第一章质点运动学作业答案

姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第一章1第一章质点运动学一.选择题:［C］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是(A)匀加速运动．(B)匀减速运动．(C)变加速运动．(D)变减速运动．(E)匀速直线运动．【答】如图建坐标系，设船离岸边x米，222lhx，22dldxlxdtdt，22dxldlxhdldtxdtxdt，0dlvdt，220dxhxvividtx2203vhdvdvdxaidtdxdtx，可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。［D］2、[基础训练3]一运动质点在某瞬时位于矢径yxr,的端点处,其速度大小为(A)trdd(B)trdd(C)trdd(D)22ddddtytx【答】22,dxdydxdyvijvdtdtdtdt［C］3、[基础训练6]一飞机相对空气的速度大小为200km/h,风速为56km/h，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为192km/h，则飞机飞行方向是(A)南偏西16.3°；(B)北偏东16.3°；(C)向正南或向正北；(D)西偏北16.3°；(E)东偏南16.3°．【答】根据三个速率的数值关系，以及伽利略速度变换式=+vvv机地机空气空气地，可以画出三个速度之间的矢量关系，如图所示。=200km/h,56/,=192km/hkmhvvv机空气空气地机地，根据余弦定理，0vxoxlhv机地v空气地v机空气v空气地v机空气v机地姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第一章2222200=56192256192cos，解得：cos=0，所以=2.［B］4、（自测提高3）质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每T秒转一圈．在2T时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为(A)2R/T,2R/T．(B)0,2R/T(C)0,0．(D)2R/T,0.【答】平均速度大小：0rvt平均速率：2sRvtT［C］5、[自测提高6]某物体的运动规律为tkt2d/dvv，式中的k为大于零的常量．当0t时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是(A)0221vvkt,(B)0221vvkt,(C)02121vvkt,(D)02121vvkt【答】tkt2d/dvv，分离变量并积分，020vtvdvktdtv，得02121vvkt.［B］6、[自测提高7]在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2m/s速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向．今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用i、j表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为(A)2i＋2j．(B)2i＋2j．(C)－2i－2j．(D)2i－2j．【答】BA对v=B对v地+A对v地=B对v地-A对v地=2222(/)jiijms.二.填空题1、[基础训练7]已知质点的运动学方程为jttittr)314()2125(32(SI)，当t=2s时，加速度的大小为a=217/ms；加速度a与x轴正方向间夹角=0104【答】22125xtt，3314ytt，22221/xtsdxamsdt，2222224/ytstsdyatmsdt大小22221417/xyaaams；与x轴正方向间夹角001arctan90arctan10424xyaa姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第一章3nag2、[基础训练10]一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度v的大小为v，其方向与水平方向夹角成30°，则物体在A点的切向加速度at=-0.5g，轨道的曲率半径2233vg.（重力加速度为g）【答】如图，将重力加速度分解为切向加速度分量和法向加速度分量，得22000sin300.5,cos30cos30tnvvaggagg3、[基础训练12]一质点沿直线运动,其运动学方程为x=6t－t2(SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为8()m，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为10()m．【答】（1）x=6t－t2(SI)，位移大小24064408()rxxm；（2）62xdxvtdt，可见，t3s时，xv0；t=3s时，xv=0；而t3s时，xv0；所以，路程=3034()909810()xxxxm4、[自测提高9]一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律为2126(SI)tt，则质点的角速度ω=3243(/)ttrads；加速度切向分量at=22126(/)ttms。