自主学习01 教材内容 第一章

自主学习01教材内容第一章量子论基础知识框架重点难点第一节第二节第三节第四节第五节本章习题本章自测知识框架[教学目标]量子力学的研究对象和方法特点，经典物理学的困难，量子力学发展简史，光的波粒二象性，Bohr的量子论，微观粒子的波粒二象性，德布罗意物质波[教学内容]十九世纪末于二十世纪初，经典物理学理论（牛顿力学（理论力学）、热力学、及统计物理学、电动力学）相当完善，另一方面遇到了主要的困难表现在以下几个问题上：黑体辐射问题，光电效应问题，原子的线状光谱及其规律问题，原子的稳定性问题，固体与分子的比热问题。重点难点1、了解经典物理学的困难：黑体辐射、光电效应和原子的线状光谱及其规律。2、理解光的波粒二象性，理解Planck能量子假设、Einstein的光量子理论和Bohr的原子量子论。3、掌握Compton效应的内容和物理含义。4、理解德布罗意的物质波思想，熟练掌握德布罗意波的表示和波长的计算方法1.1黑体辐射与普朗克的能量子原子光谱线系光电效应黑体辐射普朗克能量子论光的波粒二象性玻尔的原子理论量子论基础经典困难德布罗意关系简介量子力学发展量子论的引入[本节要求]了解黑体辐射，理解普朗克能量子假设[重点难点]维恩公式，瑞利－金斯公式，普朗克的能量子假设[本节内容]所有落到（或照射到）某物体上的辐射完全被吸收，则称该物体为黑体。一般来说，黑色物体吸收光波的能力比白色物体强。自然界的物体都不是绝对黑体，任何物体的表面或多或少都具有一定的反射能力。即使象煤烟这样很黑的物体，也只能吸收99%的入射光。用人工方法可获得十分接近的黑体。例如，在一空腔的壁上挖上一小孔，一束射入小孔的光很难再从腔中逃离，经过若干次反射，其能量很快被壁吸收，所以腔壁上“小孔”才具有黑体表面的性质。为了定量地描述物体电磁辐射能力，通常使用辐射本领来定义，以(,)ET表示。所以,在t时间，从s面积上发射出频率在范围内的能量为：(,)ETts。我们也可以以(,)ET来描述。dcTEddcdTEdddTEdTE2),(),(),(),(2(,)(,)ETETc(3焦耳米秒)A.黑体的辐射本领实验测得黑体辐射本领(,)ET与的变化关系，在理论上：①维恩（Wein）根据热力学第二定律及用一模型可得出辐射本领322(,)hkThETec2122chcchk（k为Boltzmann常数：K1038.123焦耳）②瑞利―金斯（Rayleigh-Jeans）根据电动力学及统计力学严格导出辐射本领222(,)ETkTc(,)uT仅当频率足够低，温度足够高时（10110()KsT）符合实验（即kTh）。而在很高，即很小时，发生无穷，这即紫外灾难。而维恩在低波符合，高波不符。所以，这两个公式并不完全符合实验结果，但理论给出的结论是确切无疑的。B．斯忒藩－玻尔兹曼定律（Stefan-Beltzmannlaw）他们发现，黑体辐射能量（单位时间，单位面积发射的能量）是与绝对温度4T成正比4(,)ETdT（事实上，2482345msK1067.5ch15k2焦耳）。显然，维恩或瑞利－金斯公式都得不出这样的结果。C．Wein位移定律维恩发现，对于一确定的T0，相应地有一波长0，使00()ET达极大，而00T常数。即20011220.289810TTTK米这一定律也是无法用维恩或瑞利－金斯公式给出回答。总之，在用经典物理学去解释有关黑体的辐射本领相关的实验规律时，是完全失败了。为解释黑体辐射现象,普朗克（M.Plank,1900）提出了能量子假设,其核心思想是：黑体上的振荡原子由带电谐振子组成，原子的振荡能量不是连续地取值，而是只能取一系列的离散值：ε，2ε，3ε，.........nε,而能量ε同频率成正比，即ε=hν。当振动的原子发射或吸收能量时，是以hν为单元一份一份进行的，hν称为能量子(quantumofenergy)。