第一章直流-直流变换器小信号模型概述

PowerElectronics&ElectricalDriveLab00.511.522.53x10-3-100102030405060Boost电路60uH，47uFBuck电路30uH，47uF00.511.522.53x10-30102030405060Boost电路400uH，470uF00.511.522.53x10-3102030405060PowerElectronics&ElectricalDriveLab第1章CCM下DC/DC变换器建模小信号模型的建模思路-基本建模理想Boost变换器CCM与DCMBoostUi＋－UoRcCRL＋－iLiLtTonTF1(a)iLtTonTF1TF2(b)11oiUBUD电流连续模式下输入电压与输出电压的关系00.20.40.60.8012345600.20.40.60.8B12345A2直流-直流变换器小信号概述PowerElectronics&ElectricalDriveLab直流-直流变换器小信号概述基本建模法在A点，当满足条件在工作点（D，B）附近按线性变化规律，有00ˆˆ(),()vtVdtD00.20.40.60.8012345600.20.40.60.8B12345ADˆˆ()()vtkdt就小信号而言，在静态工作点附近用线性关系近似代替变量间的非线性关系，从而使小信号分量之间用线性方程描述。基本原则：3PowerElectronics&ElectricalDriveLab直流-直流变换器小信号概述求平均变量目的：求解Boost变换器的静态工作点，消除各变量的高频开关纹波分量定义变量x(t)在开关周期Ts内的平均值x(t)Ts为1()()sstTTtsxtxdT途径：在一个开关周期内求变量平均值，变量v(t)在开关周期Ts内的平均值v(t)Ts为1()()stTTstsvtvdT4PowerElectronics&ElectricalDriveLab直流-直流变换器小信号概述求平均变量结论：小信号分析方法的重要前提条件之一gsff当变换器的低通滤波器的转折频率f0远小于开关频率fs时，电路中的高频开关分量被大大衰减，有()()Tsxtxtv(t)Ts不再含有高频开关谐波，保留了v（t）的直流分量与低频信号。交流小信号fg远小于开关频率fs,一个开关周期内平均可以滤除变量中的开关纹波。小信号分析方法的重要前提条件二0sff5PowerElectronics&ElectricalDriveLab直流-直流变换器小信号概述求平均变量结论：且平均变量与瞬时值近似相等()()Tsitit状态变量电感i(t)与电容电压v(t)的平均值为输入电压vg(t)1()()stTTstsitidT1()()stTTstsvtvdT()()Tsvtvt1()()stTgTsgtsvtvdT()()gTsgvtvt6PowerElectronics&ElectricalDriveLab直流-直流变换器小信号概述求平均变量模态1当变换器满足低频假设和小纹波假设时，有Boost电路在连续导电模式（CCM）模式，在（0~dTs）内，开关管处于导通，有()()()LgditvtLvtdt()()()CdvtvtitCdtR()()()SLgTditvtLvtdt()()()sTCvtdvtitCdtR7()gvtˆ()itLCR()vt()Cit(a)()Lvt--电感电压PowerElectronics&ElectricalDriveLab直流-直流变换器小信号概述求平均变量模态2当变换器满足低频假设和小纹波假设时，有在dTs时刻，开关管断开，有()()()()LgditvtLvtvtdt()()()()CdvtvtitCitdtR()()()()ssLgTTditvtLvtvtdt()()()()sTCvtdvtitCitdtR8()gvtˆ()itLCR()vt()Cit(b)--电感电压PowerElectronics&ElectricalDriveLab直流-直流变换器小信号概述求平均变量将不同模态带入上式对变量vL(t)取平均值11()()(()())sssstTtdTtTLTLLLtttdTsssvtvdvdvdTT'()1()dtdt1()(()(()()))sssssstdTtTLTgTgTTttdTssvtvdvvdTv(t)Ts与vg(t)Ts在一个开关周期内恒定，可得'()()()()(()())ssssLTgTgTTvtdtvtdtvtvt9--电感电压PowerElectronics&ElectricalDriveLab直流-直流变换器小信号概述求平均变量1011()()()[()()]ssstTtTLTLLsLttsssdiLvtvdLditTitTTdT1()(())[()()]sstTTLsLtssddLLitLiditTitdtdtTT对比结论()()ssLTTdvtLitdt可获得'()()()()(()())sssLTgTgTTsvtdtvtdtvtvt'()()()()sssTgTTdLitvtdtvtdt--电感电压PowerElectronics&ElectricalDriveLab直流-直流变换器小信号概述求平均变量11模态1()()()CdvtvtitCdtR模态2()()()()CdvtvtitCitdtR1()()stTTstsitidT分段积分能够获得''()()()()()()(())()()()ssssSsTTCTTTTvtvtitdtdtitRRvtdtitR'()()()()sssTTTdvtvtCdtitdtR同理--电容电流()gvtˆ()itLCR()vt()Cit(a)()Lvt()gvtˆ()itLCR()vt()Cit(b)PowerElectronics&ElectricalDriveLab直流-直流变换器小信号概述二、分离扰动12引入扰动ˆˆ()(),()cossTmgxtXxtxtxwt对Boost变换器引入扰动，则控制量d(t)同样引入扰动ˆ()()ˆ()()ˆ()()sssgTggTTvtVvtitIitvtVvtˆ()()dtDdt小信号分析方法的重要前提条件三ˆˆˆˆ(),(),(),()ggvtVitIvtVdtD'ˆ()()dtDdtD’(t)同样引入扰动PowerElectronics&ElectricalDriveLab直流-直流变换器小信号概述二、分离扰动13'()()()()sssTgTTdLitvtdtvtdt'ˆ[()]ˆˆˆ(())(())(())ggdIitLVvtDdtVvtdt'gdILVDVdt'ˆ()ˆˆˆˆˆ()()()()()gditLvtDvtVdtdtvtdt'0gdILVDVdt进入稳态（1-45）PowerElectronics&ElectricalDriveLab直流-直流变换器小信号概述二、分离扰动14'()()()()sssTTTdvtvtCdtitdtR'ˆˆ(())()ˆˆ(())(())dVvtVvtCDdtIitdtR'dVVCDIdtR'ˆˆ()()ˆˆˆˆ(()())()()dvtvtCDitIdtdtitdtR''2gVVIDRDR（1-48）PowerElectronics&ElectricalDriveLab直流-直流变换器小信号概述三、线性化15'ˆ()ˆˆˆˆˆ()()()()()gditLvtDvtVdtdtvtdt（1-45）ˆˆ()()dtvt式中非线性项为交流小信号的乘积项，当满足小信号假设时，该乘积项幅值必远远小于其余各项幅值，即'ˆˆˆˆˆ()()()()()gdtvtvtDvtVdt（1-49）式（1-45）可简化为线性方程'ˆ()ˆˆˆ()()()gditLvtDvtVdtdt（1-50）'ˆˆ()()ˆˆˆˆ(()())()()dvtvtCDitIdtdtitdtR同理可得（1-51）PowerElectronics&ElectricalDriveLab直流-直流变换器小信号概述结论（1）对变换器中的各变量求平均。条件：满足低频假设与小纹波假设。（2）分解平均变量，求得静态工作点及非线性的交流小信号状态方程。（3）对非线性的小信号状态方程进行线性化处理。PowerElectronics&ElectricalDriveLab直流-直流变换器小信号概述小信号等效电路的建立17根据式'ˆ()ˆˆˆ()()()gditLvtDvtVdtdt'ˆˆ()()ˆˆ()()dvtvtCDitIdtdtR根据式ˆ()gvtˆ()itLˆ()Vdt'ˆ()Dvtˆ()ditLdtˆ()IdtCRˆ()vt'ˆ()Ditˆ()dvtCdtˆ()vtRPowerElectronics&ElectricalDriveLab直流-直流变换器小信号概述小信号等效电路分析18根据式'ˆ()ˆˆˆ()()()gditLvtDvtVdtdt'ˆˆ()()ˆˆ()()dvtvtCDitIdtdtR根据式ˆ()gvtˆ()itLˆ()Vdt'ˆ()Dvtˆ()IdtCRˆ()vt'ˆ()Dit(a)ˆ()gvtˆ()itLˆ()Vdt'ˆ()Dvtˆ()ditLdtˆ()IdtCRˆ()vt'ˆ()Ditˆ()dvtCdtˆ()vtRPowerElectronics&ElectricalDriveLab直流-直流变换器小信号概述小信号等效电路分析19受控源与的共同作用于一个理想变压器，变比D’:1'ˆ()Dvt'ˆ()Ditˆ()gvtˆ()itLˆ()Vdt'ˆ()Dvtˆ()IdtCRˆ()vt'ˆ()Dit(a)ˆ()gvtˆ()itL'ˆ()gVdtD'2ˆ()gVdtDRCRˆ()vt':1DPowerElectronics&ElectricalDriveLab直流-直流变换器小信号概述小信号等效电路分析20S域等效电路ˆ()gvtˆ()itL'ˆ()gVdtD'2ˆ()gVdtDRCRˆ()vt':1Dˆ()gvsˆ()issL'ˆ()gVdsD'2ˆ()gVdsDR1sCRˆ()vs':1DPowerElectronics&ElectricalDriveLab直流-直流变换器小信号概述小信号等效电路分析21ˆ()gvsˆ()issL'ˆ()gVdsD'2ˆ()gVdsDR1sCRˆ()vs':1Dˆ()gvsˆ()issL'ˆ()gVdsD1sCR'ˆ()Dvs'2D'2D'2''2ˆ()0'2'2'21(//)ˆ()1()1ˆ()(//)111vggdsDRvssCGsvsDsLDRsCLLCDssDRD输出对输入的传递函数PowerElectronics&ElectricalDriveLab直流-直流变换器小信号概述小信号等效电路分析ˆ()gvsˆ()issL'ˆ()gVdsD'2ˆ()gVdsDR1sCRˆ()vs':1Dˆ()gvsˆ()issL'ˆ()gVdsD1sCR'ˆ()Dvs'2D'2D电压源'2'''21(//)1ˆˆˆ()(()())1(//)ggDRVsCvsvsdsDDsLDRsC22输出