【答】（1）2126dttdt，200126tdttdt，3243(/)ttrads；（2）22126(/)taRttms；5、[自测提高11]一质点从O点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1m，如图所示．当它走过2/3圆周时，走过的路程是__4.19（m），这段时间内的平均速度大小为34.1310(/)ms，方向是__与x轴正方向逆时针成600．【答】24S2R4.19(m)33路程03r2cos3033v4.1310(/)St400vms平均速度大小；方向如图。0v30°AvyxOPta姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第一章4三．计算题1、[基础训练16]有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x=4.5t2–2t3(SI)．试求：(1)第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒内的路程．解：（1）t1=1s时，x1=2.5m；t2=2s时，x2=2m；212122.50.5(/)21xxxxvmsttt，0.5(/)vims（2）),69(2ttdtdxvx)/(6),/(62smivsmvstx时，（3）令0)69(2ttvx，得：'1.5ts.此时3.375mx第二秒内的路程m....x'xxx's25223753523753212、[基础训练17]倾斜上抛一小球，抛出时初速度与水平面成600角，1.00秒钟后小球仍然斜向上升，但飞行方向与水平面成450角。试求：(1)小球到达最高点的时间；(2)小球在最高点的速度。解：以抛出点为原点、水平向右为x轴、竖直向上为y轴，建立坐标系。(1)设初速度为v0，则有000v2160cosvvx，000v2360sinvvy任意时刻t：000xv2160cosvvvx，gtgty00yv23vv依题意，st1时，速度v与水平方向成450，则有yxvv，∴1v23v2100g解得：sm/8.26138.9213g2v0小球到达最高点时，0vy，即0v230gt，解得：sgt37.21332v30(2)小球在最高点时的速度沿水平方向，其大小为smx/4.13v21v0v姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第一章53、[基础训练19]质点沿半径为R的圆周运动，加速度与速度的夹角保持不变，求该质点的速度随时间而变化的规律，已知初速为0v。解：tan,ntaa将tdvadt，2nvaR代入，得2tandvvdtR，分离变量并积分：002000tan11,tantantanvtvvRdvdttvvRvvRRvt4、[自测提高15]质点按照212sbtct的规律沿半径为R的圆周运动，其中s是质点运动的路程，b、c是常量，并且b2cR。问当切向加速度与法向加速度大小相等时，质点运动了多少时间？解：212sbtct，dsvbctdt，切向加速度大小tdvaccdt，法向加速度大小2nvaR；当切向加速度与法向加速度大小相等时：2vcR，vcR（负号表示反向运动），即bctcR，得12,bcRbcRttcc5、[自测提高17]一敞顶电梯以恒定速率v10m/s上升．当电梯离地面h=10m时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率200vm/s．试问：(1)从地面算起，球能达到的最大高度为多大？(2)抛出后经过多长时间再回到电梯上？解：(1)根据伽利略速度变换式对对对vvv球地球梯梯地，可得球相对地面的初速度：方向向上，大小为2010对v球地30m/s球到达最高点时，对地的速度为零。可得最大高度为245.92对vhg球地m/s离地面高度为H=(45.9+10)m=55.9m(2)以地面作为参考系：球回到电梯上时，电梯上升的高度＝球上升的高度，即212vv对对ttgt梯地球地姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第一章6解得：02v04.08ttg（舍去）或s【若以电梯作为参考系：则再回到电梯上时，满足00vvgt，得：t=4.08s】附加题：[自测提高16]一飞机相对于空气以恒定速率v沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为T．若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为)1(kkVv．求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少．解：如图，设风对地vkvj，正方形边长为L，根据+风对地机对地机对风vvv求解。（1）A→B，222221风对地机对地机对风vvvvkvvk221141ABLLTtvvkk机对地；（2）B→C，1机对地vvkvkv，141BCLLTtvvkk机对地；（3）C→D的飞行时间与A→B的飞行时间相等，CDABtt；（4）D→A，1机对地vvkvkv141DALLTtvvkk机对地所以，有恒定小风时飞行周期为'ABBCCDDATtttt，与无风时相比，周期增加了'TTT。根据上述计算结果，可得22222211212112121TkkkkTTkk因为1k，所以将211k和211k展开，并保留到2k项，得22213112224TkTTkkxyABCD风对地v机对风v风对地v机对风v机对地v机对地v