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一粒沙的天空制作1复习范围：P1，P9，P11，P20，P37，P39-40，P70，P76，P81-82，P86，P88，P90，P97，P110-111，P134，P180-181，P193，P256-257一粒沙的天空制作2P1电路电路或电网络由以某种方式连接的电阻器、电感器和电容器等元件组成。如果网络不包含能源，如电池或发电机，那么就被称作无源网络。换句话说，如果存在一个或多个能源，那么组合的结果为有源网络。在研究电网络的特性时，我们感兴趣的是确定电路中的电压和电流。因为网络由无源电路元件组成，所以必须首先定义这些元件的电特性.就电阻来说，电压-电流的关系由欧姆定律给出，欧姆定律指出：电阻两端的电压等于电阻上流过的电流乘以电阻值。在数学上表达为:u=iR(1-1A-1)式中u=电压，伏特；i=电流，安培；R=电阻，欧姆。纯电感电压由法拉第定律定义，法拉第定律指出：电感两端的电压正比于流过电感的电流随时间的变化率。因此可得到：U=Ldi/dt式中di/dt=电流变化率，安培/秒；L=感应系数，享利。电容两端建立的电压正比于电容两极板上积累的电荷q。因为电荷的积累可表示为电荷增量dq的和或积分，因此得到的等式为u=，式中电容量C是与电压和电荷相关的比例常数。由定义可知，电流等于电荷随时间的变化率，可表示为i=dq/dt。因此电荷增量dq等于电流乘以相应的时间增量，或dq=idt，那么等式(1-1A-3)可写为式中C=电容量，法拉。P9运算放大器运算放大器像广义放大器这样的电子器件存在的一个问题就是它们的增益AU或AI取决于双端口系统(m、b、RI、Ro等)的内部特性。器件之间参数的分散性和温度漂移给设计工作增加了难度。设计运算放大器或Op-Amp的目的就是使它尽可能的减少对其内部参数的依赖性、最大程度地简化设计工作。运算放大器是一个集成电路，在它内部有许多电阻、晶体管等元件。就此而言，我们不再描述这些元件的内部工作原理。运算放大器的全面综合分析超越了某些教科书的范围。在这里我们将详细研究一个例子，然后给出两个运算放大器定律并说明在许多实用电路中怎样使用这两个定律来进行分析。这两个定律可允许一个人在没有详细了解运算放大器物理特性的情况下设计各种电路。因此，运算放大器对于在不同技术领域中需要使用简单放大器而不是在晶体管级做设计的研究人员来说是非常有用的。在电路和电子学教科书中，也说明了如何用运算放大器建立简单的滤波电路。作为构建运算放大器集成电路的积木—晶体管，将在下篇课文中进行讨论。理想运算放大器的符号如图1-2A-1所示。图中只给出三个管脚：正输入、负输入和输出。让运算放大器正常运行所必需的其它一些管脚，诸如电源管脚、接零管脚等并未画出。在实际电路中使用运算放大器时，后者是必要的，但在本文中讨论理想的运算放大器的应用时则不必考虑后者。两个输入电压和输出电压用符号U+、U-和Uo表示。每一个电压均一粒沙的天空制作3指的是相对于接零管脚的电位。运算放大器是差分装置。差分的意思是：相对于接零管脚的输出电压可由下式表示(1-2A-1)式中A是运算放大器的增益，U+和U-是输入电压。换句话说，输出电压是A乘以两输入间的电位差。集成电路技术使得在非常小的一块半导体材料的复合“芯片”上可以安装许多放大器电路。运算放大器成功的一个关键就是许多晶体管放大器“串联”以产生非常大的整体增益。也就是说，等式(1-2A-1)中的数A约为100,000或更多(例如，五个晶体管放大器串联，每一个的增益为10，那么将会得到此数值的A)。P11这是电路的增益系数。如果A是一个非常大的数，大到足够使AR1(R1+R2)，那么分式的分母主要由AR1项决定，存在于分子和分母的系数A就可对消，增益可用下式表示这表明(1-2A-5b)，如果A非常大，那么电路的增益与A的精确值无关并能够通过R1和R2的选择来控制。