自控原理习题参考答案

第三章习题参考答案3-1解：根据测得系统的输出响应8.08.0)(5tettc，得其像函数为：)5()1(58.058.01)(22sssssssC又根据输入为tttr)(1)(，得其像函数为：22111)(sssssR故系统闭环传递函数为：55)()()(ssRsCs已知系统为单位负反馈，故由55)(1)()(ssGsGs，得系统的开环传递函数为：ssG5)(3-3解：该二阶系统的最大超调量：%10021/ep当%5p时，可解上述方程得：69.0当%5p时，该二阶系统的过渡时间为：nst3所以，该二阶系统的无阻尼自振角频率17.22*69.033snt3-4解：由上图可得系统的传递函数：10)51(2)1(10)2()1(101)2()1(10)()(2sKsKsssKsssKssRsC所以10n，Kn51（1）若5.0时，116.051nK所以116.0K时，5.0（2）系统单位阶跃响应的超调量和过渡过程时间2222222222)2(12)1()(nnnnnnnnnssKssssssKssC)sin(1211cos1sin)(111cossin11sin1)cos1sin(1111sin1)11sin(111)(22222222222222teKKttKeteteKteKtteteKarctgtethdtnnddntdtdtndtnddtntnntnnnnnnnn式中21nd，nKarctg21teKKtteKKtteKKdttdhdtnnnddtnnndnddtnnnnnsin121)cos(1sin121)sin(cos121)(2222222222式中21arctg令0)(dttdh，得21ndpt2221)(221)(2221)(22222221sin121sin1211)sin(1211eKKeKKeKKteKKnnnnnnpdtnnppn代入各参数得：%25.10p计算调整时间：95.01211222sntnneKK05.0121222sntnneKK05.0121222sntnneKKKKenntsn21105.0222nnnsKKt2221ln05.0ln21ln代入各参数得：45.0st（3）未加入)1(Ks时，传递函数为：21112212210210)()(nnnsSsssRsC可见：16.3101n2211n316.01011＝＝超调量：%09.351002111％ep，调整时间：3311nst可见，加入)1(Ks相当于加入了一个比例－微分环节，将使系统的阻尼比增大，可以有效地减小原系统的阶跃响应的超调量；同时由于微分的作用，使系统阶跃响应的速度（即变化率）提高了，从而缩短了调整时间。3-5解由上图可得该控制系统的传递函数：12110)110(10)()(KssKsRsC二阶系统的标准形式为：2222)()(nnnsssRsC所以有：1210Kn，1102n由%5.9%10021/ep，得6.0由5.012npt，得85.7n由11021012nnK和85.76.0n，可得：16.61K，84.0调整时间为：64.03nst3-7解：系统的闭环系统传递函数：KsKsTTssKsKTssssKTssssKTssssKsRsC)1()2(2)1()1()1)(12()1()1)(12()1(1)1)(12()1()()(23列出劳斯表为：KsTKTTKsKTsKTs012322)2)(1(212根据劳斯稳定判据，要使系统稳定，必须满足下列各式：01002)2)(1(0202KKKTTKTT，即02200KTTKKT)1(2)1(022KKTKTTK0101)1(2T0时1TKKKK，时，或2)2(022TTKKTTK02022K0时2KTTTT，时，3-9解：由上图可得闭环系统传递函数：232232323()()(1)KKKCsRsKKKasKKKbsKKK代入已知数据，得二阶系统特征方程：2(10.1)0.10KsKsK列出劳斯表为：21010.10.1sKKsKsK可见，只要放大器100K，系统就是稳定的。3-10解：（1）0245223sss令4su，即4us，将其代入特征方程：024)4(5)4(2)4(23uuu整理得：028371023uuu劳斯表：282.3428103710123uuuu第一列符号变化3次，有3个根大于-4。（2）0643234ssss将4us代入特征方程：0)4(6)4(4)4(3)4(234uuuu整理得：01041386413234uuuu劳斯表：1048.112104136961381310464101234uuuuu第一列符号变化4次，4个根均大于-4。（3）05262234ssss将4us代入特征方程：05)4(2)4(6)4(2)4(234uuuu整理得：02212067814234uuuu劳斯表：22115722174432061422178101234uuuuu第一列符号变化4次，4个根均大于-4。3-12解：系统的稳态误差为：)()(1lim)(lim)(lim000sRsGsssEteesstss（1）)15.0)(11.0(10)(0ssssG系统的静态位置误差系数：)15.0)(11.0(10lim)(lim000ssssGKssp系统的静态速度误差系数：10)15.0)(11.0(10lim)(lim000ssssssGKssv系统的静态加速度误差系数：0)15.0)(11.0(10lim)(lim20020sssssGsKssa当)(1)(ttr时，ssR1)(，01)15.0)(11.0(101lim0sssssesss当ttr4)(时，24)(ssR，4.04)15.0)(11.0(101lim20sssssesss当2)(ttr时，32)(ssR，302)15.0)(11.0(101limsssssesss当24)(1)(ttttr时，32241)(ssssR，4.00sse3-14解：由于单位斜坡输入下系统稳态误差为常值2，所以系统为I型系统，且假设其无零点。则可以设开环传递函数为：)()(2basssKsG21)()(200limlimbKbasssKsssGKssv，即Kb2闭环传递函数：KbsassKsGsGs23)(1)()(因为js12,1是系统闭环极点，并设另一极点为ps3,因此有：Kbsasspspspsssps232322)22()2()22)((即papbpKKb22222，解得1432pbaK所以，系统的开环传递函数为：)43(2)(2ssssG