第一课晶体结构

TianjinUniversity材料物理马卫兵暗能量在大尺度结构上驱动宇宙加速膨胀和星系彼此分离TianjinUniversity绪论：材料物理概况0.1固体物理的研究对象0.2固体物理的发展历程0.3固体物理的研究方法0.4固体物理的相关教材0.5课程的主要内容什么是固体物理学？如何学习固体物理学？TianjinUniversity0.1固体物理学的研究对象固体物理：是研究固体材料的物理性质、微观结构、固体中各种粒子运动形态和规律及它们相互关系的学科。晶体原子原子应用结构能带TianjinUniversity量子力学的产物——电子学革命将我们带入了计算机时代；光子学革命又将我们带入了信息时代。如今，“声波可代替光与原子相互作用”带来的现实影响或将无可估量。Propagatingphononscoupledtoanartificialatom•MartinV.Gustafsson,ThomasAref,AntonFriskKockum,MariaK.Ekström,GöranJohansson,andPerDelsing（Science1245993Publishedonline11September2014[DOI:10.1126/science.1257219]1MicrotechnologyandNanoscience,ChalmersUniversityofTechnology,Kemivägen9,SE-41296,Göteborg,Sweden.2DepartmentofChemistry,ColumbiaUniversity,NWCBuilding,550West120thStreet,NewYork,NY10027,USA.TianjinUniversity能带理论晶格振动晶格结构固体性能本质光，电，热，磁固体物理：揭示了不同材料具有不同性质的根本。TianjinUniversity0.2固体物理学的发展历程1912年Laue的X射线晶体衍射20世纪初量子论自此之后的几十年是创立固体理论的辉煌时期：固体物理TianjinUniversity*Einstein1907和Debye1912：固体比热的量子理论。*Sommerfeld1928，量子论的电子论。*Bloch1928，周期势场中的Schrödinger方程，引入了能带的概念。Brillouin,Seitz,Slater等人完善了能带论。*Heisenberg,*Wigner,*Mott,*朗道，夫伦克尔，佩尔斯，*肖特基，*范弗莱克等形成了固体物理学。TianjinUniversity赛兹1940年出版的《现代固体理论》一书,标志着固体物理的成熟并形成了固体物理理论的第一个范式。（建立在对晶体认识的基础上）SeitzF,ModernTheoryofSolids,McGraw-Hill19401963年由WalterKohn建立了密度泛函理论则是能带计算、量子化学和计算材料学的基础。TianjinUniversity1959年，著名的诺贝尔奖得主费曼就设想：“如果有一天人们可以按照自己的意志排列原子和分子，那会产生什么样的奇迹！”，“毫无疑问，如果我们对细微尺度的事物加以控制的话，将大大扩充我们可以获得物性的范围”，如今，费曼的预言已经初步实现：我们已能够制备包括几十个到几万个原子的纳米粒子，并把它们作为基本构成单元，适当排列成一位量子线、二维量子面和三维纳米固体。TianjinUniversity1.固体物理是一门“横向”科学；2.是一门理论与实践密切结合的科学；3.固体理论中充满了各种近似方法。4.开放式、不断完善的科学。0.3固体物理的研究方法TianjinUniversity1.黄昆，韩汝琦，固体物理学高等教育出版社1988第1版，2.KittelC.IntroductiontoSolidStatePhysics,8thed.JohnWiley﹠SonsInc.,20053.