第一章线性系统分析-20150330

信息光学李新忠物理工程学院[e-mail]158379151422019/12/192课程基本信息指导教师：王静鸽老师Email：[e-mail]联系电话：[phone]56学时（14周），3.5学分答疑：每周二下午15:00-17:00工科5号楼610总成绩=考试80%+平时20%作业：7次，按单双号分；考勤：5次2019/12/193参考书籍1、古德曼.傅里叶光学导论,电子工业出版社。2、王仕璠等.信息光学理论与应用,北京邮电大学出版社。3、苏显渝主编.信息光学(第二版),科学出版社。4、吕乃光.傅里叶光学,机械工业出版社。5、钱晓凡等.信息光学数字实验室,科学出版社。6、宋菲君.近代光学信息处理,北京大学出版社。7、竺子民.光电图像处理,华中科技大学出版社。8、郑光照.光信息科学与技术应用，电子工业出版社。2019/12/194信息光学讲授内容第1章线性系统分析第2章标量衍射理论第3章光学成像系统的传递函数第5章光学全息第8章空间滤波第10章相干光学处理第11章非相干光学处理0前言光学是一门较早发展的学科，它在科学(量子论、相对论）与技术的发展史上占有重要地位近几十年来，由于光学自身的发展以及和其它科学技术（如电子技术、计算机技术等）的广泛结合与相互渗透传统的光学在理论方法和实际应用(如信息的存贮,光纤通信)上都有了许多重大的突破和进展，形成了许多新的分支学科或边缘学科。2019/12/1961935年F.Zernike相衬原理的提出;1953年诺贝尔物理奖信息光学的发展史2019/12/1971948年D.Gabor全息照相术的发明;1971年物理学奖信息光学的发展史2019/12/1981955年H.H.Hopkins光学传递函数理论的建立;1960年T.H.Maiman红宝石激光器的诞生.信息光学的发展史2019/12/19960年代以后由于各种激光器的研制成功；其他科学：如非线性光学、纤维光学、集成光学等迅速发展现代光学广泛地活跃在现代科学技术的许多部门。信息光学的发展史表征现代光学重大进展的另一件大事，是P.M.Duffieux1946年把傅里叶变换的概念引入光学领域，由此发展成现代光学的一个重要分支——傅里叶光学（信息光学）。它应用线性系统理论和空间频谱的概念，分析光的传播、衍射和成像等问题。它用改变频谱的方法处理相干处理系统中的光信息；用频谱被改变的观点评价非相干成像系统的像质。信息光学促进了图像科学、应用光学和光电子学的发展。可以认为它是光学、光电子学、信息论和通讯理论的交叉学科。第一章线性系统分析光学系统可以用一个有输入和输出的方框图来表示。光学系统对输入信号的作用可以是线性的，也可以是非线性的系统输入输出),(yxf),(yxg2019/12/1912对于非线性系统，目前还没有通用的技术来求解虽然任何一个光学系统都不是严格线性的，但在一定的条件下，许多光学系统可以作为线性系统来处理另外，由于光学系统几乎都是用二维空间变量来描述，所以我们首先介绍二维线性系统的一些基本知识。2019/12/19131.1光学中常用的几种初等函数一、矩形函数矩形函数的定义为)(0axxrect2,10aaxx其它0函数图像如下图所示x)(0axxrect010x20ax20ax二维矩形函数可表示成一维矩形函数的乘积)()(),(byrectaxrectbyaxrect式中a0,b0,它在xy平面上，以原点为中心的ab矩形范围内，函数值为1，其它地方为零。光学上常用矩形函数表示不透明屏上的矩形孔、狭缝的透过率。它与其它函数相乘，可限制函数自变量的取值范围，起到截取函数的作用，故又称为门函数。如xaxrectcos)(表示一个只出现在区间上的余弦函数2,2aa二、sinc函数一维sinc函数的定义为)(sin0axxcaxxaxx/)(/)(sin00式中a0,函数在x=x0处有最大值1。...)2,1(0nnaxx对于x0=0,该函数在原点处有最大值1.两个第一级零值之间的宽度为2a,函数图像如图所示。零点位于1二维sinc函数的定义为),(sinbyaxcaxxaxx/)(/)(sin00byybyy/)(/)(sin00sinc函数常用来描述矩孔或单缝的夫琅和费衍射图样，且与矩形函数互为傅里叶变换。三、阶跃函数阶跃函数的定义为1,01(),020,0xstepxxx阶跃函数与某函数相乘时，如x0，则积等于原函数，在x0的部分，其积为零。因而阶跃函数的作用如同一个开关，可开启或关闭另一函数。用来描述光学直边(或刀口)的透过率,fxystepx二维情形：四、符号函数符号函数的定义为0sgn()xx0,1xx0,0xx0,1xx符号函数与某函数相乘，可以使该函数在某点的极性（正负号）发生翻转。如：某孔径的一半嵌有的相位板，则可用其描述此孔的复振幅透过率)sgn(xx1000x-12019/12/1919五、三角函数一维三角函数的定义为)(0axx1,00axx1,100axxaxxx100xa2)(0axx式中a0,函数图形是底边宽为2a，高为1的三角形。(a)一维情形(b)二维情形二维三角函数三角形函数可表示光瞳为矩形的非相干成像系统的光学传递函数。2019/12/1920GaussianbeamLGbeam六、圆柱函数圆柱函数的定义为)(22ayxcircayx22,1其它,0函数图形呈圆柱形，底半径为a，高度为1。