第七章《平面直角坐标系》导学案

乐陵市实验中学2014级七年级下册数学学案主备人审核人初一数学组使用时间班组学生-1-第7章平面直角坐标系课题7.1.1有序数对【学习目标】：通过生活中的实例，认识到可以用有序数对表示点的位置。【学习重点】会用有序数对确定平面内的点。注意强调数对的“有序”，即（a，b）和（b，a）是不同的有序数对。【导学指导】一、问题引入：一位新教师用他的眼神与手指指向你，请你回答问题，你能领悟她是请你吗？新教师该怎样做才能使你们领悟她是请哪位学生起立回答问题？二、自主学习请确定以下的位置：（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。（2，4）和（4，2）在同一位置吗？由以上活动，你得到哪些收获，请谈谈。这种_______的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作________。请再列举一些用有序数对表示位置的生活实例。【课堂练习】1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）”A、（5，4）B、（4，5）C、（3，4）D、（4，3）2.如图的棋盘中，若“帅”位于点（1，－2）上，“相”位于点（3，－1）上，则“炮”位于点__________.3.在电影票上，将“7排6号”简记为（7，6），则6排7号可表示为。炮帅相乐陵市实验中学2014级七年级下册数学学案主备人审核人初一数学组使用时间班组学生-2-（8，6）表示的意义是。4.某阶梯教室共有12排座位，第一排有16个座位，后面每排都比前一排多1个座位，若每排座位数为m，排数为n.（1）根据题意，填写下表n123456789101112m（2）根据上表写出每一组有序数对（n，m）。（3）用含有n的代数式表示m：___________。【要点归纳】【拓展训练】1.用1，2，3可以组成有序数对______对2.如果一类有序数对(x,y)满足方程x＋y＝5，则下列数对不属于这类的是______.（A）（3，2）（B）（2，3）（C）（5，1）（D）（－1，6）3.我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作（4，6），则向西走5米，再向北走3米，记作___________；数对（－2，－6）表示________。4.某人在车间里工作的时间t与工作总量y组成有序数对（t，y），若他的工作效率是不变的，其中两组数对分别为（4，80），（7，y）,则y＝________。【总结反思】：乐陵市实验中学2014级七年级下册数学学案主备人审核人初一数学组使用时间班组学生-3-课题7.1.2平面直角坐标系（1）【学习目标】：认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；【学习重点】在给定的直角坐标系中，能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数）。【学习难点】掌握特殊点的坐标的特征。【导学指导】一、知识链接1、请画一条数轴，并指出它的三要素。2、说出下列数轴上的点所表示的数。AB03-4-221-34-1二、自主探究（一）阅读课本，思考：如何确定平面内的点的位置？（二）有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。试一试：请用有序数对来表示A，B，C，D，的位置。请写出点A,B，C，D，的坐标。42-2-4-10-55yxABDC（三）合作交流：同桌两个同学，一个在上一题平面直角坐标系内点点，另一个同学说出该点的坐标。乐陵市实验中学2014级七年级下册数学学案主备人审核人初一数学组使用时间班组学生-4-你能说出：（1）原点O的坐标是什么？（2）X轴和Y轴上的点的坐标有什么特点？【课堂练习】1、在平面直角坐标系中已知下列各点的坐标：A（-5，3.2）、B（0，-4）、C（-3，-5）、D（4，-2）。分别说出它们的横坐标和纵坐标。2、已知P（a,b）.（1）若点P在原点，则a，b；（2）若点P在X轴上，则a，b；（3）若点P在Y轴上，则a，b；3．已知点P（a-1,a2-9）在y轴上，则P点的坐标为。【要点归纳】【拓展训练】1.点P(-3,4)到x轴的距离为，到Y轴的距离为。2.在直角坐标系中，A点的位置是（3，－2），B点的位置是（－5，－2），则连接A、B两点所成的线段与_________平行.3．点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，点P的坐标是__________________4.已知点P(2－a,3a－2)到两轴的距离相等，求P点坐标.5、已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为.6、点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是.7.已知A(4，3)，B(2,0),C(-2,0)，求以A,B,C为顶点的三角形的面积【总结反思】：乐陵市实验中学2014级七年级下册数学学案主备人审核人初一数学组使用时间班组学生-5-课题7.1.2平面直角坐标系（2）【学习目标】：了解平面直角坐标系中的各象限及各象限的点的坐标的符号的特点。（坐标轴上的点不属于任何象限）【学习重点】根据点的坐标，确定点的位置。【学习难点】建立平面直角坐标系，确定图形的点的坐标。【导学指导】一、温故知新在同一平面直角坐标系中，（3，2），（2，3）表示的是不是同一点？（3,2）,(-3,-2）呢？二、自主探究阅读课本平面直角坐标系，两条坐标轴将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限，（quadrant），第二象限，第三象限，第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。自己完成例题；探究：由此你发现各象限点的坐标的符号什么特点？试一试：例：已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(-5,0),B(-1,4),C(5,0),在平面直角坐标系内画出这个三角形。解：【课堂练习】1.在下图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3），B（1，－3），C（3，－5），D（－3，－5），E（3，5），F（5，7）。（1）A点到原点O的距离是____个单位长。