顾秉林，固体物理学，清华大学出版社，1989年第一版，未再版和重印4.阎守胜，固体物理基础，北京大学出版社，2000年第一版，2004第二版5.方俊鑫，陆栋，固体物理学（上，下两册）上海科技出版社1980，19810.4参考教材TianjinUniversity0.5课程的主要内容1、晶体的结构2、固体的结合3、晶格热振动（固体中原子运动规律）4、晶体的能带理论5、金属的自由电子理论6、固体的磁性7、超导电性现象机理应用TianjinUniversity第一章：晶体的结构1.1：晶格1.2：晶向及晶面1.3：晶体的宏观对称性1.4：几种典型的晶体结构1.5：倒易点阵TianjinUniversity六角相绿玉单斜相石膏三角相石英非晶琥珀§1.1：晶格TianjinUniversity方解石TianjinUniversity1.点阵和基元§1.1：晶格晶体中按周期重复排列的那一部分原子（结构单元）抽象成一个几何点来表示，这个从晶体结构中抽象出来几何点的集合称之为晶体点阵，简称（crystallattice）。是周期结构中等同点的几何抽象。晶体：原子或原子团在三维空间无限地周期排列起来的列阵。点阵：晶格：TianjinUniversity构成晶体结构的原子或原子团点阵＋基元＝晶体结构在空间规则地排列着的点的列阵。TianjinUniversity晶体结构＝晶格＋基元TianjinUniversity2.原胞和基矢原胞：一个晶格最小的周期性单元（Primitivecell）。二维点阵的原胞是平行四边形，三维点阵的原胞是平行六面体。以原胞的边矢量为点阵基矢构成平移矢量，可以把原胞复制满空间。TianjinUniversity原包选取的不唯一性TianjinUniversity三维周期性晶格的每个格点的位置坐标：R=l1a1+l2a2+l3a3其中l1、l2、l3为整数。A1,a2,a3为基矢TianjinUniversityTianjinUniversity§1.2、晶向及晶面1.晶列和晶向晶列：晶向：晶向指数：格点可看成分别在一系列相互平行的直线系上，这些直线系称为晶列。同一个格子可以形成方向不同的晶列，每个晶列定义了一个方向，称为晶向。如果从一个原子沿晶向到最近的原子的位移矢量为:𝑙1𝑎1+𝑙2𝑎2+𝑎3，则晶向写成[l1,l2,l3]，这里l1,l2,l3称为晶向指数。TianjinUniversity如果从一个原子沿晶向到最近的原子的位移矢量为：l1a1+l2a2+l3a3则晶向就用l1、l2、l3来标记。写成[l1l2l3]-晶向指数TianjinUniversityTianjinUniversity2、晶面指数点阵中的阵点可以看作是分布在一系列相互平行的平面上，这些相互平行的平面是等间距的，在每一个平面上的阵点分布情况是完全一样的，因此随便哪一个平面都可以代表这一组平面，这一组相互平行的面称为平面族，一组相互平行的点阵平面应当把所有的阵点概括。TianjinUniversityTianjinUniversity根据以上分析，我们可以确定找出一个晶面指数的基本方法:（１)先找出晶面在三个晶轴上的截距值,晶轴可以是初基的,也可以是非初基的。（２)将这些数取倒数。（３)通常将三个数化成三个互质的整数，放在圆括号中（hkl），若选定的晶轴是初基的（即是基矢），则hkl是不含公约数的。TianjinUniversityTianjinUniversityTianjinUniversity§1.3、宏观对称性1.对称操作布拉菲点阵有一些基本性质，对称性是其基本性质之一。点阵的类型是由点阵的对称性来区分的。所谓点阵的对称操作是这样一种运动或动作，将点阵经过这样一种操作后，点阵中的所有阵点都会落到操作前的等价点上，这种操作的结果是把点阵引入到与原始状态完全等价的构型上。TianjinUniversity平移对称操作对称操作通常包括两大类：点对称操作把点阵或晶体平移点阵矢量群中的任一矢量的操作称之为平移对称操作。