自动控制原理第4章课后习题答案

自动控制原理课后习题1第4章4-1已知系统的开环传函如下,试绘制系统参数K从0→∞时系统的根轨迹图,对特殊点要加以简单说明.(1)(4)(1)(2)KsGsHssss(2)2(4)(420)KGsHsssss解:(1)有3个开环几点,1个开环零点,固有3条根轨迹分别始于0,-1,-2;1条根轨迹终于-4,另外2条根轨迹趋于无穷远处实轴上的根轨迹分布在-1~0之间及-4~-2之间渐近线条数为n-m=3-1=2渐进线的交点12041312渐近线的倾角90分离点22[()()]02152480dGsHssssds解得:12s其它舍去求与虚轴交点:令sj代入特征方程(1)(2)(4)0sssKs中得(1)(2)(4)0jjjKj令上式两边实部和虚部分别相等,有226430(2)0222.83KKK绘制系统根轨迹,如图4-1(1)(2)有4个开环几点,无开环零点,有4条根轨迹,分别起始于0,-4,24j终于无穷远处实轴上的根轨迹分布在-4~0之间;渐近线条数为n-m=4-0=4渐进线的交点04242424jj渐近线的倾角45,135分离点22[()()]042472800dGsHssssds解得:2s自动控制原理课后习题2由()()1GsHs得21224(2)4220K,K=64绘制系统根轨迹,如图4-1(2)图4-1(1)图4-1(2)自动控制原理课后习题34-2已知系统的开环传函为(2)(3)()()(1)KssGsHsss(1)试绘制系统参数K从0→∞时系统的根轨迹图,求取分离点和会和点(2)试证明系统的轨迹为圆的一部分解:有2个开环极点,2个开环零点,有2条根轨迹,分别起始于0,-1;终于-2,-3;实轴上的根轨迹分布在-3~-2之间及-1~0之间分离会和点222221,2,321[()()]02401,12123(2)()()()[()()]0[2(6)4]0(6)20364203602,18(6)20360,4()()[()()]00020,dGsHssdsKKKsGsHsssadGsHsssasadsaaaaaaaaaasKGsHssdGsHssdsass2223(6)2036(6)2036,44aaaaaas解得:当10.634s时由()()1GsHs得(0.6342)(0.6343)10.070.6340.6341KK当22.366s时同理K=13.9绘制系统根轨迹如图4-2证明:如果用sj代入特征方程1()()0GsHs中,并经整理可得到以下方程式:2233()24(注:实部虚部相等后消K可得)显然,这是个圆的方程式,其圆心坐标为3(,0)2,半径为32自动控制原理课后习题4图4-24-3已知系统的开环传函()()(1)(3)KGsHsss(1)试绘制系统参数K从0→∞时系统的根轨迹图(2)为了使系统的阶跃响应呈现衰减振荡形式,试确定K的范围解:有2个开环极点,无开环零点,有2条根轨迹,分别起始于-1,-3;终于无穷远处;实轴上的根轨迹分布-3~-1之间;渐近线条数2;渐近线的交点13022渐近线的倾角90分离会和点[()()]0240dGsHssds解:S=-2由()()1GsHs得1,12123KK绘制系统根轨迹图4-3由图知当1K+∞时系统的响应呈现衰减振荡形式自动控制原理课后习题54-4设负反馈控制系统的开环传函为2(2)()()()KsGsHsssa试分别确定使系统根轨迹有一个,两个和三个实数分离点的a值,分别画出图形解:求分离点2[()()]0[2(6)4]0dGsHsssasads解得s=0,或2(6)20364aaa分离点为实数2203602aaa或18a当a=18时实数分离点只有s=0如图4-4(1)当a18时实数分离点有三个,分别为21,2,3(6)20360,4aaas如图4-4(2)当a=2时2()()KGsHss分离点[()()]00dGsHssds即分离点只有一个s=0如图4-4(3)当02a分离点有一个s=0如图4-4(4)当a0时分离点有22123(6)2036(6)20360,,44aaaaaasss(舍去)如图4-4(5)综上所述：当a=18,0≤a≤2时，系统有一个分离点当a＞18时，系统有三个实数分离点当a＜0时，系统有两个分离点自动控制原理课后习题6a=18图4-4(1)a=2图4-4(2)自动控制原理课后习题7a=20图4-4(3)a=1图4-4(4)自动控制原理课后习题8a=-1图4-4(5)4-65已知系统的开环传递函数为3(1)(3)()()KSSGSHSS（1）绘制系统的根轨迹。（2）确定系统稳定时K的取值范围。解：有3个开环极点，2个开环零点，故有3条根轨迹，分别起始于0，一条终于-1，一条终于-3，一条终于无穷。实轴上根轨迹：-∞~-3之间及-1~0之间分离点22[()()]0(89)0dGSHSSSSdS解得S=0，-1.354（舍），-6.646绘制系统的根轨迹如下图。由图知当0＜K＜+∞时，系统稳定。自动控制原理课后习题94-7已知系统的开环传递函数为(10)()()(5)KSGSHSSS（1）绘制系统的根轨迹。（2）计算当增益K为何值时，系统的阻尼比最小，并求此时的系统闭环极点。（3）求取K=2时，系统的闭环极点及性能指标（超调量和过渡过程时间）。解：有2个开环极点，1个开环零点，有2条根轨迹，分别起始于0，-5，一条终于-10，一条终于无穷。实轴上根轨迹：-∞~-10之间及-5~0之间分离点2[()()]020500dGSHSSSdS解得S=-2.93,-17.07绘制系统的根轨迹如下图。自动控制原理课后习题10该系统的特征方程为21()()0(5)100GSHSSKSKcos,最小则最大，需要作图，过原点做圆的切线，求夹角omax45，即可求的min0.707，则代入特征根方程得K=5.即当K=5时，系统阻尼比最小，此时，该系统的特征方程为210500SS解得S=-5±5j当K=2时，该系统的特征方程为27200SS解得S=-3.5±2.78j2720.784.4720nnn21%100%2%ne30.86n