乐陵市实验中学2014级七年级下册数学学案主备人审核人初一数学组使用时间班组学生-6-（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？（3）点F到x、y轴的距离分别是多少？2.平面直角坐标系内一点P(a,b)若a＞0,b＞0,则点P在；若a＞0,b＜0,则点P在；若a＜0,b＞0,则点P在；若a＜0,b＜0,则点P在；若a=0，则点P在，若b=0,则点P在。3.点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）A．（4，2）B．（－2，－4）C．（－4，－2）D．（2，4）【要点归纳】【拓展训练】1、点P（m＋3,m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）2、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1），（－1，－2），（3，－1），则第四个顶点坐标为（）A（2，2）B（3，-2）C（3，3）D（2，3）3.已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________________.4、在平面直角坐标系中，点(-1,2m+1)一定在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b＜0,则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.若4,5ba，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（）A、（5，4）B、（－5，4）C、（－5，－4）D、（5，－4）7.已知03)2(2ba，则),(baP的坐标为（）A、)3,2(B、)3,2(C、)3,2(D、)3,2(【总结反思】：乐陵市实验中学2014级七年级下册数学学案主备人审核人初一数学组使用时间班组学生-7-课题7.2.1用坐标表示地理位置【学习目标】1、了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程。【学习重点】2、发展空间观念，培养解决实际问题的能力。【导学指导】一、自主学习阅读课本，回答下列问题1．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为：（1）建立坐标系，选择一个适当的______为原点，确定x轴、y轴的_______；（2）确定适当的_______，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的________2．根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，并标明它们的坐标．小玲家：出校门向西走150米，再向北走100米．小敏家：出校门向东走200米，再向北走300米．小凡家：出校门向南走100米，再向西走300米．最后向北走250米．【课堂练习】1.从车站向东走400米,再向北走500米到小红家;从车站向北走500米,再向西走200米到小强家,则()A.小强家在小红家的正东B.小强家在小红家的正西C.小强家在小红家的正南D.小强家在小红家的正北2.由坐标平面内的三点A(1,1),B(3,-1),C(1,-3)构成的△ABC是()A.钝角三角形B.直角三角形;C.锐角三角形D.等腰直角三角形3.已知点A(3,4),B(3,1),C(4,1),则AB与AC的大小关系是()A.ABACB.AB=AC;C.ABACD.无法判断乐陵市实验中学2014级七年级下册数学学案主备人审核人初一数学组使用时间班组学生-8-4.在比例尺为1:20000的地图上,相距3cm的A,B两地的实际距离是________.【拓展训练】1.星期天，李哲、丁琳、张瑞三位同学到大明公园春游时相互走散了．以中心广场为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图通过电话相互报出了他们的位置．李哲：“我这里的坐标是（-300，200）．”丁琳：“我这里的坐标是（-200，-100）．”张瑞：“我这里的坐标是（200，-200）．”你能在下图中标出他们的位置吗？如果他们三人要到某一景点（包括东门、西门、南门）集合，三人所行路程之和最短的选择是哪个景点？2.葛亮同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地（如图）．他从苹果园出发，沿（1，3），（-3，3），（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（6，-3），（6，0），（6，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形【总结反思】：乐陵市实验中学2014级七年级下册数学学案主备人审核人初一数学组使用时间班组学生-9-课题7.2.2用坐标表示平移（1）【学习目标】：经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程，感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系。【学习重点】通过画图、观察、分析点的坐标变化与图形变化之间的关系；【学习难点】用数学语言描述这种关系。【导学指导】一、自主探究1.建立直角坐标系，描出点P（4，2）（1）过点P作直线L1,平行于X轴。请在直线L1上任取几点，并写出它们的坐标。由此你发现了什么？平行于X轴的直线上的点的。（2）过点P作直线L2平行于Y轴，则直线L2上的点的坐标有什么特点？平行于Y轴的直线上的点的横坐标相等。2.将点A（-3，3）、B（4，5）分别作以下平移，请在图上标出平移后的点，并写出它们的坐标A（-3，3）向右平移5个单位→（）B（4，5）向左平移5个单位→()A(-3,3)向上平移3个单位→（）B（4，5）向下平移3个单位→()观察：平移前后的点的坐标的变化，你能从中发现什么规律？归纳：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点，将点（x,y）向上（或向下）平移b个单位长度，可以得到对应点。例：已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1）,C(1,2)(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形ABC的大小，形状和位置有什么变化？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依