普朗克成功的关键是把黑体看作一组连续振动的谐振子,而振子的能量值只能取最小能量单位h的整数倍.于是黑体与辐射场交换能量也只能从h为单位进行.于是,黑体吸收或发射的辐射能量的方式是不连续的,只能“量子”式地进行,每个能量子的能量为h.普朗克的能量子假说是与经典物理的基本观念根本对立的,因为经典振子的能量正比于振幅的平方,而振幅可以连续变化,所以振子的能量也就可以连续变化.因此这一假说是对经典物理学的革命性突破,导致了量子论的创立.遗憾的是,普朗克在推出公式以后的十多年里,还一直试图抛开,甚至不相信量子的概念,而把它纳入经典理论的框架内.尽管他费尽心血,采用了许多新的技巧,但是都没有成功.直到他自己提出的这个假设在越来越多的其它问题上取得了巨大成功后,才不得不确信他的假说是正确的。1.2光电效应与爱因斯坦的光量子[本节要求]了解光电效应，理解Einstein的光量子理论。[重点难点]光电效应的特点，爱因斯坦的光量子理论。[本节内容]赫兹（G.Hertz,1888）发现用紫外线照射火花隙的阴极时放电现象较易发生.直到汤姆逊(J.J.Thomson,1896)通过气体放电现象和阴极射线的研究发现电子之后,林纳德(P.Lenard,1902)用实验证明,这是由于紫外光照射金属表面时,大量电子逸出所造成的,这种现象称为光电效应.逸出的电子称为光电子。左图为光电效应产生装置。下图为光电效应过程演示图。插入flash动画光电效应.swf实验表明,光电效应显现下列特点:(1)对于给定的金属材料做成的表面光洁的电极,存在一个确定的截止频率n0,它与金属材料的性质有关。若照射光频率nN0,则不论光的强度多大,都不会有光电子逸出。b(2)光电子的最大动能与入射光的频率有关,而与入射光强度无关。光电流的强度,即单位时间从金属电极单位面积上逸出的电子的数目与照射光强度成正比。(3)当光的频率n≥n0时,不论光多微弱,都有光电子发射出来。其中(3)是定量上的问题,而(1)和(2)在原则上是经典理论无法解释的,这是因为按照光的电磁理论,光的能量只决定于光的强度,而与光的频率无关。爱因斯坦（A.Einstein,1905）在普朗克能量子假说的基础上,提出光量子的概念,即光的能量是量子的,光的量子称为光子,而光子的能量和动量分别为(1)式中,是光传播的方向,.从能量与频率的关系及相对论的质能关系式E2=p2c2+m02c4,注意到光子的静止量m0=0,可得到动量与波矢的大小关系.当光射到金属表面上时,能量为hn的光子被电子所吸收。电子把这一能量的一部分用于克服金属表面对它的吸引力,另一部分就是挣脱金属表面后电子的动能。这样,爱因斯坦光电效应方程为(2)式中Ek为光电子的动能。当Ek=0时,可得到光的截止频率(3)爱因斯坦的光量子假说成功地解释了光电效应。但是,并不是一开始就为所有人接受,其中不乏当时有影响的科学家.密立根(R.A.Milliken,1914)就整整花了九年时间设计了更加精密的实验装置,试否定爱因斯坦方程,结果事与愿违,反尔用实验完全证实了这个方程。由这个实验也测得h的值为6.57×10-34J.s,与普朗克的h值非常接近,但测量值来自不同实验。这对当时确立量子论的地位具有重要的作用。1.3康普顿效应[本节要求]掌握Compton效应的内容和物理含义[重点难点]对康普顿效应的解释[本节内容]康普顿（A.Compton,1923）用X射线入射到原子质量较轻的靶上,发现散射后其波长随散射角的增加而增大,即康普顿效应.下图是康普顿散射实验原理图（也可插入康普顿效应flash动画comptonexy.swf）实验结果可概括如下：1.散射光谱中除了有原入射光的0成分外，还有0的成分。2.波长偏移量随散射角的增大而增大。3.散射物质的原子量越小，康普顿效应越显著，即散射光中波长改变成分的强度越大。