第一章电磁场的媒质边界条件.

()0lsLSefSVSDHdlJdStBEdldStDdSdVBdS全电流定律电磁感应定律高斯定律磁通连续性原理0DHJtBEtDBMaxwell'sEquations§1.3电磁场的媒质边界条件•边界条件问题的由来；•什么是边界条件；•边界条件如何求得；•具体边界条件形式；•边界条件工程应用。一、电磁场的边界条件二、电像法•边界条件问题的由来：实际问题所涉及的场域中往往会有几种不同的介质，在介质边界处场量会发生跃变（、、），不再满足麦克斯韦方程的微分形式，需要对边界附近场量施以一定限制条件。•什么是边界条件：把两种媒质界面两侧电场或磁场的关系叫做媒质分界面上的边界条件。•边界条件如何求得：可以用积分形式的麦克斯韦方程导出。一、电磁场的边界条件1.1电场的边界条件1.2磁场的边界条件1.3理想导体与介质分界面上的边界条件1.1电场的边界条件()0lsLSefSVSDHdlJdStBEdldStDdSdVBdS1.1电场强度的边界条件1电场的通量和环量LSSVBEdldStDdSdV22,11,nh2nE2tE1tE1nEl0,~0lh0,0Sh•在两种媒质界面上，作一跨越界面的矩形闭合路径，•令此矩形路径长边与界面平行，其短边h→0,2积分环路和通量曲面的选择0,0lh0,0Sh0LSBEdldSt1122120,0,sElElElEllan环路为面法向22,11,nh2nE2tE1tE1nEl0,~0lh0,0Sh3电场强度的关系12()0nEE两种媒质界面处电场强度的切向分量相等（无条件连续）1212120,0ttttElElElElEE11,22,Snh2nD2tD1nD1tD0,~0Sh界面两侧电场法向分量的关系•跨越两种媒质界面作一高为h的柱形闭合面，•使其上下端面与界面平行，•令h→00,0lh0,0ShSSVSDdSdVdS12SDSnDSnS12nnSDSDSS4电通密度的关系120SnDD•两种媒质界面处，电通量密度的法向分量有条件连续。•当媒质界面上没有自由电荷分布时，电通量密度的法向分量有条件连续。•电场强度法向分量总是不连续的，除非两种介质的介电常数相等。5电力线折射定律1111112222221122tantantantanttnnttnnEEEDEEED1n边界处电力线不再连续变化，变化规律类似于光线的折射。1211221112221212112200coscos0sinsinSnnttnDDEEEEnEnEEEEE2E1E26两种导电介质恒流电场的边界条件12121200SnnnnJdSnJJJSJSJJ电流密度法向连续变化0SJdS6两种导电介质恒流电场的边界条件212122110,0ccnJJJEnEEtgtg电场强度的切向连续变化，而法向量不连续变化。,0LVSBEdldVJdSt电场强度的切向连续变化，而法向量不连续变化。12121200,0LttttEdlElElElElEE7静电场位函数的边界条件121212nn绝缘不导电介质121212nn导电介质0limlim00212121hEldEhpppppp1.1磁场的边界条件()0lsLSefSVSDHdlJdStBEdldStDdSdVBdS1.2磁场的边界条件1磁场的环量和通量0LSSDHdlJdStBdS0,0lh22,11,nlJhlLSDHdlJdSt2积分环路和通量曲面的选择•在两种媒质界面上，作一跨越界面的矩形闭合路径，•令此矩形路径长边与界面平行，其短边h→0,3磁场强度的关系21ttlHHJ21lnHnHJ在两种媒质界面处，磁场强度的切向分量是有条件连续的。2121,lssslsHlHlJlannHanHaJa界面上无电流沿界面有电流存在，，0)(21lJHHn0,0Sh11,22,2nB2tB1nB1tBnSh0SBdS•跨越两种媒质界面作一高为h的柱形闭合面，•使其上下端面与界面平行，•令h→04磁通密度的关系212100nnnBBBB在两种媒质的界面处，磁通密度矢量的法向分量无条件连续。5磁力线折射定律1122tantan1n边界处磁力线（H线）不再连续变化，变化规律类似于光线的折射。221ttlHHJ21221100nnnnBBHhH1H21.3理想导体与介质分界面上的边界条件•媒质1为理想介质，其介电常数为ε1，导磁系数为µ1，而导电系数σ1=0。•媒质2为理想导体，其介电常数ε0，导磁系数为µ2，而导电系数σ2→∞。•理想导体中E=0，J=σE，否则电流密度无限大。理想导体理想介质202);(,0);(,202ntBE02E022tBE由麦克斯韦第二方程•在理想导体中不能存在电场和时变磁场。001111BnJHnDnEnlS•在理想导体表面上不能存在切向电场和法向磁场。•若界面介质一侧有法向电场存在，则因界面处Dn发生突变，导体表面必有相应电荷分布相对应；•若界面介质一侧有切向磁场存在，则因界面上Ht发生突变，导体表面必有相应的电流分布与之对应。•以上结论可推广到时变电磁电磁场中。111100tnStlnEDHBJ小结•边界条件•边界条件工程应用利用边界条件能控制电磁场的分布和电磁波的传播，从而实现电磁波的导行，尤且是导体表面边界条件的应用。212121210,0,:12,00SlnEEnDDnnHHJnBB•以理想导体为边界的区域中，•空间电磁场可以看成是源电荷、电流激发场与导体表面感应电荷，电流激发场（散射场）的叠加。•在一定条件下，散射场可以等效为位于导体区域内等效像电荷、电流激发的场，等效像电荷、电流的分布决定于导体的边界条件。•这种通过寻找像电荷电流求解空间区域电磁场分布的方法称为镜像法。二、电像法