiTlHlHMKqq111如果我们用一等效的均值含水层代替层状岩层，这时式中：M—含水层的总厚度；Kp—等效渗透系数。由此得：等效渗透系数为：lHMKqpiniiiplHMKlHMK1niiniiipMMKK112.垂直于层面的渗透系数该情况下，通过各层的流量相同。但水头降落和水力坡度不同。总的水头降落ΔH等于各分层水头降落ΔHi之和。对于每一层所以：取等效渗透系数Kv，那么单宽流量为：bKqMHMHbKqiiiiii;niiiniiiKMbqbKqMH11bKMqHMHbKqvv二式相等得：因此，此式为层状岩层垂直于层面的等效渗透系数。说明：(1)当某一层的Ki较小时，Mi/Ki较大，Kv变小；当Ki→0时，Mi/Ki→∞，Kv→0，也就是说，垂直于层面的等效渗透系数主要取决于渗透系数最小的分层。niiivKMbqbKMq1niiivKMMK1niiiniivKMMK11(2)平行层面的等效渗透系数总是大于垂直层面的等效渗透系数。证明：（以二层为例）021221121221221121212211MMMKMKMMKKKMKMMMMMMKMKKKvp§1—5流网一、流函数1.流线和迹线流线：某一瞬时，渗流场中处处和渗流速度矢量相切的曲线。迹线：把某一质点在连续的时间过程内所占据的空间位置连成线。注意区别。2.流线的方程Mb=dx，ab=dy因为：ΔMab与ΔMAB相似，所以：或者：vxdy-vydx=0此式为流线方程。yxvdyvdx3.流函数设有二元函数ψ（x，y），满足该函数的全微分为：得：积分得：ψ=常数该式表明：同一流线，函数ψ=为常数，不同的流线则有不同的函数值。函数ψ叫流函数。量纲[L2T-1]。流函数满足的条件是dyydxxdxyvyvx;0dxvdyvdyydxxdyxxyvyvx;流函数有下列特性：(1)对一给定的流线，流函数是常数。不同的流线有不同的常数值。流函数取决于流线。(2)在平面运动中，两流线间的流量等于和这两条流线相应的两个流函数的差值。(3)在均质各向同性介质中，流函数满足Laplace方程；其他情况下均不满足Laplace方程。(4)在非稳定流中，流线不断地变化，只能给出某一瞬时的流线图。因此，只有对不可压缩的液体的稳定流动，流线才有实际意义。（2）证明：如图，在无限接近的两条流线ψ和ψ+dψ上，沿某等水头线取两个点a和b。自a和b分别做垂线和水平线，相交于c。通过流线ψ和ψ+dψ中间的单宽流量dq可以分解成通过ac和bc的流量的代数和。将渗流速度也相应地分解为vx和vy，因此，dq=vxac+vybc因，ac=dy，bc=-dx所以，dq=vxdy-vydx把代入上式有：将此式在ψ1和ψ2的范围内积分，得：xvyvyx;ddxxdyydq2112dq（3）证明：Laplace方程：某一函数Z=Z(x,y)有二阶偏导数则方程为Laplace方程。由达西定律知：流函数满足的条件：有前式对y求导，后式对x求导得：所以2222,yZxZ02222yZxZyHKvxHKvyx;xvyvyx;02222yxxyHKyxHK;222222;xxyHKyyxHK二、流网及其性质流网：在渗流场内，取一组流线和一组等势线组成的网格。流网的性质：1.在各向同性介质中，流线与等势线处处垂直，故流网为正交网格。证明：等水头线和流线的梯度为：式中：i，j为单位矢量。jyHixHHgradHjyixgrad其数量积为：在均质各向同性中，将下二式左、右交错相乘。得：消去K，得：所以：数量积等于零，表示两矢量正交。yyHxxHHxyHKyxHK;yyHKxxHK0H0yyHxxH所以说：各向同性介质中，流线与等势线处处垂直（对均质和非均质都适用）。对于各向异性介质中，流线与等势线是不正交的。2.在均质各向同性介质中，流网每一网格的边长比为常数。如图：等势线间距ds在x和y轴上的分量为：dx=cosθds；dy=sinθds流线间距dl在x和y轴上的分量为：dx=-sinθdl；dy=cosθdl渗流速度在二坐标轴上的分量为：vx=vcosθ；vy=vsinθ给定相邻流线的流函数差值dψ和等水头线间的水头差值dH，则流网的边长比是一定的。3.当流网中各相邻流线的流函数差值相等，且每个网格的水头差值相等时，通过每个网格的流量相等。如上图：所以，流量相等。slHKlsHKlKJq4.当二个透水性不同的介质相邻时，在一个介质中为曲边正方形的流网，越过界面进入另一介质中，则变成曲边矩形。流网性质：1.在各向同性介质中，流线与等势线处处垂直，故流网为正交网格。2.在均质各向同性介质中，流网每一网格的边长比为常数。3.当流网中各相邻流线的流函数差值相等，且每个网格的水头差值相等时，通过每个网格的流量相等。4.当二个透水层不同的介质相邻时，在一个介质中为曲边正方形的流网，越过界面进入另一介质中，则变成曲边矩形。三、流网的应用1.水头从流网图上可以读出渗流区内任一点的水头H。2.确定水力坡度和渗流速度J