康普顿本人和德拜(P.Debye)同时基于光子的概念予以解释.假定电子是自由的(或弱束缚的),并在碰撞前静止,于是由能量守恒可得2220,201cvcmcm(1)由动量守恒可得cos1cos0220'cvvmcc(2)sin1sin220,cvvmc(3)由以上三个方程,消去和电子速度v后可得2sin2'20'cm(4)又ω=2πc/λ,就得康普顿散射公式2sin420'cm(5)此式表明,散射波长λ΄随散射角θ的增加而增大,与实验结果符合.cmc04称为静质量m0的粒子的康普顿波长,并能用作粒子大小的量度.康普顿公式中含有普朗克常数h,这是经典物理学无法解释的.康普顿散射实验是对光量子概念的一个直接的强有力支持.此外康普顿实验还证实了:(1)普朗克－爱因斯坦关系hE,kp是正确的.(2)在微观的单个碰撞事件中,动量及能量守恒定律仍然是成立的.“微观的单个碰撞事件中,动能及能量仍然成立”的结论在后来发现的“正负电子对湮灭”现象中也得到了证实.安德逊（C.D.Andersun,1932）在宇宙射线中观察到正电子,其质量与电子相同,电荷则同值异号.一个正电子在经过物质时将与原子碰撞而失去大部分能量,逐渐减速,然后可能被某个原子捕获,最后与一个е¯一道湮灭.在适当的条件下,也可能与一个е¯形成与氢原子类似的电子偶素,然后才湮灭.电子对湮灭时,考虑到动量守恒,至少要产生两个γ光子.e＋+е¯→nγ,n=2,3,…在产生两个光子的情况下,两光子的动量数值相同,但方向相反.设产生的光子角频率为,则按能量守恒,有2022cm（m0为电子静质量）(6)即波长为00243.02Amchc(7)与电子的康普顿波长相同,并与实验观测一致.[思考题]1.量子统计与经典统计有什么不同？答：如果有若干个原子处于同一个定态并且每一个原子都有可能跃迁到某几个定态标准的量子力学原则上不能预言原子跃迁的先后次序也不可能确定地预言原子会跃迁到哪一个定态去这就是微观事件的统计决定性只有统计性质概率期望值等是确定的可以预言的而对微观性质的实验测量也只在统计性质期望值上显示出规律性注意统计性质并不意味着单个事件一定是随机的不排除某个物理量以等于一的概率取某一值的极端情况例如氢原子处于第m个定态测量它的电离能一定得到由1.12给出的mE即量子力学能够预言测量到mE值的概率为一这仍然可以认为是一个统计规律虽然它和经典理论的确定性的对立不象跃迁时间那样尖锐作为比较看一个经典统计的例子在生产中难免出现次品设某工厂印刷书本的次品率为千分之一由历史经验或对本批产品抽样得到今印课本一万册经检验发现次品九册上述次品率0.1%是一经典统计性质9册次品是随机的测量结果经典的统计性质不是本质性的因为9册次品之所以是次品原则上可以找出原因有某中确定的因果关系存在如果印刷过程的所有细节都知道原则上可以确定地预言哪几本书会是次品从而变成非随机的结果也就是说统计性质只是对印刷过程的一种粗糙的描述原则上其背后还存在更细致的确定论的规律但是标准的量子力学只能预言统计性质背后再没有确定论的规律如果某物理量取某值的概率小于一量子系统中常常有这样的情况则对此物理量单次测量的结果本质上是随机的不存在更深层次的确定论的描述这一特征尽管难以接受迄今没有实验与之矛盾贝尔J.Bell1964的里程碑式的工作是找到一条可用实验检验的不等式来判断是否存使量子力学的随机结果确定论化的隐变量近年来很多关于贝尔不等式的精密的实验全部支持标准量子力学的统计性2.为什么说波粒二象性是统计规律，而不确定原理是二象性的必然结果。答：微粒在空间的运动并没有确定的轨迹。例如在电子衍射中，单个电子出现在荧光屏上的位置是不确定的，只有当大量电子同时运动或单个电子重复多次才出现衍射环纹，即电子在空间一定的概率分布。因此，这种微粒的波动性是大量粒子运动的统计结果。正是由于微粒在