第一讲字母表示代数式

-1-第一讲字母表示数和代数式【典型例题1】设某数为x，用x表示下列各数：（1）比某数的一半还多2的数；（2）某数减去3的差与213的积；（3）某数与3的和除以某数所得的商；（4）某数的60%除以m的商。解析：（1）12.2x（2）53.3x(3)3.xx(4)60%xm点评：此题考查的知识点是用字母表示未知量，根据题意将文字语言转换为符号语言，要按文字语言叙述的顺序书写符号语言。【知识点】用字母表示数。注意书写规则1、数字与字母及字母与字母间的乘号要省略，如2.aab、2、除法运算要用分数线来表示，如.2cr3、数字（包括整数、分数、小数、百分数、等）应写在字母的前面，如220.250%3baar、、、；当字母前面的数字是1时应省略不写，当数字因数是带分数时，一定要把带分数化为假分数，再写到字母的前面，如112a应写成3.2a4、若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序书写，如一般写xy，不写成.yx【基本习题限时训练】1、用式子表示“a与b的和除以b与a的差”是（）AababBabbaCababDbaab【解】按照文字语言的叙述的顺序书写符号语言，故选B.2、字母表达式223xy的意义为（）Ax与3y的平方差Bx的平方减3的差乘以y的平方Cx与3y的差的平方Dx的平方与y的平方的3倍的差【解】按照运算顺序2x与23y先进行文字表述，最后进行差的运算，故选D.3、用字母表示分数的基本性质（分数的分子、分母都乘以同一个不为0的数，分数的值不变）应为（）-2-AamabmbBaacbabC0amambmbD0ambmbma【解】要保持分数的值不变，分子、分母乘以的数应相同，且该数不能为0，A项中未注明0m；B项中乘以的数不同；D项与B项一样，因而选C。【拓展题1】三个连续的偶数，若中间的一个数是2n，则这三个连续的偶数的和是解析：每两个连续偶数之间相差2，中间一个数为2n，则前一个偶数为2n-2，后一个偶数2n+2，因此三个连续偶数的和未6n。点评：首先要了解用字母表示偶数的方法，其次确定三个连续偶数间的关系。———————————————————————————————————————【典型例题2】下列各式中，属于代数式的是（）AabB221xxC12SabD243xy解析：根据代数式的定义：用运算符号和括号把数和表示数的字母连接而成的式子。A是不等式，B与C等式，D是代数式。故选D.点评：此题考查的知识点是用代数式的定义。【知识点】1、代数式（用运算符号和括号把数和表示数的字母连接而成的式子）。2、注意列代数式时的注意事项。【基本习题限时训练】１、下列各式符合代数式书写规范的是（）AabBa×3C(3x－1)个D221n【解】列代数式时,数字与字母间的乘号要省略，B排除；当数字因数是带分数时，一定要把带分数化为假分数，再写到字母的前面，D排除；若代数式是加减形式，则应把代数式括起来，再写上单位,C排除；故选A.2、下列代数式表示ab、的平方和的是（）A2abB2ab+C2ab+D22ab+【解】先将ba、分别平方，再求它们的和。故选D.3、下列说法中不正确的是（）-3-Aa乘2与b的和的积表示为2abB比m的倒数小5的数表示为15mCx与y的差的平方表示为22xyD除以4a的商是a的数是4aa【解】A是2ab，所以A对；B是15m，所以B对；C是2yx，所以C错；D是4aa，所以D对。故选C.【拓展题２】如图，正方形ABCD与正方形BEFG，点C在边BG上，已知正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b，用ba、表示下列面积。（1）△CDE的面积（2）△CDG的面积（3）△CGE的面积（4）△DEG的面积解析：△CDE的面积=12ab△CDG的面积=12aba△CGE的面积=12bba△DEG的面积=△CDE的面积+△CDG的面积+△CGE的面积=12ab+12aba+12bba点评：三角形的面积是二分之一乘以底乘以高，△CDG的底是DC，高是CG，比较容易看出，但△CGE与△CGE是钝角三角形，在△CDE中若高看为DC，那么它的高在三角形的外部，数值上与AD相等，在△CGE中若高看为GC，那么它的高在三角形的外部，数值上与BE相等，高和底确定了，面积就比较容易求出。———————————————————————————————————————【典型例题３】1千克橘子的价格为a千克，小明买了10千克橘子，用字母a表示小明买的橘子的总价。解析：橘子的总价=1千克橘子的价格橘子的千克数=a10=10aFECBDAG-4-点评：此题考查的知识点是用字母表示数的意义及如何用字母表示数的考察，进一步明确书写规则。需要注意的是字母取值必须使问题有意义，如：1千克橘子的价格a，a必须是正数；其次同一问题中不同的数或量要用不同的字母表示，以示区别，不同问题中的数或量可以用同一个字母表示。【知识点】用字母表达问题间的数量关系，将数量关系的文字语言转化为数学语言，关键是审清题意，弄明白数量之间的关系。【基本习题限时训练】1、若a箱桔子重m千克，则三箱桔子重（）Ama千克B3ma千克C3am千克D3ma千克【解】要求三箱桔子的重量，要先求出一箱桔子的重量。一箱桔子的重量是ma千克，因此三箱桔子的重量为3ma千克。故选B。2、一块地m公顷，平均每公顷产皮棉a千克；另一块地n公顷，平均每公顷产皮棉b千克，则这两快地生产皮棉的千克数是（）A2mnB2abCambnabDambnmn【解】总平均数应=总产量总公顷数，而不是两个平均数的和的平均数。总产量=ambn，总公顷数=mn，因此总的平均数=ambnmn，故选D.3、一批产品，甲单独做，a小时可以完成；乙单独做，b小时可以完成，现已完成了任务的25ab，则甲、乙的工作情况是（）A．