自控期末考试题

重庆大学自动控制原理课程试卷2006~2007学年第1学期开课学院：自动化学院考试日期：2007-01考试方式：考试时间：120分钟题号一二三四五六七八九十总分得分一、（20%）带有保护套管的热电偶的传热过程可用如下的方程组来描述，12222qqdtdTCm1111qdtdTCm2202RTTq1121RTTq选定0T作为,1T输入作为输出，完成以下要求。1、根据所给方程组，画出该过程的动态结构图；2、整理出0T和1T之间的传递函数。二、（20%）系统的动态结构图如图1所示，要求输入r(t)单位阶跃时,超调量%20P，峰值时间stP1。图1三、（15%）设单位负反馈系统的开环传递函数为)()(22ssKsG1、试绘制系统根轨迹的大致图形（需给出相应的计算），并讨论参数K对系统稳定性的影响。式中，0T：介质温度；1T：热电偶温度；2T：套管温度；11Cm：热电偶热容；22Cm：套管热容；1R：套管与热电偶间的热阻；2R：介质与套管间的热阻1q：套管向热电偶传递的热量；2q：介质向套管传递的热量封线密1、试确定K和Kt的值。2、在所确定的K和Kt的值下，当输入r(t)单位阶跃时，系统的稳态误差是多少？2、若增加一个零点1z，此时根轨迹的形状如何？，该零点对系统稳定性有何影响。3、上问中，若增加的零点是3z，此时根轨迹的形状又如何？你能作出什么初步结论？四、（20%）系统的开环传递函数为：).()()(12042sssHsG1、绘制系统的开环幅频渐近特性(需标注各段折线的斜率及转折频率)，并求出系统的相位裕量；2、在系统中串联一个比例-微分环节)(1s，绘制校正后系统的开环幅频渐近特性，并求出校正后系统的开环截止频率和相位裕量；3、比较前后的计算结果，说明相对稳定性较好的系统，对数幅频特性在中频段应具有的形状。五、（15%）用描述函数法分析图2所示系统的稳定性，判断系统是否自振，若有自振，求自振频率和振幅。其中：AMAN4)(图2六、（10%）已知采样周期T=1s，求图3所示系统的闭环脉冲传递函数(z)。图3))((218sssM0)(tr)(tc)(11ss)(tr)(tcseTs1重庆大学自动控制原理课程试卷2006~2007学年第1学期A卷参考答案一、解答:(20%)1.首先将题中方程转化为拉普拉斯域的方程，同时画出相应的部分结构图模块，如下：（12分）22221221221()()()()[()()]mcsTsQsQsTsQsQsmcs(a)111111111()()()()mcsTsQsTsQsmcs(b)0222()()()TsTsQsR(c)2111()()()TsTsQsR(d)1()Qs2()Qs221mcs2()Ts1()Qs111mcs1()Ts0()Ts2()Ts21R2()Qs2()Ts1()Ts11R1()Qs(a)(b)(c)(d)综合以上四步，可以画出系统的结构图：（4分）0()Ts2()Ts21R2()Qs1()Qs221mcs2()Ts1()Ts11R1()Qs111mcs1()Ts2.整理出系统的传递函数为：（4分）2221112111()(1)(1)sRmcsRmcsRmcs二、解答：（20％）1.系统闭环传递函数为：（13分）2()(1)tKssKKsK，与标准二阶传递函数222()2nnnsss相比可得到2nK，21ntKK又因为212%20%0.455813.53121ppnnet所以：212.4694nK，210.178ntKK2.系统为I型系统，在单位阶跃下0sse（7分）三、解答：（15分）1.（1）根轨迹起点为系统开环极点：1230,2ppp根轨迹终点系统的开环零点：三个无穷开环零点；（2）分支数：n=3，分支数为3；（3）因为本系统中，m＝0，n＝3，所以渐近线共有3条，渐近线的倾角：(21)(21)60,60,18030oookknm渐近线交点：110022303nmijijkpznm（4）根轨迹在实轴上的分布：-2~-∞之间。ReIm02322．（1）根轨迹起点为系统开环极点：1230,2ppp根轨迹终点系统的开环零点：11z两个无穷开环零点；（2）分支数：n=3分支数为3；（3）因为本系统中，m＝1，n＝3，所以渐近线共有2条，渐近线的倾角：(21)(21)90,9020ookknm渐近线交点：11002(1)1312nmijijkpznm（4）根轨迹在实轴上的分布：-2~-1之间。ReIm01212系统中加入开环零点，使得系统的根轨迹向左偏移，从而增加系统的相对稳定性，减小系统响应的调节时间。3.（1）根轨迹起点为系统开环极点：1230,2ppp根轨迹终点系统的开环零点：13z两个无穷开环零点；（2）分支数：n=3分支数为3；（3）因为本系统中，m＝1，n＝3，所以渐近线共有2条，渐近线的倾角：(21)(21)90,9020ookknm渐近线交点：11002(3)1312nmijijkpznm（4）根轨迹在实轴上的分布：-3~-2之间。ReIm01232加入零点z=-3，根轨迹依然会向左偏移，但是由于零点位置离虚轴较远，根轨迹没有完全偏移到左半平面，所引入的零点越靠近虚轴，根轨迹向左方移动得越显著。四、解答（20％）1.