这是运算放大器设计的重要特征之一——在信号作用下，电路的动作仅取决于能够容易被设计者改变的外部元件，而不取决于运算放大器本身的细节特性。注意，如果A=100,000，而(R1+R2)/R1=10，那么为此优点而付出的代价是用一个具有100,000倍电压增益的器件产生一个具有10倍增益的放大器。从某种意义上说，使用运算放大器是以“能量”为代价来换取“控制”。对各种运算放大器电路都可作类似的数学分析，但是这比较麻烦，并且存在一些非常有用的捷径，其涉及目前我们提出的运算放大器两个定律应用。1)第一个定律指出：在一般运算放大器电路中，可以假设输入端间的电压为零，也就是说，2)第二个定律指出：在一般运算放大器电路中，两个输入电流可被假定为零：I+=I-=0第一个定律是因为内在增益A的值很大。例，如果运算放大器的输出是1V，并且A=100,000,那么这是一个非常小、可以忽略的数，因此可设U+=U-。第二个定律来自于运算放大器的内部电路结构，此结构使得基本上没有电流流入任何一个输入端。一粒沙的天空制作4P20二进制数字系统概述大约在1850年由乔治·布尔提出的代数学中，变量仅允许具有两个值，真或假，通常被写为1和0，对这些变量的代数运算是与、或和非。在1938年，香农认识到了此代数形式和电气开关系统功能间的相似之处，在这种开关中存在有通-断两种状态的器件。布尔代数的推理过程由充当逻辑电路的开关完成。已有大量集成电路可完成脉冲信号的逻辑操作，这些脉冲信号采用二进制数字系统，并利用电子器件的关断和导通作为二进制系统的两种状态。二进制数字系统和其它代码为了用晶体管直接计算十进制数，要求晶体管认识这10个状态0、1、…、9，此操作要求的精度是电子器件并不具备的。将导通和关断作为工作状态，这样的装置可以在两态即二进制系统中运行，因此数字计算机中的内部操作一般采用二进制系统。在十进制系统中，基数或底数为10，小数点左边或右边的每一个位都表示其权重增加或减少10的一次幂。在二进制系统中，底数为2，二进制小数点左边或右边的位具有的权重以2的幂次增加或减少。数字可被编码为两个电平的脉冲串，通常标为1或0，如图1-3B-1所示。1-3B-1b中的脉冲序列能够译为：二进制：1´25+0´24+1´23+0´22+1´21+1´20=101011十进制：32+0+8+0+2+1=43相反，在把十进制数43转换为二进制形式的过程中，可使其连续被2除。每一次除后所得余数0或1即是二进制数的位数。P37串励式直流电动机直流电机电枢和激磁电路的连接方式确定了直流电机的基本特性。每一种直流电机的结构与其对应的直流发电机的结构类似。大部分情况下，二者的唯一区别在于发电机常作为电压源，而电动机常作为机械能转换装置。串励式直流电动机，如图1-5A-2所示，电枢和激磁电路串联连接。仅有一个通路供电流从直流电压源流出。因此，激磁绕组匝数相对少、导线直径大，以使激磁绕组阻抗低。电机轴上负载的变化引起通过激磁绕组电流的变化。如果机械负载增加，电流也增加。增加的电流建立了更强的磁场。当负载从零增加到很大时，串励式电机的转速从很高变化到很低。由于大电流可以流过低阻抗的激磁绕组，串励式电动机产生一个高转矩输出。串励式电动机用于启动重负载，而速度调节并不重要的场合。一个典型应用是车辆启动电机。一粒沙的天空制作5并励式直流电动机并励式直流电动机是最常用的一种直流电机。如图1-5A-3所示，并励式直流电动机的激磁绕组与电枢绕组并联连接。这种直流电机的激磁绕组匝数多、导线直径小，因而阻抗相对比较高。由于激磁绕组是并励式电动机电路的高阻抗并联通道，流过激磁绕组的电流很小。由于形成激磁绕组的导线的匝数多，产生的电磁场很强。P39串联绕组的连接方法有两种。一种方法称为短并联（见图1-5A-4），这种方法是将并联绕组跨接在电枢绕组两端。长并联方法是将并联绕组跨接在电枢绕组和串联绕组的两端（见图1-5A-4）。复励式电机具有类似于串励式电机的高转矩，同时也具有类似于复励式电机的优良的速度调节。