自动控制原理作业参考答案(第五章

5.1（1）)(20)(20)(20)(12)(trtrtctctc（2）21)10)(2()1(20)(sssssC=ssss4.0110275.02125.02所以c(t)=4.0275.0125.0102teettc(0)=0;c()=;（3）单位斜坡响应，则r(t)=t所以ttctctc2020)(20)(12)(，解微分方程加初始条件解的：4.04.02)(102teetcttc(0)=2,c()=;5.2(1)tteetx35.06.06.3)((2)tetx2)((3)twnnntwnnnnnnnewbwaewbwatx)1(22)1(222212)1(12)1()((4)taAtaAaeaabtxatcossin)()(2222225.3(1)y(kT)=)4(1619)3(45)2(TtTtTt+……(2)由y(-2T)=y(-T)=0;可求得y(0)=0,y(T)=1;则差分方程可改写为y[kT]-y[(k-1)T]+0.5y[(k-2)T]=0;,k=2,3,4….则有0))0()()((5.0))()(()(121yTyzzYzTyzYzzY2115.015.01)(zzzzY=.....125.025.025.05.015431zzz则y*(t)=0+)5(25.0)4(25.0)3(5.0)2()(TtTtTtTtTt+…(3)y(kT)=kkkkkTTkTT)1(4)1(4)1(4)1(45.4开环传递函数G(s)=11)1(sseTsG（z）=)1)(1(11ezzzzz=111eze因为系统为单位反馈，所以闭环采样系统传递函数为：W（z）=)(1)()()(zGHzGzRzC=1111111ezeeze=)21(111eze当系统为单位阶跃输入时，C（z）=W(z)R(z)=)21(111eze1zz=)21(5.015.01ezzzz所以c(kT)=-0.5(1)k+0.5ke121,k=0,1,2…5.5由电路图可得：Ri+y(t)=x(t);i=Cdttdy)(由上试得出系统传递函数G(s)=11.0sG(z)=Tezz1.0Y(z)=G(z)X(z)=Tezz1.0Tezz100=2)(1010TTTezzeezz所以y(kT)=10(1.0e)k+10k(1.0e)k,k=0,1,2…5.6解：对于惯性环节，当4tT时，输出到达稳态输出的98%，所以由题意得4T=60s，所以环节参数T=15。5.7已知系统闭环传递函数，求瞬态性能指标，并画出单位阶跃响应曲线（1）29()39Wsss解：由2391232nnn21arctan3，23312dn可得：0.806rdts1.209pdts21%100%16.3%e42.67(2)32(5)snsntsts21.1(2)ln%1.50.83(5)ln%NN（2）210()10100Wsss解：221010110()1010010(0.110)10(0.11)10Wsssssss所以10,0.1KT101122nKTKT22211arctan31530.2420.363%100%16.3%40.8(2)30.6(5)21.1(2)ln%1.50.83(5)ln%dnrdpdsnsntstsetstsNN5.8解：（1）251()1(25)25(1)125Gsssss11,25KT，12.51,2KT过阻尼，5nKT2111.5dn（2）2.521(s),1,441sCTtTs5.9解：由图得21%100%33.3%e，得0.33由20.11pdnts，得33.3n1110,2.257,50,0.045KKTKTT11,KKTaa，所以1222.2,1111,3aKK5.10解：1121258.02525KsKKsKsCt21111.4425360.312250.812ntntKKKKK1为临界阻尼系统，8.075.4nst5.11解：（1）加入速度反馈前12212()()KKCsRsTssKK当1240,0.5,0.2,2KKT时，()()CsRs21005100ss12121010.252nKKTKKT41.6(2)31.2(5)snsntsts21%100%44.4%e加入速度反馈后122212()()(1)KKCsRsTsKsKK当1240,0.5,0.2,2KKT时，()()CsRs210010100ss2101000.5210nnn40.8(2)30.6(5)snsntsts21%100%16.3%e（2）为使加入速度反馈后1，则212112KKKT，即0.511,64临界阻尼时，1210nss其调节时间24.750.475stss5.12解：系统为Ι型系统，静态误差系数为：,,02npvaKKK设其开环传递函数为20()(2)nnGssss其误差传递函数为：222012()1()2nEnnssWsGsss=222214nnss……所以20122,,,214nnKKK……5.13解：该系统为一型系统,100,0pvaKKK。输入信号为二阶，一型系统不能跟踪二阶信号，所以系统稳态误差为无穷大。5.14已知单位反馈系统的闭环传递函数和在单位阶跃作用下的误差，求阻尼比，无阻尼自然振荡频率和在单位斜坡输入作用下的稳态误差。解：单位阶跃信号1()Rss误差响应21()24Esss误差传递函数2()(6)()()68EEsssWsRsss设该系统开环传递函数为0()(1)KGssTs，其中1,22nnKT其误差函数应为22222126()1()268nEnnssssWsGsssss所以28,26nn所以32,224n004lim()3vsKsGs134ssveK5.15解：（1）1122()12ssGsss（2）①2110(),()915WsRssss210()()()(915)CsWsRssss02()lim()3scsCs②系统的开环传递函数为：01()(2)(7)Gsss2115315(),15,1591510nWsss为过阻尼系统，因此不会出现峰值和超调。01()(2)(7)Gsss，为0型系统。328721110lim110limlimlim00000sssGssssEteessstss