第七次上机马小娴2011114104

第七次上机马小娴2011114104摘要这是一个层次分析模型。为了决策投资地点，现需根据工资水平、办公成本、市场规模、交通便捷、联络便利、社会安全等因素，在A、B、C三地做出选择。因此通过使用层次分析法，目标层为选择投资地；准则层一为工资水平、办公成本、市场规模和便利性，在便利性下再分出准则层二为交通便捷、联络便利、社会安全；最后方案层为A、B、C三地。利用1-9的比较尺度和原题已知的表格，构造出各层之间的成对比较矩阵，化抽象的文字信息为具体的数学符号。然后在MATLAB编程，计算每个成对比较矩阵的最大特征值和对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验，通过检验则归一化后的特征向量即为权向量。最后再计算总排序权向量，当总排序一致性比率通过检验，则按照此结果进行决策，故决策层对总目标的权向量为：（0.46730.36250.1707）.关键词：层次分析法一致性检验，MATLAB一、问题重述某投资者要到某市投资，该市有多个区域对他的投资表示欢迎，并且提供了各种不同的优惠条件，在对这多个区域的各种条件进行了初步分析之后，该投资者将他的选择削减到三个区域：A区、B区、C区。该投资者认为选择投资区域的主要影响因素为：工资水平、办公成本、市场规模、便利性等。二、表一相关信息表选择因素选择变量A区B区C区工资水平53000（元/人.年）42000（元/人.年）39000（元/人.年）商务楼租金2.5（元/平米.天）3.0（元/平米.天）4.0（元/平米.天）市场规模高中中交通便捷堵塞通畅通畅与相关单位联络的便利程度高一般较高社会安全一般较高一般在表一中列出了投资者搜集的关于这三个区域的相关信息。请帮该投资者决策。三、问题分析经过分析讨论，发现该题是一个层次分析问题。题中投资者认为选择投资区域的主要影响因素有工资水平、办公成本、市场规模、便利性等四个因素。在表一中我们一共给出了六项决策的指标，但是经过分析发现，最后的三个指标：交通便捷、与相关单位联络的便利程度、社会安全，全部都是用来衡量便利性这一指标的因素。所以我们应该建立一个多层的层次分析结构图。然后按照乘此分析法的基本步骤得出最终的最优决策。四、假设(1)成对比较矩阵的数据具有一定的参考价值(2)对投资者决策有影响的因素可完全决定最终的选择，不受其他因素的干扰五、符号说明1.Z：目标层，即选择投资地2.,1,2,3,4iCi：准则层一，分别表示工资水平、办公成本、市场规模、便利性3.,1,2,3iDi：准则层二，分别表示交通便捷、联络便利和社会安全4.ABCDEFG、、、、、、：表示成对比较矩阵5.CI：一致性检验指标6.RI：随机一致性检验指标7.CR：一致性比率六、建立模型并求解5.1建立层次结构模型图15.2构造成对比较矩阵5.2.1第一层与第二层Z1C2C3C4C1C12392C1/21273C1/31/2154C1/71/71/51表格1选择投资地Z工资水平1C办公成本2C市场规模3C便利性4C交通便捷1D联络便利2D社会安全3DP(A)P(B)P(C)记作矩阵123911272=1115321111975A5.2.2第二层与第三层4C1D2D3D1D1262D1/2143D1/61/41表格2记作矩阵1261=14211164B5.2.3第二层与第四层1CP(A)P(B)P(C)P(A)134P(B)1/312P(C)1/41/21表格3记作矩阵1341=12311142C2CP(A)P(B)P(C)P(A)125P(B)1/214P(C)1/51/41表格4记作矩阵1251=14211154D3CP(A)P(B)P(C)P(A)159P(B)1/513P(C)1/91/31表格5记作矩阵1591E=135111935.2.4第三层与第四层1DP(A)P(B)P(C)P(A)11/71/9P(B)712P(C)91/21表格6记作矩阵11179F=71219122DP(A)P(B)P(C)P(A)175P(B)1/711/3P(C)1/531表格7记作矩阵17511G=17313153DP(A)P(B)P(C)P(A)11/92P(B)917P(C)1/21/71表格8记作矩阵1129H=917111275.3计算单排序权向量并做一致性检验使用matlab，依次计算各成对比较矩阵的最大特征值和所对应的归一化特征向量，从而进行一致性检验。5.3.1对于矩阵A：=4.0418=0.49080.29340.17280.0431AA4.0418-4=0.01393=0.90.0139==0.01540.10.9CIRICR表明A通过一致性检验。5.3.2对于矩阵B：=3.0092=0.58770.32430.8900.0046=0.580.00790.1BBCIRICR表明B通过一致性检验。5.3.3对于矩阵C=3.0183=0.62500.23850.13650.0092=0.880.01590.1CCCIRICR5.3.4对于矩阵D=3.246=0.56960.33310.09730.123=0.580.02120.1DDCIRICR5.3.5对于矩阵E=3.0291=0.75140.17820.07040.0146=0.580.02520.1EDCIRICR5.3.6对于矩阵F=3.0999=0.05280.55890.38290.0500=0.580.08620.1FDCIRICR5.3.7对于矩阵G=3.0649=0.73060.08100.18440.0325=0.580.05600.1GGCIRICR5.3.7对于矩阵H=3.0735=0.11730.80580.7690.0367=0.580.06330.1HHCIRICR5.4计算总排序权向量并做一致性检验4C中P(A)、P(B)、P(C)0.55310.61980.8898P(A)对总目标的权值为：0.4673P(B)对总目标的权值为：0.3625P(C)对总目标的权值为：0.1707故决策层对总目标的权向量为：（0.46730.36250.1707）七、模型改进本模型中，最大的问题在于1-9的比较尺度的运用过于主观，尽管最后利用一致性检验进行判断，但其值存在较大的误差。所以我认为，可以通过调查问卷等形式，分析出大众对于各因素的两两比较出的尺度，从而尽可能的客观。八、模型评价7.1模型的优势本模型通过层次分析法提供了一个定量分析的平台，将复杂的问题以明了的数字展现出来，可以直观的看出哪一种方案更好。7.2模型的缺点本模型由于考虑的因素有限，运用的数据有偏差所以可能造成一定的误差，因此应该多加入一些考虑因素，且要想得出一个更加可参考的数据应该做详细的调查，是数据可参考性更强一些。八、参考文献[1]姜启源等,《数学模型》,高等教育出版社,2010年11月第22次印刷[2]朱旭、李换琴、籍万新，《MATLAB软件基础数学实验》，西安交通大学出版社，2010年7月[3]姜启源，谢金星叶俊，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003年[4]韩中庚，数学建模方法及应用，北京：高等教育出版社，2005年[5]张尧庭、方开泰.多元统计分析引论.科学出版社，1982.[6]茆诗松、丁元等.回归分析及其试验设计.华东师范大学出版社，1986.[7]秦新强、数学建模.西安理工大学，2009.7[8]赵静、但琦.数学建模与数学实现.高等教育出版社，2007.九、附录