第七章动态趋势与波动的测定.

第七章动态趋势与波动的测定Chapter7MeasurementofDynamicTrendandfluctuations第一节动态趋势与波动的概念动态序列是由某种现象的同一指标的各时期的数值依照时间顺序排列而成的。动态序列各时期的指标值是众多复杂因素共同作用的结果。随着各因素作用的大小不同，以及某些因素的作用在一定时期可能消失或出现，从而形成了形式多样的动态数列。在通常情况下，动态序列常常表现为不规则的数字排列。为了揭示动态序列的变动规律，并据此作为动态预测的依据，有必要对动态序列变动过程中的主要影响因素进行分解。动态序列一般受到四类因素的影响：长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动。如：广州市储蓄存款额呈现逐年上升的趋势。尽管存款额从长期来看以升势为主，但是就具体某年来看，储蓄存款额却呈现季节波动。银行借贷常年都会发生，虽然岁末也会有单位向银行还贷付息，但是，由于多数单位在年末从银行提取存款发奖金，尤其是广州的外来工在岁末纷纷提取存款回家过年，因此，在一年内储蓄存款会受到季节因素的影响。第二节动态趋势与波动的经典模式动态序列的总变动（）一般可以分解为长期趋势、季节波动、循环波动和不规则波动等四种动态趋势与波动的经典模式。一、长期趋势（Seculartrend）长期趋势（）是指在一个长时期内居支配地位起决定性作用的基本因素使得现象总体上呈现出大致逐渐上升或下降的发展变动态势。尽管现象在各个发展阶段还会受到次要因素或偶然性因素的影响，导致现象发展轨迹出现迂迥波折，但是，从长时期观察现象发展情况，可以发现现象发展整体上呈上升或下降的大势。由于个别随机偶然性因素对现象变化的短暂作用在长时期内会相互抵消，而次要因素不能够改变现象变动大势，因此，现象规律性变化是由决定性因素作用的结果。如：我国的改革开放政策使得中国的GDP出现持续上升趋势，贫困地区出现逐渐减少趋YT势，贫困地区出现逐渐减少趋势，等等。研究现象发展变化的长期趋势的目的：（1）认识和掌握现象发展的规律性，为编制长期计划和国民经济宏观管理提供依据。（2）现象发展的趋势和规律性是根本性因素作用的结果，在正常情况下，现象发展的趋势有延续发展的可能，根据现有资料拟合趋势线，在今后一定的时期内，该现象基本上能够持续地沿这种趋势发展下去，未来这段时期即为现象发展的预测期，该现象的趋势线在预测期内沿着既定的方向伸展，从而能够预测现象未来的发展水平。（3）认识和掌握了现象发展的长期趋势，反过来，又可以将动态序列中的长期趋势予以剔除，从而专门研究现象的季节波动或循环波动等影响因素。各种影响因素综合作用使得现象呈现某种趋势发展，动态序列各时期趋势水平倾向有时表现得并不明显，并且各趋势水平以不均匀的幅度变动，有的以等差级数上升或下降；有的以几何级数上升或下降；有的以波浪式曲折上升或下降；有的有进有退或时快时慢地上升或下降，等等。二、季节波动（SeasonalFluctuations）季节波动（）是指现象由于受到社会条件、自然条件等因素的影响，在一个年度内随着季节的更替而引起的比较有规则的变动。如：衬衫，随着春、夏、秋、冬四季的时间依次推移，其销售量变化：较大→最大→较小→最小。不过，季节波动中的每一季节持续时间不一定是公历上指的三个月时间，根据现象季节变化特点，有时可以将一年划分为两个季节或三个季节的变动时间，因而，现象在每一季节持续发展的时间也可以长一些或短一些。当然，现象通常在一年时间内总是持续变化的，为了准确地研究现象的季节波动情况，有必要将现象变动明显不一致的时间段区分开来，即较准确地划分出反映现象每一季节波动的S持续时间。如：冷饮，通常是夏季销量大，春季、秋季销量一般，冬季最小；客运量春运时节最大，其他季节较小。三、循环波动（Cyclicalfluctuations）循环波动（）是指现象在较长时期内发生的周期性波动。