第一讲不确定性度量的几种方式.

第一讲系统的不确定性表征区间（灰）数模糊数自然语言变量直觉模糊数随机变量三端点区间数未确知数云模型2一、区间数3区间数的运算45区间数的大小比较6国内外对于区间数排序方法的研究虽然较多，但到目前还没有一个能够被大家所普遍接受的最好方法。现有文献的区间数排序方法，基本上都是试图把这个不确定性的问题转换为确定性的问题，然而这样得到的排序结果可能会存在一定的不合理性，因此区间数排序问题值得进一步研究。78二、模糊数在经典集合论中，元素和集合之间的关系是属于或不属于，二者必居其一。如a∈A，b≮A，关系非常明确。经典集合具有分明的边界，即外延是明确的。现实生活中，人们的认识还存在着另一类边界不分明，即模糊性的概念，如“这个城市很漂亮”，“胖子’’等等，这类概念的外延是模糊的，如“高与矮”的边界是多少?9针对这种模糊性的外延，元素与集合的关系，只能用隶属度来表示，即用[0，1]上的实数去衡量。如对于“高个子”这个模糊概念，可给出如下表示：身高(n1)2.11.81.51.3隶属度0.950.830.10.02即身高1.8m的人属于“高个子”集合的程度是83％(0.83)。在模糊性现象中，不能用“属于”或“不属于”这两种绝对的判断来表示元素与集合之间的相互关系，而只能用隶属度来表示元素隶属于集合的程度。10隶属函数的确定和选择具有一定的主观性，既取决于对模糊集合的深刻认识，也取决于丰富的实践经验。隶属函数的建立，通常方法是初步确定粗略的隶属函数，再通过“学习”和不断的实践检验，逐步修正和完善，从而达到主观与客观的一致。11常用的模糊数三角模糊数梯形模糊数12模糊数的运算规则1314隶属函数概念用一个唯一的精确数值表示元素。对模糊集合的隶属程度，不符合人们对自然语言中概念的理解。隶属函数一旦通过人为假定“硬化”成精确数值后，就被强行纳入到精确数学王国。15三、自然语言16自然语言的另外几种形式：负对称的形式（S-2，S-1，S0，S1，S2，S3）连续的形式（S2，S2.2）17自然语言处理的两种方式自然语言变量集相对应的模糊数Verypoor(S1)(0,0,0,20)Betweenverypoorandpoor(S2)(0,0,20,40)Poor(S3)(0,20,20,40)Betweenpoorandfair(S4)(0,20,50,70)Fair(S5)(30,50,50,70)Betweenfairandgood(S6)(30,50,80,100)Good(S7)(60,80,80,100)Betweengoodandverygood(S8)(60,80,100,100)Verygood(S9)(80,100,100,100)18四、随机变量表示随机现象（在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象）各种结果的变量（一切可能的样本点）。例如，某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等等，都是随机变量的实例。19一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω。随机变量X是定义在基本空间Ω上的取值为实数的函数，即基本空间Ω中每一个点，也就是每个基本事件都有实轴上的点与之对应。例如，随机投掷一枚硬币，可能的结果有正面朝上，反面朝上两种，若定义X为投掷一枚硬币时正面朝上的次数，则X为一随机变量，当正面朝上时，X取值1；当反面朝上时，X取值0。如，掷一颗骰子，它的所有可能结果是出现1点、2点、3点、4点、5点和6点，若定义X为掷一颗骰子时出现的点数，则X为一随机变量，出现1，2，3，4，5，6点时X分别取值1，2，3，4，5，6。20要全面了解一个随机变量，不但要知道它取哪些值，而且要知道它取这些值的规律，即要掌握它的概率分布。概率分布可以由分布函数刻画。若知道一个随机变量的分布函数，则它取任何值和它落入某个数值区间内的概率都可以求出。21变量的随机性的理解考试成绩的随机性（考分的随机性；评分的随机性）；判断的随机性，…，2223五、未确知数24未确知数252627复杂性28六、三端点区间数未确知数表达的科学性和复杂性293031与三角模糊数的区别32七、（区间）直觉模糊数33根据得分函数排定直觉模糊数的大小。34八、云模型云模型（Cloudmodel）是我国学者李德毅院士提出的定性和定量转换模型。主要反映宇宙中事物或人类知识中概念的两种不确定性：模糊性(边界的亦此亦彼性)和随机性(发生的概率)。它把模糊性和随机性完全集成在一起，研究自然语言中的最基本的语言值(又称语言原子)所蕴含的不确定性的普遍规律。使得有可能从定性信息中获得定量数据的范围和分布规律，也有可能把精确数值有效转换为恰当的定性语言值。35云由许许多多个云滴组成，一个云滴是定性概念在数量上的一次实现。单个云滴可能无足轻重，在不同的时刻产生的云的细节可能不尽相同，但云的整体形状反映了定性概念的基本特征。36云的“厚度”是不均匀的，腰部最分散，“厚度”最大；而顶部和底部汇聚性好，“厚度”小。云的“厚度”反映了确定度的随机性的大小，靠近概念中心或远离概念中心处确定度的随机性较小,而离概念中心不近不远的位置确定度的随机性大，这与人的主观感受相一致。37云的数字特征用期望值Ex(ExpectedValue)、熵En(Entropy)和超熵He(HyperEntropy)三个数值来表征,构成定性和定量相互间的映射.期望值Ex是概念在论域中的中心值,是最能代表这个定性概念的值,通常是云重心对应的x值,它应该100%地隶属于这个定性概念.Ex反映了相应的定性知识的信息中心值.38熵En是定性概念模糊度的度量,反映了在论域中可被这个概念所接受的数值范围,体现了定性概念亦此亦彼性的裕度.熵越大,概念所接受的数值范围也越大,概念越模糊。超熵He是熵En的熵,反映了云滴的离散程度.超熵越大,云滴离散度越大,确定度的随机性越大,云的“厚度”也越大。3940九、其它的不确定性表示序值的扩展形式（确定序值，区间型序值，增强型序值）不清楚，不知道；不确定，拿不准；遗憾后悔；……41不确定性的表示研究方向结合心理学研究，更准确地表达客观事物（含决策者）的特性；容易决策和数学处理；决策柔性和准确性的折中与协调；有较厚实的数学基础；有现实背景（决策）；……42有关应用某高校学生处拟基于学生的学习成绩来评价学生的学习能力及素质。设5门课程分别为：高级计量经济学；高等运筹学；现代工业工程；应用统计学；预测与决策。25位学生的成绩（或者评分）记为：aij,i=1,2,…，25;j=1,……,5。试分别根据aij的表达形式（可能含不确定性），进行择优分析。43本章思考请给出区间数、模糊数的四则运算规则、比较大小和计算距离的方法。尝试提出一种新的不确定性表示形式？