自动控制原理习题及知识点

自动控制原理习题及知识点一、根据传递函数定义求取二变量间的传递的函数时，首先应明确二变量间的关系必须符合线性规律，其次要明确在零初始条件下取变量的拉普拉斯变换。例1-1求取图1-1（a）所示电路的传递函数I（s）/U（s）。图中为铁心线圈磁链，为线圈电阻。图1-1解描述铁心线圈特性的微分方程式为(1-1)其中磁链是流经线圈电流的函数，如图1-1（b）所示，而代表曲线上各点的斜率。从图1-1（b）可见，磁链是电流的非线性函数，因此是与变量有关的变系数。这样，方程（1-1）便不是线性微分方程式，当然也就不能对它取拉普拉斯变换，从而变量与之间也就不存在传递数。假若在某一工作点Q（）上，电流的变化甚微，即增量很小，从而对应的磁链增量也很小，则在工作点两侧的微小区域内便可视为常值。因而方程（1-1）变成小偏差线性化意义下的线性微分方程式，具备了进行拉普拉斯变换的条件，其变换后的形式为（1-2）其中——工作点电流；——在工作点Q两侧微小区域内的常值。基于传递函数定义，欲由式（1-2）写出形式，必须令。由此求得传递函数为（1-3）式中称为时间常数。式（1-3）说明，传递函数必须在零初始条件下求取。否则，例如从式（1-2）便无法写出变量与间的传递函数。例1-2图1-2所示为机械平移系统，其中m、k、f分别代表物体质量、线性弹簧的弹性系数、阻尼器的粘性摩擦系数。设输入信号为作用力，输出信号为物体位移，试求取该系统的的传递函数。解按牛顿定律，图1-2所示平移运动方程式为（1-4）图1-2式中——物体m运动的加速度，即；——阻尼器的粘滞阻力；——线性弹簧的弹性阻力。设初始条件为零，对式（1-4）取拉普拉斯变换，得由上式最终求得图1-2所示机械平移系统的传递函数为（1-5）例1-3图1-3所示为齿轮轮传动系统，其中为主动轴上的外作用力矩，为齿轮1承受的阻力矩，为齿轮2的传动力矩。试求取传递函数。图1-3解主动轴1的力矩方程式为（1-6）从动轴2上的力矩方程式为（1-7）设初始条件为零，分别对式（1-6）、（1-7）取拉普斯变换，得（1-8）（1-9）根据齿轮1、2做功相等，（1-10）从式（1-10）得（1-11）式中Z1、Z2分别表示齿轮1、2的齿数。将式（1-11）代入式（1-8）及式（1-9），得（1-12）最后，由式（1-12）求得传递函数为（1-13）式中——折算到主动轴1上的传动惯量；——折算到主动轴1上的粘性摩擦系数；——齿轮传动系统的速比。二、传递函数是描述元部件或系统中两个变量（输入与输出变量）间固有特性的一种数学模型，其与输入量的变化（输入信号）形式及相应的输出量的变化（输出信号）形式均无关。但需注意，传递函数与输入信号在元部件或系统中的作用点以及输出信号的取出点有关。不明确输入信号的作用点及输出信号的取出点，将无法计算元部件或系统的传递函数。例1-4已知系统方框图如图1-4（a）所示。试计算传递函数及。解计算传递函数时，在方框图中需设，画出如图1-4（b）所示的以为输入、为输出的系统方框图。由图1-4（b）求得传递函数为（1-14）计算传递函数时，设，画出以为输入、以C2（s）为输出的方框图，见图1-4（c）。由图1-4（c）求得传递函数为（1-15）计算传递函数时，设，画出以为输入、以C1（s）为输出的方框图，见图1-4（d）。由图1-4（d）求得传递函数为(1-16)计算传递函数时，设的同时，画出以为输入、以为输出的方框图，见图1-4(e)。由图1-4（e）求得传递函数为（1-17）从式（1-14）~（1-17）可见，在同一个系统中，由于所取的输入信号作用点及输出信号取出点不同，所得传递函数是不一样的，但它们都有相同的分母，即。如令传递函数的分母等于零，便得到描述整个系统固有特性的特征方程式D（s）=0，即D(s)==0因为一个系统的固有特性只能由一个特征方程式来描述，所以由同一个系统针对不同输入与输出求得的传递函数均具有相同的分母部分。图1-4