由于每次现象波动的周期长度可能不相同，一般来说，短则三年、五年，长则十年甚至数十年，而且上下波动幅度也可能不一致，并且每一周期都有涨跌起伏交替的现象出现，因此，它既不同于在一年内随季节更替的季节波动，又不同于总体上大致朝单一方向持续发展的长期趋势变动。如：市场经济所呈现的：……——危机——萧条——复苏——高涨——危机——……，这种周而复始地以数年为一个周期的变动就属于循环波动。C四、不规则波动（Irregularfluctuations）不规则波动（）是指由于受到意外的、偶然性的因素作用而使现象产生非周期性的随机波动。意外、偶然性因素通常是由某些无法预测的事件所引起的，这些随机扰动因素对现象发展的作用往往可以相互抵消。不过，有些重大随机因素，如：地震、洪涝、火灾、战争等自然和社会灾害，这些事件均是会对现象发展变化产生影响的随机因素。除上述，，，四种动态序列变动的经典模式外，还有结构变动因素，它是由经济体制转轨和新经济政策出台而诱发的剧变，如：我国“大跃进”时期的剧烈升降；“文革”使得经济处于崩溃的边缘；联产承包责任制使得农村面貌焕然一新；改革开放使得中国经济总量在世界的排序，1996年居世界第26位，2002年居世界第6位，自2010年开始稳居世界第2位位ITSCI置。实际上，这种变动也可以归入不规则波动之列。特别是在拟合计量经济模型时，对结构变动因素一般都划入随机扰动因素之列。长期趋势、季节变动和循环变动具有一定的规律性，因而可以被预见；而不规则波动一般是无规律性的随机波动，因而难以被预见。通常，把不规则波动因素作为随机扰动项引入随机动态模型中。第三节动态序列的结构模型动态序列每一项时序变量的观察值（）都是由，，，四种经典变动因素综合作用的结果。四种变动因素对的影响一般有三种形式的假设模型，即：乘法模型、加法模型和乘加模型。一、乘法模型当四种变动因素存在相互影响的关系时，则动态序列的各项观察值都是四种因素的乘积的结果，乘法结构模型为：式中：表示现象发展到某一时候的实际值；表示现象发展到上述同时期的趋势值（即预测值）；表示当时的季节波动指数；表示当时的循环波动指数；YYTSCIYTSCYTSCI表示当时的不规则波动指数。由于在一年内会出现现象随季节更迭而发生波动的情况，若以年为时间单位的动态序列，则不直接受季节波动的影响。这样，以上模型可以变为：二、加法模型当四种变动因素存在相互独立的关系时，则动态序列的各项观察值都是四种因素的总和，加法结构模型为：式中：、含义同上；、、均不是波动指数，而是循环波动、季节波动与不规则波动等因素对趋势值所产生的偏差。YTCI+++YTSCIYTSCII若以年为时间单位的动态序列，则不直接受季节波动的影响，以上模型就可以变为：三、乘加模型在通常情况下，长期趋势和季节波动属于常态变动现象，长期趋势与季节波动存在相互影响的关系，称为常态变动。把动态序列总变动中的常态变动剔除后，剩余的就是循环波动和不规则波动，因而就称为剩余变动，其乘加模型为：若以年为时间单位的动态序列，则不直接受季节波动的影响，从而，以上模型就可以变为：++YTCI+YTSCITSCIYTCI由于乘法模型通过两边同时取对数可以转化成加法模型，即：通常，现象的影响因素处于相互联系的情形占多数，相对来说，乘法模型比加法模型应用更为普遍，本章以下篇幅主要是探讨乘法模型。lglglglglgYTSCI第四节长期趋势的测定受众多因素影响的动态序列，经过修匀后可以剔除季节波动、循环波动和不规则波动等因素的作用，从而使现象在长时期内呈现出逐渐上升或下降的基本变动趋势。若将此基本变动趋势反映在二维平面坐标系上，则是一条光滑的呈单调增加或减少的曲线，有些特殊资料描出的趋势线还可能是直线。因而，长期趋势通常分为直线趋势和曲线趋势。趋势线上各点的纵坐标（）分别代表各时点的长期趋势值。长期趋势的测定主要是求趋势值，而测定长期趋势的方法主要有：扩大时距法、移动平均法、半数平均法和最小二乘法。