自动控制原理课程设计第5题

清华大学《自动控制原理》课程设计说明书-0-课程设计任务书学生姓名：陈智专业班级：自动化0801班指导教师：张立炎工作单位：自动化学院题目:用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计。初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是)2.01)(1.01()(sssKsG要求系统的静态速度误差系数1100SKv，40。要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、用MATLAB作出满足初始条件的K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。2、系统前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数。3、用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：任务时间（天）审题、查阅相关资料1分析、计算1.5编写程序1撰写报告1论文答辩0.5指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日清华大学《自动控制原理》课程设计说明书-1-目录1滞后校正系统的设计系统滞后校正设计方案.........21.1设计原理...................................21.2设计步骤...................................32设计串联滞后校正...............................42.1校正前参数确定.............................43系统前向通路中插入一相位滞后校正...............53.1确定校正网络的传递函数.....................53.2应用MATLAB进行验证........................73.3波特图的理论绘制...........................83.4用MATLAB进行设计..........................94画出未校正和已校正系统的根轨迹................114.1用MATLAB画出未校正系统和已校正系统的根轨迹114.2根轨迹的理论作图步骤......................125设计总结......................................136收获与体会....................................14参考文献........................................15清华大学《自动控制原理》课程设计说明书-2-1滞后校正系统的设计系统滞后校正设计方案1.1设计原理所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。系统校正的常用方法是附加校正装置。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。按校正装置的特性不同，又可分为超前校正、滞后校正和滞后-超前校正、PID校正。这里我们主要讨论串联校正。一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要的形式变化。在直流控制系统中，由于传递直流电压信号，适于采用串联校正;在交流载波控制系统中，如果采用串联校正，一般应接在解调器和滤波器之后，否则由于参数变化和载频漂移，校正装置的工作稳定性很差。串联超前校正是利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性实现的，使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。在有些情况下采用串联超前校正是无效的，它受以下两个因素的限制：1）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提高很大的相角超前量。这样，超前网络的a值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。2)在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的睁大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超调量。串联滞后校正是利用滞后网络或PID控制器进行串联校正的基本原理，利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考清华大学《自动控制原理》课程设计说明书-3-虑采用串联滞后校正。此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。滞后校正装置的传递函数为:)1(11)(bTsbTssGc（1-1）它提供一个负实轴上的零点bTzc/1和一个负实轴上的极点Tpc/1。零、极点之间的距离由b值决定。由于b1，极点位于零点右边，对于s平面上的一个动点1s，零点产生的向量角小于极点产生的向量角，因此，滞后校正装置总的向量角为负，故称为滞后校正。1.2设计步骤所研究的系统为最小相位单位反馈系统，则采用频域法设计串联无源滞后网络的步骤如下：1）根据稳态速度误差vK的要求，确定开环增益K；2）利用已确定的的开环增益K，在校正前系统的对数频率特性波特图上，找出相角为0（'c）=180的频率作为校正后系统的截止频率'c，其中，为要求的相角裕度，为补偿滞后校正在'c上产生的相位滞后，一般取10~5；3）在未校正系统的波特图上取L'c(或由20lg'0cjG求取)的分贝值，根据下述关系式确定滞后网络参数b(b1)和T：20lgb1=0L（'c）（1-2）bT1=tan101~51''cc（1-3）式（1-2）中，在'c处，设计滞后校正的幅值与原系统的幅值反向相等才能相互抵消，使校正后系统的截止频率为'c。