经过这种操作点阵（或晶体）自身是还原的，这种性质称为平移对称性。在操作的过程中点阵或晶体中至少有一个点是保持不动的，这种操作称为点对称操作。同样，经过点对称操作，点阵或晶体也观察不到任何变化。TianjinUniversity点对称操作主要分以下几类：（1）转动将点阵（或晶体）绕通过某一定点的轴进行旋转，如果，每转动2π/ｎ点阵都是自身还原的，则相应的转动轴，我们称之为ｎ重转动轴。转动轴的符号用1、2、3、4、6表示。（2）镜面反映若一个点阵以通过某一定点的平面为镜面，将点阵反映为它的镜象，点阵是自身还原的，这种对称性称为镜面对称性，这种操作称为镜面对称操作。通常用符号ｍ或σ表示。TianjinUniversityTianjinUniversity点对称操作主要分以下几类：6,4,3,2,1（3）中心反演通过某一定点的直线为轴，将点阵或晶体先转动1800，然后通过过这一定点而垂直于旋转轴的平面再作镜面反映的操作称为中心反演。这样的操作效果相当于把（ｘ，ｙ，ｚ）变成为（－ｘ，－ｙ，－z）。原点O称为对称心，中心反演一般用ｉ表示。（４）转动反演通过某定点的轴把点阵先转动2π/ｎ，再进行中心反演，相应的转动轴称为ｎ重转动反演轴，用符号ｎ表示，ｎ只可能取。TianjinUniversity旋转－反演轴的对称操作：1次反轴为对称中心；2次反轴为对称面；3次反轴为3次轴加对称中心TianjinUniversity转动轴、对称心、镜面等这些几何元素，即进行对称操作所依靠的几何元素称为对称元素。点阵（或晶体）中的对称元素：（ａ）转动轴：1、2、3、4、6（ｂ）转动反演：（ｃ）对称心：ｉ（ｄ）镜面：ｍ6,4,3TianjinUniversity2.布拉菲晶胞（单胞）为了能反映出点阵的对称性，选取的晶胞称为布拉菲晶胞。布拉菲晶胞选取的原则a.尽可能选取高次对称轴为晶轴方向。b.晶胞的外形尽可能反映点阵的对称性。c.尽可能使晶轴夹角为直角。d.在满足上述原则的前提下尽可能选用最小体积的平行六面体。TianjinUniversity为了反映点阵的对称性就要考虑点阵所选取的布拉菲晶胞的晶胞参量。三维情况下，是三棱的长ａ，ｂ，ｃ及三棱之间的夹角α，β，γ。布拉菲晶胞的体积总是等于初基晶胞体积的整数倍V＝ｎVｃｎ为单胞中的阵点数。TianjinUniversity三维点阵类型在三维空间点对称操作与平移对称操作的组合共有14种，因此三维空间只有14种Bravais点阵，分属7个晶系。TianjinUniversityTianjinUniversityTianjinUniversity点群及空间群点对称操作共有转动、反应和反演三种。在点对称操作基础上组成的对称操作群称为点群。对于晶体由于平移对称性的限制只能组成32个点群。使晶体复原的全部平移及点对称操作的集合，构成空间群。1.简单空间群-平移：73个。2.复杂空间群-螺旋轴、滑移面。32种点群，再加上这3类可能的操作就可以导出230种空间群。点群空间群TianjinUniversity§1.4：几种典型的晶体结构闪锌矿金刚石TianjinUniversity氯化钠氟化钙TianjinUniversity钙钛矿TianjinUniversity§1.5、倒格子一、定义：设布喇菲格子的基矢为a1,a2,a3,由Rl=l1a1+l2a2+l3a3决定的格子称为正格子。满足下述关系：220ijijijabiji，j=1,2,3的b1,b2,b3称为倒格子基矢。由Gh=h1b1+h2b2+h3b3,(h1,h2,h3为任意整数）决定的格子称为倒格子。TianjinUniversity二、倒格子与正格子之间的关系倒格子的每一基矢与正格子的两个基矢正交。倒格子的原胞体积为倒格矢Gh与正格子的晶面系（h1h2h3)正交。正、倒格矢互为付立叶变换32dr4.证明倒格矢与正格子的晶面系正交。如图所示，晶