甲单独工作2小时后，乙工作3小时B．甲单独工作2小时后，甲乙再同时工作3小时C．甲、乙同时工作2小时后，乙再单独工作3小时D．甲、乙同时工作2小时后，甲再单独工作3小时【解】本题是一道由式子设计实际背景的问题，要具备反向联想的能力。甲的工作效率是1a，则2a表明甲工作了两小时，乙的工作效率为1b，5b表明乙工作了5小时，这个5小时可分配为乙与甲合作2小时，再单独工作3小时，故选C.-5-【拓展题３】1、一个三位数，个位数字是a，十位数字比个位数字少1，百位数字是b，试用字母ab、表示这个三位数。解析：三位数是由个、十、百三个数位上的数字组成的，个位数字是a，十位数字是1a，百位数字是b，因此这个三位数是百位数字是100101baa。点评：如果给出三个具体的数写出这个三位数，只要直接排列；而此题中将数用字母代替，找出三个数位上的因式比较容易，但容易忽略百位上的因式需要乘以100，十位上的因式需要乘以10。2、某城市固定电话的收费标准是：三分钟以内（不足三分钟按三分钟计算）收0.22元，以后每分钟收0.11元，请写出通话时间t(t3且t为整数)分钟，应交的电话费是多少元？解析：根据收费标准，三分钟以内收0.22元，三分钟以后即3t分钟每分钟收0.11元，因此共交的话费为0.220.113t元。点评：此题需要进行分类讨论，将总费用分为两个部分，一部分是三分钟以内（不足三分钟按三分钟计算）的费用；另一部分时超过3分钟部分的费用，关键是了解从数到字母的变化。———————————————————————————————————————【典型例题４】设乙数为a，甲数比乙数小40%，用代数式表示甲数正确的是（）Aa－40%B40%·aC(1－40%)aD1－40%a解析：实际上40%前省略了乙数的，抓住等量关系式：甲数=乙数-乙数40%=a-40%a=(1－40%)a，故选C.点评：“甲数比乙数少5”与“甲数比乙数小5%”间的区别，5是一个具体的数，而5%是一个比例，虽然在说法上相似，但列式不同。【知识点】1、代数式在实际问题中的应用2、等量关系式的确定【基本习题限时训练】1、某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（）-6-A0.7a元B0.3a元C0.3a元D0.7a元【解】抓住等量关系“原价（130%）=售价”，因此原价为0.7a元，故选D.2、某工人十月份原计划生产a个零件，实际完成了计划的112%，用代数式表示某工人超额完成了多少个零件，正确的是（）A112%aB(1＋112%)a元C(112%－1)aD112%a【解】抓住等量关系“超额完成的零件数=实际完成的零件数-计划完成的零件数”，而实际完成的零件数=112%a，因此超额完成的零件数=(112%－1)a，故选C.3、某班共有x名学生，其中男生人数占42%，那么女生人数是（）A42%xB42%xC142%xD142%x【解】抓住等量关系“女生人数=总人数-男生人数或女生人数=总人数女生占总人数的百分比”，而总人数为x，女生占总人数的百分比为142%，所以女生人数为142%x，故选D.【拓展题４】1、一根绳长a米，第一次用掉了全长的13米，第二次用掉了余下的23少2米，最后还剩多少米？解析：剩余的长度=总长度-第一次的长度-第二次的长度，第一次的长度为13米，第二次的长度=余下的长度23-2，而余下的长度是2313a-2，因此剩余的长度为11939a。点评：此题需要对13米和23进行区别，有单位和没有单位是不一样的，第一次的长度是两者相减，而第二次的长度是用余下的长度乘以23，关键是等量关系式的寻找及方法的选择。2、某工厂第一个月的产值为a万元，第二个月产值增加了%x，第三个月又比第二个月增加了%x，则第一季度的产值为万元。解析：第一季度的产值=第一个月的产值+第二个月的产值+第三个月的产值，第二个月的产值为1%ax万元，第三个月的产值为21%ax万元，因此第一季度的产值为a+1%ax+21%ax万元。-7-点评：此题需要了解每一次增加的基数不一样，求出第三个月的产值后，还需要求这三个月的产值之和。———————————————————————————————————————【典型例题５】一个边长为a厘米的正方形，若它的四个角上都减去一个半径为R厘米的四分之一圆。用代数式表示余下部分的面积。解析：边长为a厘米的正方形的面积为2a厘米2，半径为R米的四分之一圆的面积是214R厘米2，因此余下的面积是22144aR，整理得22aR，答：余下部分的面积是22aR厘米2点评：此题考查的是列代数式。有单位的用代数式表示的问题，列出的代数式应带上单位。若代数式是乘除形式，单位直接写在后面；若代数式是加减形式，则应把代数式括起来，再写上单位。【知识点】1、列代数式2、组合图形的面积【基本习题限时训练】1、一个长方体的高为h，底面是一个长为a、宽为b的长方形，用代数式表示这个长方体的体积正确的是（）AabhB2abhC2abhDabh【解】长方体的体积=底面积×高，底面长方形的面积是ab，高为h，因此长方体的体积为abh，故选D.２、如图所示，在正方形ABCD中，（）和（）分别是边长为a和b的两个正方形，通过对图形各部分面积的观察，用代数式表示正方形ABCD的面积不正确的是（）A2abB22aabbC222aabbDaabbab【解】可以看成一个边长为ab的正方形，它的面积为2ab，所以A对；也可以看ba-8-成两个边长分别a、b为正方形和两个长方形，它们的面积和为222aabb，所以B对；还可以看成两个长方形，它们的面积和为aabbab，所以D对，故选B.3、用代数式表示如图所以阴影部分的面积。A2230360RrB2230180RrC