一、扩大时距法扩大时距法是指通过扩大动态序列各项指标所属的时间，从而消除因时距短而使各指标值受偶然性因素影响所引起的波动，以便使经修匀过的动态序列能Y够显著地反映现象发展变动的总趋势的方法。[范例7.1]某家电制造厂2015年的工业产值资料，如表7-1所示。从表7-1中可以看出，各月份的工业产值因受多种因素影响呈现上下起伏跌宕不均匀地发展状态，没有反映出明显的递增或递减的变化趋势。为此，将由各月指标值形成的动态序列修匀成为由各季指标总值形成的动态序列，如表7-2所示。表7-12015年某家电制造厂工业产值表月份123456789101113工业产值（万元）51.347.24849.760.14735.981.255.56672.176.3表7-2反映的是时距扩大后的动态序列，该厂的工业产值呈逐季递增的发展趋势。扩大时距法一般只适用于时期数列，不过，时点数列资料进行时距扩大后再求各新的间隔期的平均数，因而，扩大时距法也适用于时点数列。时距的扩大要适当，若间隔期扩大太短，则不能消除偶然因素的影响，不能达到分析现象趋势的目的；若间隔期扩大太长，尽管可以较明显地呈现现象的发展趋势，但是会掩盖现象在不同发展时期的差异。时距扩大后的动态序列的各项指标所属时期长度应当一致；间隔期应当扩大到多长才合适，要根据原动态序列的起伏程度以及研究的目的来定，一般以能够显示客观现象的发展总趋势为准。表7-2各季指标总值形成的动态序列表季别1234工业产值（万元）146.5156.8172.6214.4以天、月、季为时距的动态序列，通过扩大时距合并为以年为时距的动态序列，可以消除季节波动的影响。二、移动平均法移动平均法是指对动态序列进行逐期移动以扩大时距，同时，对时距已扩大了的新动态序列的各项指标值分别计算序时平均数，由移动平均数形成一列派生动态序列的方法。鉴于现象动态发展的连续性，利用移动平均法修匀动态序列，在一定程度上可以削弱或消除短期的偶然因素对现象发展的作用。若移动平均的项数所属的时期长度恰好等于或整数倍季节波动周期，它还可以消除季节波动的影响，因此，对动态序列进行移动平均后，经修匀过的动态序列所描绘出的轨迹会变得更平滑，从总体上能够反映现象发展变化的基本趋势。通过移动平均得到的一系列移动序时，平均数分别就是对应时期的趋势值。（一）奇数项移动平均式中：表示第期的移动平均数；表示动态序列的各项序号，表示对动态序列移动平均的项数，。（二）偶数项移动平均式中：表示第个一次移动平均数，表示第期二次移动平均数，1121ikikiikikiaaaaaakiaii234in,,,,(21)k123k,,,1(21)2iiikjaaaakjaj211232kj，，，，ika()ik2,3,4,,in表示移动的项数，采用偶然项计算的一次移动平均数都没有与时间序列各项对应的时间相对应，为了得到各时期的长期趋势值，还需要继续进行二项移动平均，这样就得到与时期对齐的二次移动平均数。[范例7.2]某市2013—2015年禽蛋销售量资料，如表7-3所示。计算三项移动平均数：2k1,2,3,k123210151212.333aaaa23431512151433aaaa101112111718191833aaaa…………iaiajaika表7-32013-2015年某市禽蛋销售量移动平均数表单位：万斤季节顺序销售量三项移动总数三项移动平均数四项移动总数四项一次移动平均数四项二次移动平均数123456789101112101512151417131816171819—37424146444847515154——12.314.013.715.314.716.015.717.017.018.0———13.50014.25014.62515.12515.75016.00016.62517.375——5213.005614.005814.505914.756215.506416.006416.006917.257017