自学考试高等数学(二)试题

自学考试高等数学（二）试题（2）简答题1．对任意矩阵A，A是A的转置矩阵。下列矩阵哪些是对称矩阵：①AA；②AA；③A+A；④A-A为什么？2．求a的值，使二次型323123222121321xx2xx2axxxx4x5)x,x,x(f正定。3．设随机变量的分布列为5,4,3,2,1k,15k}k{P。试求：①1{P或}2；②}2521{P；③}21{P。4．甲、乙两台车床加工同一型号的产品，生产1000件产品所含次品数分别用,表示，已知,的分布律01230123P0．70．10．10．1P0．50．30．20问：哪一台平均次品数较小？计算题1．求：1x2x3x1xx3x4x32xxxx25x3xx2x421432143214321的通解。2．已知自行车床生产的零件长度（毫米）服从正态分布N（50，（0.75）2），如果规定零件长度在501.5（毫米）之间为合格品，求生产的零件是合格品的概率op已知：x2tdte21)x(2，8413.0)1(，9772.0)2(。3．已知连续型随机变量的分布函数为4x14x04x0x,0)x(F，求E和D。4．对下表所给数据（iiy,x）,i=1~7。求水稻产量y对化肥用量x的回归直线。ix15202530354045iy330345365405445490455答案：简答题1．答①、②、③是对称阵，④不是。因为：AA)A(A)AA(②AAA)A()AA(③AAAA)AA(④0110AA,0010A不是对称矩阵。2．f的矩阵a11112125A其各阶顺序主子式为：011225,05|5|，02aa11112125所以a2时，二次型f正定。3．解：①51152151②51}2{P}1{P③51}2{P}1{P4．6.01.031.021.017.00E7.0032.023.015.00E可见甲车床平均次品数较小。计算题1．00000101008535053121A得1xx58x3x5x35xx2x34324321非齐次特解01120对应齐次基解系1011通解Rk,kx02．所求概率：}5.515.48{P}5.1505.150{PP)2()2()75.0505.48()75.0505.51(9544.01)2(21．解：其他4x0,0,41)x(F)x(Q4022x81xdx41dx)x(xpE40403222316x121dxx41dx)x(pxE40故34)E(ED224．解：405y,30x3725)yxnyxL700)x(nxLiixy22ixx36.245xbya3214.5LLbxxxy故所求回归直线方程为x3214.536.245y