系统低频段的斜率为：-40dB/dec系统的转折频率为：1150.2系统以-40dB/dec的斜率穿过0分贝线，开环截止频率为：2420lg042cc系统高频段的斜率为：-60dB/dec00()180902arctan0.2180cc0arctan0.221.82c25c140/dBdec60/dBdec()/LdB2.系统低频段的斜率为：-40dB/dec系统的转折频率为：1211,50.2系统以-20dB/dec的斜率穿过0分贝线，开环截止频率为：2420lg()04ccc系统高频段的斜率为：-40dB/dec00()180902arctanarctan0.2180ccc00arctanarctan0.2763937cc15c140/dBdec20/dBdec()/LdB1440/dBdec3.系统应该以-20dB/dec穿过0分贝线，且中频段要有一定的宽度，有较大的开环截止频率。五、解答：（15％）（1）系统线性部分为：84()(1)(2)(1)(0.51)Gsssssss绘制线性部分的奈氏曲线：线性部分为I型系统，起始于负虚轴的无穷远处；G(j)曲线与负实轴的交点为：8()(1)(2)Gjjjj234328[3(2)]9(2)j02Im()00,24Re()|,Re()|3GjGjGj1431()NA()GjA（2）系统非线性部分为一理想继电器，其负倒描述函数为：1()4ANAM,当A：0→∞时，1:0()NA（3）()Gj曲线与1()NA曲线相交于A点，因为1()NA穿出()Gj曲线，所以A点为自振点，自振频率为2，则自振振幅可由以下方程导出：21443Re()|()3MMGjANAA六、解答：（10％）2211()(1)(1)(1)TsTseGsessss令21()(1)Wsss则()(1)()TsGseWs1()[(1)()](1)()TsGzZeWszWz又221111()[()][][](1)1WzZWsZZsssss(1)(1)1()(1)()TTTTezTeGzzze所以系统闭环脉冲传递函数为：()()1()GzzGz111112(1)(1)1(1)(1)1(1)()2121(1)()0.3680.2640.632TTTTTTezTeTezTezzezeezeezzezzz重庆大学自动控制原理课程试卷2006~2007学年第1学期开课学院：自动化学院考试日期：2007-02考试方式：考试时间：120分钟题号一二三四五六七八九十总分得分一、（20%）在齿轮传动中，主动齿轮的转速为ω1、从动齿轮的转速为ω2，电机输出的原动转矩为Mm主动齿轮的负载转矩为M1，从动齿轮产生的阻力矩为M2。上述变量间存在如下的关系：主动齿轮与从动齿轮的转速比:i12阻力矩与负载转矩关系:12iMM主动轴上的力矩平衡方程:11111MMfdtdJm从动轴上的力矩平衡方程:22222MfdtdJ式中，f1、J1、f2、J2，分别是粘性摩檫系数及转动惯量。选定原动转矩Mm作为输入，从动齿轮产生的阻力矩M2作为输出，完成以下要求。3、根据所给方程组，画出该过程的动态结构图；4、整理出M2和Mm间的传递函数。二、（15%）设单位负反馈系统的开环传递函数为)()()(assssKsG222分别绘制31aa和时系统的根轨迹（需给出相应的计算）。三、（20%）系统的动态结构图如图1所示，要求输入r(t)单位阶跃时,超调量%20P，峰值时间stP1。1、试确定K和Kt的值。2、在所确定的K和Kt的值下，当输入r(t)单位阶跃时，系统的稳态误差是多少？5215L()-40db/dec-20db/dec-40db/dec-60db/dec图1图2四、（20%）图2中实线画出的折线是系统校正前的开环幅频特性，虚线是经过串联校正后的开环幅频特性。4、给出校正前系统的开环传递函数，并求出系统的相位裕量；5、给出校正环节的传递函数，求校正后系统的开环截止频率和相位裕量；6、比较计算结果，说明相对稳定性较好的系统，对数幅频特性在中频段应具有的形状。五、（15%）非线性系统如图3所示，其中K=1，M=1，非线性环节的描述函数为AMKAN4)(。判断系统是否自振，若有自振，求自振频率和振幅。图3六、（10%）已知采样周期T=1s，求图4所示系统的闭环脉冲传递函数(z)。并判断系统的稳定性。图421105).(ssMK0)(tr)(tc)(11ss)(tr)(tcseTs1重庆大学自动控制原理课程试卷2006~2007学年第1学期B卷参考答案一、解答：(20%)1.首先将题中方程转化为拉普拉斯域的方程，同时画出相应的部分结构图模块，如下：（12分）211()()ssi(a)21121()()()()MsiMsMsMsi(b)111111111()()()()mmssfsMMsMMJsf(c)222222222()()()()()JssfsMMsJsfs(d)1i2()s1()s1i1()Ms2()Ms()mMs1()Ms111Jsf1()s2()Ms2()s22Jsf(a)(b)(c)(d)综合以上四步，可以画出系统的结构图：（4分）()mMs1()Ms111Jsf1i1()s2()Ms2()s22Jsf1i2．整理出系统的传递函数为：（4分）2221122()()()iJsfsJsfiJsf二、解答：（15％）1、当a=1,22(2)(2)()(21)(1)KsKsGssssss（1）根轨迹起点为系统开环极点：1230,1ppp根轨迹终点系统的开环零点