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第1章钢结构稳定问题的特点October17th,2015目录非弹性稳定、极限承载力和脆性特征稳定问题的多样性、整体性和相关性稳定计算的特点稳定设计需要注意的问题1.11.21.31.41.1稳定问题的多样性、整体性和相关性1.1.2整体性1.1.1多样性1.1.3相关性1.1.11.1.21.1.31.1.1多样性钢结构的稳定问题普遍存在于钢结构的设计中，凡是结构的受压部位，在设计时都必须认真考虑其稳定性。有时，某一部位从表面上看来并不受压或主要不是受压，但仍然也会出现屈曲失稳问题。例如，简支钢板梁的端部腹板处，一般情况下下弯曲正应力较小，比较大的是剪应力。然而，纵横两个方向的剪应力相结合，就可能形成较大的斜向压应力，并导致腹板局部失稳。此外，结构的某些部位也有可能随结构变形由不受压变为受压而导致失稳。这种情况很容易被设计者所忽视。如多跨厂房中柱上的天窗架，是把它作为附加在屋架上的次要构件单独计算的，其斜杆在节点竖向荷载作用下被认为是不受力的。截面选择由风荷载作用下产生的拉力来确定，因而所选用的截面积很小。然而，屋架在重力荷载作用下会产生挠曲，这就促使按受拉设计的斜杆形成压力，促使这两根细长杆件失稳。1.1.1多样性1.1.1多样性例如，轴心受压构件的弯曲失稳是最常见的屈曲形式。但它并非唯一的失稳形式，它还有可能出现弯扭屈曲和扭转屈曲多种失稳形式。在桁架结构中除了其中受压的杆件外，连接杆件的节点板也存在防止失稳的问题。另外，桁架和柱子组成的框架也有可能失稳等等。Return1.1.2整体性对于结构，它是由各个杆件组成的整体。当一个杆件发生失稳变形后，它必然牵动和它刚性连接的其他杆件。因此，杆件的稳定性不能就某一根杆件去孤立地分析，而应当考虑其他杆件对它的约束作用。这种约束作用要从结构的整体分析来确，这就是结构稳定的整体性问题。1.1.2整体性图1-2给出的是一个悬臂桁架模型失稳的形态，因为下弦第一个节间受压最大。当荷载增加到一定程度时，就会出现第一节间杆件弯曲屈曲。这时，由于节点都是刚性的，与节点相连的杆件以至析架各杆都会或多或少随同弯曲，这一现象显示出结构失稳的整体特性。正因为整体作用，下弦杆的屈曲临界力，将大于两端铰支时的临界力。Return稳定的相关性，指的是不同失稳模式的耦合作用。例如，单轴对称的轴心受压构件，当在对称平面外失稳时，呈现既弯又扭的变形，它是弯曲和扭转的相关屈曲。如，局部和整体稳定的相关，还常见于冷弯薄壁型钢构件。其壁板的局部屈曲一般并不立刻导致整体构件丧失承载能力，但它对整体稳定临界力却有影响对于存在缺陷的杆件来说，局部和整体之间相互影响更具有复杂性。组成钢构件的板件之间发生局部屈曲时的相互约束，有时也称为相关性。Next1.1.3相关性1.2稳定计算的特点稳定性要求整体分析失稳和整体刚度弹性稳定计算的其他特点1.2.11.2.31.2.21.2.1失稳和整体刚度轴心压杆的强度和稳定计算公式，在GB50017-2003规范中分别规定为:和强度计算是针对构件的某一截面进行的，而稳定计算从公式形式看，虽然也像是针对个别截面，实际上他是针对整个构件的。轴心压杆在弹性范围内的临界力是由著名的欧拉公式给出的：1.2.1失稳和整体刚度不仅有材料特性E和截面特性I，还有杆的长度l，这就表明它不只是个别截面的问题。那么，轴心压杆为什么在压力达到NE时就不能保持原有的直线形式呢？原因就在于压力使杆的弯曲刚度下降，而压力达到临界值NE时，杆的弯曲刚度就消失了。任何现实中的杆件，其轴线并不可能是几何学上的理论直线，也就是并非完善直杆，而是具有微小弯曲的杆件，称为初弯曲。1.2.1失稳和整体刚度如上图所示假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：0000sin1000xyvlvvl式中：长度中点最大初始挠度。