自动控制原理课后习题答案第二章

第二章2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。证明：(a)根据复阻抗概念可得：2221212112212211212112212122111()1()111oiRuCsRRCCsRCRCRCsRuRRCCsRCRCRCCsRCsRCs即220012121122121212112222()()iioidudududuRRCCRCRCRCuRRCCRCRCudtdtdtdt取A、B两点进行受力分析，可得：o112()()()ioiodxdxdxdxfKxxfdtdtdtdto22()dxdxfKxdtdt整理可得：2212111221121212211222()()ooiioidxdxdxdxfffKfKfKKKxfffKfKKKxdtdtdtdt经比较可以看出，电网络（a）和机械系统（b）两者参数的相似关系为1112221211,,,KfRKfRCC2-5设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。(1);)()(2ttxtx(２)）。ttxtxtx()()(2)(2-7由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数Uｃ(ｓ)／Ｕｒ(ｓ)。图2-6控制系统模拟电路解：由图可得11111()1ioooRUUCsURRRCs220oURUR21021UURCs联立上式消去中间变量U1和U2,可得：12323112212()()oiooUsRRUsRRCCsRCsRR2-8某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度o330max，功率放大级放大系数为K3,要求：(1)分别求出电位器传递系数K0、第一级和第二级放大器的比例系数K1和K2；(2)画出系统结构图；(3)简化结构图，求系统传递函数)(/)(0ssi。图2-7位置随动系统原理图分析：利用机械原理和放大器原理求解放大系数，然后求解电动机的传递函数，从而画出系统结构图，求出系统的传递函数。解：（1）00030180/11330180mEKVrad313301031010K323201021010K（2）假设电动机时间常数为Tm，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为()()1mamKsUsT式中Km为电动机的传递系数，单位为1()/radsV。又设测速发电机的斜率为1(/)tKVrads，则其传递函数为()()ttUsKs由此可画出系统的结构图如下：（3）简化后可得系统的传递函数为22301230123()11()1ommtimmsTKKKKsssKKKKKKKKKK2-9若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出响应tteetc21)(，试求系统的传递函数和脉冲响应。分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示，进而求解出系统的传递函数，然后对传递函数进行反变换求出系统的脉冲响应函数。解：（1）1()Rss，则系统的传递函数211142()21(1)(2)ssCsssssss2()42()()(1)(2)CsssGsRsss（2）系统的脉冲响应()kt211124212L[G(s)]L[]L[1]()2(1)(2)12ttssteessss2-10试简化图2-9中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。oK1K2K3K1mmKTs1stK()is1U2UaU()s--()tUs图2-9题2-10系统结构图分析：分别假定R(s)=0和N(s)=0，画出各自的结构图，然后对系统结构图进行等效变换，将其化成最简单的形式，从而求解系统的传递函数。解：（a）令N（s）＝0，简化结构图如图所示：可求出：12112()()1(1)GGCsRsHGG令R（s）＝0，简化结构图如图所示：3G2G1H1G1G()Ns()Cs所以：3212112121(1)()()1GGGGHCsNsGGGGH（b）令N（s）＝0，简化结构图如下图所示：12GG23GG4GRC3G21211GGGH1G()Ns()Cs21211GGGH3G21211GGGH1G()Ns()Cs3G21211GGGH1G()Ns()Cs1G2G2G3G4GRC所以：124342434(1)()()1GGGGGCsRsGGGG令R（s）＝0，简化结构图如下图所示：42434()()1GCsNsGGGG2-12试用梅逊增益公式求图2-8中各系统信号流图的传递函数C(s)/R(s)图2-11题2-12系统信号流图解：（a）存在三个回路：312323431GHGGHGGH存在两条前向通路：1123451262,1,PGGGGGPG4GNC23GG12GG23GG4GRC23GG所以：12345631343232()()1GGGGGCsGRsGHGGHGGH（b）9个单独回路：12124236343454512345656734565718658718659841,,,,,,,LGHLGHLGHLGGGHLGGGGGGHLGGGGGHLGGGHLGHGGHLGHH6对两两互不接触回路：121323728292LLLLLLLLLLLL三个互不接触回路1组：123LLL4条前向通路及其余子式：112345612734563718642418642P=GGGGGG,=1;P=GGGGG,2=1;P=-GHGG,3=1+GH;P=GGG,4=1+GH所以，419612311()()1kkkabcaPCsRsLLLLLL