极坐标下的形式为)(arcircar,1其它,0圆柱函数常用来描述圆孔的透过率)(22ayxcircxy01a七、高斯函数高斯函数的定义为)(0axxGaus20expaxx二维高斯函数的形式是),(byaxGaus22expbyax)(axGausxaaa0.当x0=0时，函数在原点处有最大值1。高斯图形中曲线下的面积为a.式中2019/12/1923-2-1012-2-101200.20.40.60.81a=2,b=2,z=exp(-pi.*((x./a).2+(y./b).2))二维高斯函数的图形曲面下的体积为ab，本例ab=2*2=42019/12/1924a=1,b=1时),(yxGaus22exp()xy极坐标下)(rGaus2expr高斯函数在统计领域中经常用到。高斯函数在光学中常用来描述激光器发出的高斯光束，有时也用于光学信息处理中的切趾术。1.2函数在物理学和工程技术中常用狄拉克提出的函数描述某种极限状态和高度集中的物理量如，在电学中常用函数表示点电荷，而在光学中，函数表示的是点光源函数不是普通函数，是广义函数，它不像普通函数那样完全由数值对应关系确定，其属性完全由它在积分中的作用表现出来从应用的角度看，也可以把函数与普通函数联系起来，用普通函数描述它的性质。下面介绍三种最基本的函数定义。),(yx0,0,yx0,0,0yx定义A1),(dxdyyx定义A对函数给出了类似普通函数形式的定义，然而定义式描述的图像并不普通，它是一个在原点以外处处为零，而在原点处出现无穷大的函数。一、函数定义2019/12/1927),(yx定义B1),(dxdyyxgn0),(limyxgnn0,0yx定义B是把函数看作一些普通函数构成的序列的极限。gn(x,y)的具体形式是多种多样的.2(,)()()limnxynrectnxrectny2(,)sin()sin()limnxyncnxcny2222(,)exp()limnxynnxy高斯函数:矩形函数:sinc函数:2019/12/1928两种表示函数的函数序列图形N↑，矩形函数和高斯函数曲线变得越来越窄曲线下的面积始终保持为1当N时，它们的函数曲线趋近于定义A中的“脉冲”。其中，f(x,y)在原点处连续。该式表明函数在积分域中的作用就是赋与函数在x=0,y=0处的数值f(0,0).这是广义函数的定义方式，具有普遍意义。不同形式的函数，只要它们在积分中的作用和上式相同，就可认为它们与函数相等，这一性质在理论推导中经常用到。二、函数的表示和性质)(x0x1),(yx0xy1定义C)0,0(),(),(fdxdyyxfyx2、筛选性质),(),(),(0000yxfdxdyyxfyyxxx0x0)(xf),()(000yxfxx1、函数和其它函数的乘积),(),(),(),(000000yxfyyxxyxfyyxx3、坐标缩放性质),(1),(yxabbyxa)(1)(00axxaxxa4、可分离变量性质)()(),(yxyx5、函数是偶函数三、梳状函数光学上，单位光通量间隔为1个单位的点光源线阵的亮度，可用一个一维梳状函数表示：nnxxcomb)()(n为整数梳状函数也是广义函数，其性质可由函数的性质推出。)(xcombx0123123利用坐标缩放性质，可以把间隔为x0的等间距脉冲序列表示为梳状函数与普通函数的乘积是nnxxxf)()(0)()(00nxxnxfn因此，可以利用梳状函数对普通函数作等间距抽样。在x和y方向间隔分别为a和b的二维脉冲序列表示为1()()()()nmxyxnaymbcombcombababnnxx)(0)(100xxcombxnnxxx)(100xy0ab1()()xycombcombabab1.3二维傅里叶变换1、二维傅里叶变换的定义含有两个变量x,y的函数f(x,y)，其二维傅里叶变换定义为yxyxjyxfFdd)(2exp),(),(),(F{}),(yxf在此定义中，),(F本身也是两个自变量和的函数。率.为X和Y方向的空间频η分别称ξ,频谱,y)的傅里叶谱或空间η)称为f(x,F(ξ,),(exp),(),(jFF用模和幅角表示如下),(F变换F),(F振幅谱),(相位谱2),(F功率谱类似地，函数f(x,y)也可以用其频谱函数表示，即：dd)(2exp),(),(yxjFyxf上式称为F（，）的二维傅里叶逆变换。正变换和逆变换在形式上非常相似，只是被积函数中指数因子的符号和积分变量不同而已。我们可以用傅里叶变换对偶式来表示两种变换之间的关系式。),(F),(yxf=-1{}),(FF-1()FF()二、傅里叶变换存在的条件（1）、函数f(x,y)必须对整个XY平面绝对可积，即yxyxfdd),(（2）、函数f(x,y)必须在XY平面上的每一个有限区域内局部连续，即仅存在有限个不连续点和有限个极大和极小点。（3）、函数f(x,y)必须没有无穷大间断点。2019/12/1937上述三个存在条件是从数学的角度提出的，我们不证明它。这是因为，从应用的角度看，作为时间或空间函数而实际存在的物理量，其傅里叶变换总是存在的。但需说明的，为了物理学上描述方便起见，我们往往又用理想化的数学函数来表示实际的物理图形，对这些有用的函数而言，上面的三个条件中的一个或多个可能均不成立。例如阶跃函数，函数等就不满足存在条件。因此，为了在傅里叶分析中能有更多的函数来描述物理图形，有必要对傅里叶变换的定义作一些推广。三、广义傅里叶变换对于不严