自控理论试题

1/7《自控理论》复习题及答案1设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示，若该系统为单位反馈控制系统，试确定其单位传递函数。解：由图知，该系统为欠阻尼二阶系统，从图中直接得出%30%stp1.0根据公式3.0%21e解得358.0)(ln)(ln2221.012npt1265.331stpn于是开环传递函数为)1.24(3.1132)2()(2sssssGn2设电子心率起搏器系统如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分器。要求：若5.0对于最佳响应，问起搏器的增益K应为多大？R(s)E(s)期望心速实际心速电子起搏器心脏105.0sKs12/7解：系统的开环传递函数为：)105.0()(ssKsG所以闭环传递函数KssKKssKs202020)105.0()(25.0,202,202nnK解之得：K=2020n3已知反馈系统的开环传递函数为)110)(15(10)()(sssHsG试用奈氏判据判断系统的闭环稳定性。解系统开环频率特性为1800)()(010)0()0()110)(15(10)()(jHjGjHjGjjjHjG由于Im[)()(jHjG]0，故幅相曲线与负实轴没有交点，)(从0递减至180。作幅相曲线。开环系统的所有极点都在s的左半面，P=0。而由开环幅相曲线可知，开环幅相曲线逆时针包围（-1，j0）点的圈熟数N=0。根据奈氏判据，闭环极点位于s的右半面的个数Z=P-2N=0系统闭环稳定。上述结果推广到一般情况)1)(1()()(11sTsTKsHsG对于所有的K，1T，2T，其幅相曲线和图相似，因此系统闭环稳定。j0103/74设反馈控制系统中，1)(,)5)(2(*)(2sHsssKsG要求：（1）概略绘制系统根轨迹图，判断系统的稳定性。解：（1）系统无开环有限零点，开环有限极点为5,2,04321pppp实轴上根轨迹区间为]0,0[],2,5[。根轨迹渐近线条数为4，且315,225,135,45,75.1aa由分离点方程051212sss得0)4)(54(ss经检验根轨迹的分离点为4d。概略绘制系统根轨迹如图：由图知，无论K*为何值，闭环系统恒不稳定。5已知单位反馈系统的开环传递函数为：)12)(15.0()15.0()(2sssKsG要求：（1）当K从0变化时，概略绘制系统的闭环根轨迹图；解：（1）)5.0)(2()2(41)(2sssKsG，4/7分离点：225.0121ddd整理并解出：d=-0.182与虚轴交点：)1()5.1()41()2(41)5.0)(2()(22KsKsKsKsssD令：0)1()41()](Re[0)5.1()](Im[2KKjDKjD联立求解可得：603.00215.1121KK画出根轨迹如图：6设单位反馈系统的开环传递函数)11.0(100)(sssG试求当输入信号()12rtt时，系统的稳态误差。解：由G(s)知系统为I型系统对于r(t)=1系统没有稳态误差对于r(t)=2t系统的稳态误差02.010021vssnKRe所以，总的系统误差0.02ssne7常见的建立数学模型的方法有哪几种？各有什么特点？答：有以下三种：5/71）机理分析法：机理明确，应用面广，但需要对象特性清晰2）实验测试法：不需要对象特性清晰，只要有输入输出数据即可，但适用面受限3）以上两种方法的结合，通常是机理分析确定结构，实验测试法确定参数，发挥了各自的优点，克服了相应的缺点8传递函数的含义。答传递函数是指当初始条件为零时，输出量的拉普拉氏变换与输入量的拉普拉氏变换之比。9设某系统的特征方程为5432)(234sssssD，试用劳斯稳定判据判别系统的稳定性。答：第一列系数两次变号，该系统不稳定，且有两个正实部根。10系统结构如图1所示，试求系统的超调量%和调节时间st。R(S)C(S)答%16.31.4ss＝％t11举例说明什么是闭环系统？它具有什么特点？答既有前项通道，又有反馈通道，输出信号对输入信号有影响。存在系统稳定性问题。12简述Nyquist稳定判据。答)]()([jwHjwG平面上的开环频率响应)()(jwHjwG，当w从变到时，按逆时针方向包围点（-1，j0）p次，其中p为开环传递函数)()(sHsG位于s平面右半部的极点数目。13已知控制系统结构图如下图所示，试求系统传递函数()()CSRS。G1(S)G3(S)G2(S)H1(S)R(S)-C(S)答213121()()()1GGGCSRSGGH)5(25ss6/714经典控制理论的含义。答是指以传递函数为系统的数学模型，采用频率特性和根轨迹为分析方法，来研究“单输入-单输出”线性定常控制系统的分析和设计。15已知系统的闭环特征方程为3S4+10S3+5S2+S+2=0，试用劳斯判据分析系统的稳定性。若系统不稳定，指出不稳定根的个数。不稳定。有两个不稳定根16传递函数的定义答是指当初始条件为零时，输出量的拉普拉氏变换与输入量的拉普拉氏变换之比。17举例说明什么是开环系统？它具有什么特点？答：只有前项通道，无反馈通道，输出信号对输入信号无影响。不存在系统稳定性问题。18幅值裕度，相位裕度各是如何定义的？答：|)()(|1`gggjwHjwGK,。180)()(ggjwHjwG1|)()(|),()(180)cccccjwHjwGjwHjwGw。（19求出下图所示系统的开环和闭环传递函数。R(s)C(S)-答:系统的开环传递函数为：)105.0()(ssKsG所以闭环传递函数KssKKssKs202020)105.0()(220控制系统中的性能指标分为动态性能指标与静态性能指标。动态指标中用（阻尼比）评价系统的阻尼程度，用（上升时间）和（峰值时间）评价系统的响应速度，用（调节时间）同时反映响应速度和阻尼程度。21根据劳斯判据，当系统如图所示时，求使系统稳定的K值范围。1/s(1)(2)kssR(s)C(s)-105.0sKs17/7答：系统稳定时K取值范围0K30。22已知系统开环传递函数为2()1Gss,试画出系统的对数幅频特性曲线图和对数相频特性曲线图。答转折频率前斜率为0db/dec,转折频率之后为-20db/dec。相角变化范围为0到-90度，并关于-45度对称（具体图形略）23已知控制系统结构图如下图所示，试求系统传递函数()()CSRS。G2G4R(S)C(S)G1-G3答14223()()()1GGGCsRsGG24一单位反馈控制系统的开环传递函数为1()(1)GSSS，求系统的动态性能指标超调量σ%，峰值时间tp和调节时间ts。答：ξ=0.5，ωn=1从而得超调量σ%=16.3%峰值时间tp=3.6调节时间ts=6(△=5%)