规范规定：式中：υ0—长度中点最大挠度；令:N作用下的挠度的增加值为y，由力矩平衡得:0yyNyEI将式0000sin1000xyvlvvl式中：长度中点最大初始挠度。规范规定：代入上式，得:1.2.1失稳和整体刚度0sin0lxvyNyEI杆长中点总挠度为：EmNNv100显而易见，当N=NE时，um将无限增大，它的物理意义就是指杆件的弯曲刚度退化为零了，杆件无法再保持稳定的平衡了。Return1.2.2稳定性要求整体分析既然杆件能否保持稳定牵涉到结构的整体性问题，那么，稳定分析也就应该从整体结构着眼。然而，当前在设计单层钢框架时，并不去计算框架本身的稳定性，而是用计算柱子的稳定性来代替。他把横梁对柱子的约束和柱脚所提供的约束，通过计算长度来加以体现。现以绞支单跨单层框架为例，图1-4(a)所示的对称框架中，在柱顶有集中重力荷载N作用的条件下，将有两种可能失稳的形式发生，即无侧移的对称失稳图1-4(b)和有侧移的反对称失稳图1-4(c)。1.2.2稳定性要求整体分析横梁对柱提供的只是柱顶的转动约束，没有平移约束。因此，当N增大到临界值时，框架即以有侧移的反对称形式失稳。下面就分析出现这种失稳时的临界荷载。1.2.2稳定性要求整体分析取左柱作为分离体[图1-4(d)}，可列出其平衡微分方程为(忽略了剪力对柱子的影响):现命则上式解为根据下端为不动铰的边界条件：x=0,时，y=o，可知B=0，因此，柱轴线任意点的位移为:柱顶位移为:柱顶倾角为:(1-7)1.2.2稳定性要求整体分析在对称结构呈反对称变形的情况下，横梁两端承受相同的弯矩，其端部倾角为:从上述两式对等中消去θ，可得:式(1-7)、(1-8)所列出的方程式都是以yB和A为未知量的方程式，并且都没有常数项。在联立方程求解时，如果要得到yB的非零解，方程组的系数行列式必须为零。由是可得临界条件为:(1-8)1.2.2稳定性要求整体分析式中，为梁线刚度和柱线刚度之比。或(1-9)从公式(1-9)这一超越方程中解出k值，就可得到框架的临界荷载Ncr。当用柱的稳定计算代替框架稳定计算时，其式为:式中的u是柱子的计算长度系数。1.2.2稳定性要求整体分析将上式代人Ncr=k2EIc时，即可得：则公式（1-9）可改写为：当框架各部分尺寸给定后，由公式（1-10）即可计算出柱子计算长度系数μ。（1-10）当柱脚刚性嵌固时相同条件下系数μ：1.2.2稳定性要求整体分析从以上分析表明，按规范所给出的框架计算长度系数计算柱子稳定性，在承受柱顶对称竖向荷载的对称框架中，是和框架稳定计算等价的。这种方法称为计算长度法，应川比较简便、但是，如果条件不同，计算长度法就不能确切反映框架的稳定状况了。例如，当框架不对称或荷载不对称时，如果要比较准准确的解决稳定问题，就需要将上述u系数加以修正。1.2.2稳定性要求整体分析图1-5给出了一个分别承受两种不同荷载作用的铰支架，如果从第二代规范GBJ17-88的表格查找柱的计算长度系数，那么两种情况没有差别，都是u=0.875.相应的临界荷载Ncr=12.89EI/l2。然而实际上两者有相当大的差别:没有水平荷载的框架，横梁不承受轴线压力，有能力对柱的弯曲屈曲起约束作用;而在梁端作用有水平荷载时，由于横梁和柱子下仅承受同样的压力，而且尺寸完全相同，失稳时没有相互约束作用，荷载的临界值为Ncr=9.87EI/l2。1.2.2稳定性要求整体分析本世纪初颁行的第三代规范GB50017-2003的μ系数表，在表注中增加了有关考虑横梁承受压力时其线刚度折减的规定，还增加了横梁远端支承条件的修正系数。从而使计算长度的表格能够适应各种不同情况的框架。上面的分析可知:柱的计算长度不仅和端部支承条件有关，还和荷载在结构上作用情况有关，需要由结构的整体分析得出。网壳一类空间结构的稳定计算，既不能简化为平面体系，又不件稳定问题，只能通过整体分析加以解决。Return1.2.3弹性稳定计算的其他特点在弹性稳定计算中，除了需要考虑结构的整体性外，还有一些其他特点。首先是解算临界荷载要求作二阶分析。