4）验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度h。清华大学《自动控制原理》课程设计说明书-4-2设计串联滞后校正2.1校正前参数确定1.已知一单位反馈系统的开环传递函数是：)2.01)(1.01()(sssKsG要求系统的静态速度误差系数1100sKv，40。由已知的单位反馈系统的开环传递sG,1100SKV有如下计算：1001s2.010.1sklimlim1000s0s1ksHssGSKV故有，ssssssSG2^3.03^02.01002.011.011002.接下来用MATLAB求出系统校正前的幅值域度和相角裕度，并画出波特图：在MATLAB中输入：G=tf(100,[0.020.310]);[kg,r]=margin(G)margin(G)MATLAB得出的结果如下：Transferfunction:100----------------------0.02s^3+0.3s^2+sWarning:Theclosed-loopsystemisunstable.kg=0.1500r=-40.4367清华大学《自动控制原理》课程设计说明书-5-运算得出的波特图：图2-1校正前系统的波特图由图可以看出幅值裕度h(h=20lgkg)和相角裕度γ小于零，且γ负值较大，因此该系统不稳定，需要串联一个滞后校正环节进行校正，使系统趋于稳定。3系统前向通路中插入一相位滞后校正3.1确定校正网络的传递函数在系统前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数如下，由'c=-(180°--ε)，式中ε一般取5°～10°，而为题目要求的系统校正后的相角裕度，所以'c为134'c=-90°-arctan'.10c-arctan'.20c清华大学《自动控制原理》课程设计说明书-6-图3-1校正前波特图上求取'c则可以在上面得出的波特图中找到'c，'c=2.74rad/sec。根据式（1-9）和式（1-10）确定滞后网络参数b和T：20lgb1=L'c=20lg'0cjGbT1=0.1'c得出b='01cjG=0.032,T=112.66；在知道了b和T后则可以确定校正环节的传递函数：s1s1TbTsGC即为：112.66s161s.31sGC则校正后的传递函数为：sSG66.11213.61s12s.010.1s1s100=166.11212.01.1s01s1.63100sss清华大学《自动控制原理》课程设计说明书-7-3.2应用MATLAB进行验证G=tf(100*[3.611],conv([0.02,0.3,1,0],[112.66,1]))[kg,r]=margin(G)margin(G)得到的MATLAB结果是：Transferfunction:361s+100-----------------------------------2.253s^4+33.82s^3+113s^2+skg=4.3042r=40.5160系统校正后的波特图：图3-2系统校正后的波特图由上面得出的数据可以看出，在串联了一个滞后校正环节后，系统稳定.540，满足40，增益裕度不小于10分贝。清华大学《自动控制原理》课程设计说明书-8-3.3波特图的理论绘制波特图由两幅图组成。一幅是对数幅频特性，横坐标是频率ω，但是是以对数分度，纵坐标是幅频特性的分贝值即20lgjG，表明了幅频特性与频率的关系。另一幅是对数相频特性图，横坐标的值是频率ω，也是对数分度，纵坐标为相角jG线性分度，表明了相频与频率的关系。1.根据校正前的开怀传递函数s0G化为：jjjjG2.011.011000，1)由波特图标准型知，开环传递系数Ｋ=100，转折频率10521，；2)绘制对数坐标，并将各个转折频率标注在坐标轴上；3)确定低频段：因为存在积分环节，所以对数幅频特性的低频段是-20dB/dec的斜线，且对于ν型系统的对数幅频特性的低频段特性：Llg20（K/^ν）即K=^ν10^(L/20)则j0G过点（100,0），即可确定低频段。4)将低频段延伸到第一个转折频率51处，因为51是惯性环节的转折频率，所以，开环对数幅频特性的渐近线下降20dB/dec，即-40dB/dec；再延伸到第二个转折频率102处，因为也是惯性环节，所以再下降20dB/dec，即-60dB/dec。5)绘制相频特性：绘制各个环节的对数相频特性曲线，然后逐点叠加，一般在各个转折频率处进行叠加。6)修正对数幅频特性。2.根据校正后的开环传递函数sG，化为jjjjjwjG6.611212.011.01161.3100，则与1.同理：1)确定开环传递系数Ｋ=100，转折频率，089.001，77.20253，1024；2)绘制对数坐标，并将各个转折频率标注在坐标轴上；3)确定低频段：因为存在积分环节，所以对数幅频特性的低频段是-20dB/dec的斜线，同j0G过点（100,0），即可确定低频段；4)将低频段延伸到第一个转折频率089.001处，开环对数幅频特性的渐近线下降20dB/dec；再延伸到第二个转折频率77.202处，因为是一阶微分，所以上升20dB/dec；再依次延伸到第三、四个转折频率分别下降20dB/dec；5)绘制相频特性：绘制各个环节的对数相频特性曲线，然后逐点叠加，一般在各个转折频率处进行叠加；6)修正对数幅频特性。清华大学《自动控制原理》课程设计说明书-9-3.4用MATLAB进行设计MATLAB中建立M文件，程序如下：no=100;do=[0.020.310];syso=tf(n