因此，当既需要良好的转矩特性又需要良好的速度调节时可采用复励式直流电动机。复励式直流电动机的一个主要缺点是价格贵。直流电机速度-转矩特性在许多应用场合，直流电机用于驱动机械负载。某些应用场合要求电机驱动的机械负载变化时，而电机的转速保持恒定。另一方面，某些应用场合要求调速范围宽。想把直流电机用于特定场合的工程师必须了解电机的转矩和速度之间的关系。首先我们讨论并励式电机，再把这种方法用于其它电机。为此，两个相关的公式是转矩和电流公式图1-5A-5给出了并励式、累加复励式和串励式电机转速-转矩特性的一般曲线。为便于比较，三条曲线都通过额定转矩和额定转速这个公共点。公式中的两个变量是转速n和电枢电流Ia。在电机输出额定转矩时，电枢电流输出的是额定电枢电流，转速输出的是额定转速。当负载转矩为零时，电枢电流变得相对较小，使转速n的分子项变得较大。这导致转速上升。转速增加的范围取决于电枢电路压降的大小与电枢端电压的比值。P40直流传动的闭环控制应用限流控制，也称为并联电流控制的闭环速度控制系统的基本示意图如图1-5B-1所示。ωm*为速度参考值。正比于电机速度的信号可从速度传感器获得。速度传感器的输出滤除交流波，并与速度参考值比较，速度误差被速度控制器处理，速度控制器的输出uc调整整流器的触发角α，以使实际的速度接近于参考速度。速度控制器通常是PI(比例积分)控制器，具有三种作用——稳定驱动，调整阻尼比到期望值；通过积分作用，使稳态速度误差接近于零；还是由于积分作用，可滤除噪音。一粒沙的天空制作6P70拉氏变换和传递函数如果图2-1B-1所示的线性系统的输出关系已知，则系统的特性就可以得知。输入-输出在拉氏域的关系称为传递函数。由定义，部件或者系统的传递函数是输出的拉氏变换比上输入的拉氏变换:G(s)=C(s)/R(s)传递函数的定义要求系统是线性的、稳定的、变量是连续的以及初始条件为零。当系统是集中参数的，没有传输时延或可忽略就显得特别有用。在以上条件下，传递函数可以表示为两个复拉氏变量多项式之比:110110()()()mmmmnnnnbsbsbNsGsDsasasa对于实际的系统，由于其积分特性要强于微分特性，所以N(s)的阶次要低于D(s)的阶次。稍后将表明，在频率域使用的频率传递函数（FTF）可以通过将传递函数里的拉氏变量s换成jω而得到。在方程(2-1B-2)中，分母D(s)称为特征函数是因为其包含了系统的所有物理特性。将D(s)等于零可以得到特征方程。特征方程的根决定了系统的稳定性以及对各种输入的响应特性。分子多项式N(s)是表征输入是如何进入系统的函数。因此，N(s)不会影响绝对稳定性以及瞬态特性的模式和模式个数。然而对于某些特殊的输入，N(s)会影响瞬态响应的幅值和符号，因此，正如会影响输出的稳态值一样会影响瞬态响应的形状。P76稳定性和时域响应简介连续系统或离散系统的稳定性是由其对输入或扰动的响应决定的。直观地说，稳定系统是在没有外部激励时保持静态或平衡的系统，如果去掉所有的激励，系统会返回到静止状态。输出将经过一个过度过程，稳定在一个与输入一致或由其决定的稳态。如果我们将同样的输入加到一个不稳定系统上，输出将不会稳定到稳态过程，它将无限制的增加，通常为指数形式或增幅震荡。稳定性可以由连续系统的脉冲响应或离散系统的Kroneckerdelta响应如下精确地定义：当时间趋近无穷时，如果脉冲响应为零，则连续系统是稳定的。一个可接受的系统至少应满足三个基本指标：稳定性、精度和满意的暂态响应。这三项标准体现在一个可接受的系统必须对特定的输入和扰动具有满意的时间响应。因此，虽然我们为了方便在拉氏域和频域研究问题，但至少应在定性上将这两个域同时域联系起来。实际上，拉氏域既能提供稳定和不稳定系统的暂态响应信息，也能提供稳定系统的稳态响应的信息。本文讨论拉氏域和时间响应的关系，并重点强调暂态响应，和在拉氏域中建立系统稳定性的判剧。精度将在下一篇文章中讨论，频率响应在以后的单元中讨论。一粒沙的天空制作7P81-P82稳