二阶分析是针对已变形的结构来分析它的平衡的;通常把不考虑变形对外力效应的影响，称为一阶分析。一阶分析是针对未变形的结构来分析它的平衡，如应力问题(通常所说的强度计算)即用的是一阶分析，只有少数特殊的结构(如悬索屋盖、拉纤桅杆和悬索桥之类)的强度计算，才需要用二阶分析。因为悬索是柔性构件，使用中有很大的变形，这对结构内力的影响是不能忽视的。1.2.3弹性稳定计算的其他特点在一般解算超静定结构的强度问题中，虽然要考虑结构变形协调关系，但并不需去考虑变形对外力效应的影响。如图1-6中承受水平荷载作用的框架节点，虽然产生了水平位移。，但在作弯矩图时，并不把这一位移与竖向反力R所产生的弯矩R∆考虑进去;图1-6框架内力计算1.2.3弹性稳定计算的其他特点结构水平位移对竖向力的效应称为二阶效应。二阶效应的表现：轴向压力使杆件弯曲刚度降低；杆件伸长或缩短产生的效应，弯曲使弦长减小和初始弯曲、初始倾斜产生的效应等。格构柱柱肢压缩变形后，使双斜杆缀条中产生了附加压力，这种二阶效应也有可能使缀条失稳。1.2.3弹性稳定计算的其他特点静定和超静定结构的划分失去了意义：既然分析稳定问题时，必须从已变形的位形出发，计算内力时所作的静定和超静定结构的划分，在这里就失去了它的意义。如一根两端简支的杆和一根两端嵌固的杆，在承受横向荷载时，其内力计算有很大区别。简支梁的弯矩图，只需用静力平衡关系就可以求得;而固端梁却需要在静力平衡之外加上变形协调关系，才能求解。然而，当这两种杆件承受轴向压力，解其临界值时，却可以同用一个微分方程来计算，只不过边界条件有所不同，此方程为:1.2.3弹性稳定计算的其他特点应力问题的叠加原理，稳定计算中不能应用：叠加原理应用条件:(1)材料服从虎克定律，亦即应力与应变成正比;(2)结构的变形很小，可以用一阶分析来计算。概括地说，运用叠加原理的杆件或结构，既不存在物理的非线性，也不存在几何的非线性。而弹性稳定计算并不符合第二个前提，非弹性稳定计算则两个前提都不符合。因此，叠加原理对稳定计算都不适用。1.2.3弹性稳定计算的其他特点如求图1-7杆长2L的三根悬臂杆的临界力，当压力N作用在顶点B时为：当N作用在高度中央部位的C点时为当同时在B点和C点都作用有N时为:1.2.3弹性稳定计算的其他特点公式(1-15)所求得的值，与Ncr1，及Ncr2值不存在直接联系，也就是说，图1-7(c)的悬臂柱，必须用弹性稳定理论的方法去解临界力，而不能把两个N力的效应分别计算再予以叠加。有一种近似的计算方法，把C点的N力按照公式(1-13)和(1-14)的比例化为B点处N/4的求解，可得:Next1.3非弹性稳定、极限承载力和脆性特征缺陷和极限承载力非弹性稳定失稳的脆性特征1.3.11.3.21.3.31.3.1非弹性稳定建筑结构所用的钢材并非完全弹性的，钢结构稳定问题经常涉及非弹性性能的考虑。18世纪中叶问世的欧拉公式，为钢结构设计奠定了稳定分析的理论基础。但它只是解决了完善直杆沿轴线受压时在弹性范围的临界力。当应力超过比例极限时，材料进人弹塑性状态，欧拉公式就不在适用。19世纪末，计算压杆非弹性临界力的切线模量公式提出；是材料的切线模量。式中1.3.1非弹性稳定异议，认为荷载达到临界值后杆件即行弯曲，弯曲时截面的一部分压应力将增加，另一部分压应力将减少。对于应力减少的那一部分截面，材料应该服从弹性模量E，而不是切线模量Et基于这一论断，有的学者又进一步提出了折算模量公式(亦称双模量公式)，其临界力是:式中，Er为折算模量I1和I2分别为截面的加压区和减压区对中和轴的惯性矩。1.3.1非弹性稳定在试验室中所完成的精密试验，其临界力都达不到Nr，而都和Nt，比较接近(图1-8)。从公式((1-16)和公式(1-17)可知，Nr总是大于Nt的。如果荷载从Nt增加到Nr的过程中杆件不弯曲，那么截面上就没有出现减压区，杆件的刚度就应该服从切线模量Et,这样荷载达到Et时并不屈服就解释不通。1.3.1非弹性稳定1946年，山雷(Shanley