第18次课-自然对流流动及换热积分解

自然对流换热积分解（层流及湍流）重点需要理解的问题：1.自然对流换热积分解的过程与导热、强制对流有何区别？一、层流自然对流换热的积分解对于某些复杂的几何形状或边界条件，可以采用边界层积分方程式的方法求解自然对流换热问题。采用积分方程的方式求解自然对流问题，不仅可以解层流，还可以解湍流；不仅可以解恒壁温边界条件，也可以解恒热流边界条件，所以它是一种对工程问题很有效的方法。1、竖壁恒壁温层流自然对流换热积分方程解⑴积分方程及边界条件类似于强迫对流时所采用的方法，对自然对流的动量、能量方程各项×dx并在0~间积分，假定流动边界层和热边界层具有相同厚度（即要求Pr~1），可得dyttgyudyudxdy0002)(或：00)(yytadyttudxd或：应满足的边界条件：y=0，u=0,t=tw0,0,yuuy,t=t∞⑵速度分布设32dycybyauuR，式中uR是一假想的速度（边界层中某一特征速度），它是x的函数。之所以选择三次多项式的形式，是因为需要满足以下四个条件，而且这是我们可以应用的最简单的函数形式。y=0时，0u，y=δ时，0u，y=δ时，0yu，y=0时，ttgyuw22，其中y=0时，ttgyuw22是根据y=0时0u、0v及ttgyuyuvxuu22推得。解得：2214yyuttguuRwR，将涉及温差的项，δ2以及uR均并入函数U中，最后可以把速度分布关系式假定为：21yyUu。⑶无量纲温度分布⑷积分解层流边界层：常物性、二维、稳态、无喷注条件下，假设有如下的无量纲速度分布：21yyUu和：21yttttw将速度、温度分布代入积分方程，积分并整理后可以得到31052ttgUUdxdw30)()(2ttUdxdttaww求解两式，目的是得到U和。为此假设壁温、U和均具有幂律变化特征：nmkwxcxcUcxtt21,,按照等式两端对应项的系数和指数分别对应相等的原则，可确定c1、c2、m、n四个常数。在恒壁温（k=0）条件下可求得m=0.5,n=0.2522124280,2120)(1240cacaattgcw于是，边界层的相对厚度等于25.0225.0PrPr952.0936.3xGrx局部Nu数等于25.025.02Pr952.0Pr508.02xxGrxhxNu2、竖壁恒热流层流自然对流换热积分方程解局部换热关联式5/1*4/12Pr25.11Pr57735.02xxGrxhxNu二、竖壁湍流自然对流积分方程解与受迫流动一样，自然对流发展到一定程度时由层流过渡到湍流，且过渡也是在一个区域中逐渐进行的。一般对空气可取44Gr＝500-600作为粗略的过渡的起始判据。主要假设条件：⑴速度边界层厚度与热边界层厚度相同；⑵设速度分布函数为：7/14)1(Uu，y⑶温度分布函数为：7/11ttttw⑷对应的边界条件为：y=0，v=0，ttgxuw22，=1，0,0,0,0,3322yuyuyuvy,=0求解思路：动量、能量积分方程的形式与层流时相同。导热：