第七章基本变形强度计算

2第七章基本变形强度计算§7-1强度计算概述§7-3圆轴扭转变形强度计算§7-2轴向拉伸与压缩变形强度计算§7-4弯曲变形强度计算3§7-1强度计算概述强度计算包括三方面的含义1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷：强度计算解题步骤：3、应力分析2、内力分析1、外力分析4、强度计算根据静力学知识求解外力（静定问题）用截面法或根据简便方法计算找出危险截面[]max计算危险截面上的应力4§7-2轴向拉伸与压缩变形强度计算强度条件根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷：[]NFA[]NmaxFA[]NFA[]NFA52m5mABCaD悬臂吊车例7-1:试校核悬臂吊车斜杆AC的强度。d=20mmW=15kNW斜杆AC为钢杆AC由手册查得钢材的许用应力为：[]=150MPaFF解：1、外力分析aABDWFBxFByF研究BD杆的平衡，计算斜杆受力()0BMFFsinaAB5W043FkN62、内力分析43NACFkNACFF43FkNFN(kN)x43kN3、应力分析ACNACACFAd=20mm137MPa4、强度计算AC137MPa[]=150MPa斜杆满足强度条件7例7-2:试根据斜杆的强度确定悬臂吊车所能起吊的最大重量。2m5mABCaD悬臂吊车d=20mmWAC由手册查得钢材的许用应力为：[]=150MPaFF解：1、外力分析aABDWFBxFByF研究BD杆的平衡，计算斜杆受力()0BMFFsinaAB5W0533FW/82、内力分析533NACFW/ACFFFNx3、应力分析ACNACACFA533FW/533FW/533ACW/A4、强度计算确定许可载荷533ACACW/A[]=150MPad=20mm163W.kN最大起吊重量为16.3kN9例7-3:试确定悬臂吊车斜杆AC的直径。2m5mABCaD悬臂吊车WAC由手册查得钢材的许用应力为：[]=150MPaFF解：1、外力分析aABDWFBxFByF研究BD杆的平衡，计算斜杆受力()0BMFFsinaAB5W0W=15kN43FkN102、内力分析43NACFkNACFF43FkNFN(kN)x43kN3、应力分析ACNACACFA2434kNd4、强度计算确定AC杆的直径2434ACkNd[]=150MPa191d.mm斜杆的最小直径为19.1mm11例7-4:试确定气动夹具活塞杆的直径d。Ddp气动夹具工件气缸内径D=140mm内压p=0.6MPa活塞杆材料为20钢[]=80MPaFF解：1、外力分析22()4DdpF2、内力分析22()4NDdpF3、应力分析NmaxFA4、强度计算max[]设计截面222()Ddpd1208d.mm12例7-4:试确定气动夹具活塞杆的直径d。Ddp气动夹具工件气缸内径D=140mm内压p=0.6MPa活塞杆材料为20钢[]=80MPaFF解：1、外力分析29244DpF.kN2、内力分析924NF.kN3、应力分析NmaxFA4、强度计算max[]设计截面24924.kNd122d.mm13例7-5:根据确定的活塞杆最小直径d=12.2mm，校核活塞杆的强度。Ddp气动夹具工件气缸内径D=140mm内压p=0.6MPa活塞杆材料为20钢[]=80MPaFF解：1、外力分析22()9174DdpF.kN2、内力分析917NF.kN3、应力分析NmaxFA4、强度计算max校核强度7848.MPa7848.MPa[]=80MPa满足强度条件14例7-6、阶梯杆所受载荷及尺寸如图示，E=200GPa,[]=170MPa。试求：1）画出轴力图；2）校核强度。FNx20kN40kN40kN60kN20kN200200A1=200mm2A2=250mm2解：轴力图如图所示1220100200kNMPamm2240160250kNMPamm160[]maxMPa满足强度要求15§7-3圆轴扭转变形强度计算τmaxtmaxTW强度条件：强度条件的应用：强度校核设计截面确定许可核载荷max[]tTWmax[]tTWτmaxtmaxTW16ABCD12345例7－7、图示为某组合机床主轴箱第4轴示意图。(1)试求截面Ⅱ上距轴线40mm处的点的剪应力。ⅡⅡMA=15.9kN.mMB=MC=4.78kN.mMD＝6.37kN.md=110mm(2)若已知[]=40MPa，试校核轴的强度。ABCD4MAMBⅡⅡMCMD17解：1、内力分析4.789.566.37xT(kNm)ABCD4MAMBⅡⅡMCMD1133+_由扭矩图得知T2=9.56kN.m危险横截面在AC段，2、应力计算2pTIMA=15.9kN.mMB=MC=4.78kN.mMD＝6.37kN.md=110mmTmax=9.56kN.m266Pa.M3、强度计算maxmaxtTW366Pa.M∴该轴的强度满足要求。[][]=40PaM18例7－8（同例7－7）若A、D轮互换位置，试校核轴的强度。解：互调AD轮位置后，MA=15.9kN.mMD＝6.37kN.mMB=MC=4.78kN.mxT(kNm)4.789.5615.9_maxTmax=15.9kN.mmaxtTW60.8MPa[]∴强度不符合要求。主动轮尽量不要设置在梁的两端1934tDW(1)16a例7－9（同例3－3）若BD轴改用内外径之比为9:10的空心轴，在保证同样强度条件下，试确定空心轴的内外径d与D；并计算空心与实心轴的材料消耗之比。解：366max.MPa956maxT.kNmmaxtTWmax由得34161571maxmaxTDmm()ad=0.9D=141mm2221()402354VADd/.VAd/空空实实采用空心轴可大大节省材料20例7-10、确定图示手摇绞车所能起吊的重量P。PP400400180MMM018.Pd=30mm材料为Q235钢[]48MPa解：1、外力分析（略）2、内力分析maxT018.P3、应力分析及强度计算maxmaxtTW[]1413PN[]80MPa21解：ABCMAMBMC22kN·m14kN·m+_分别校核两段轴的强度例7-11、图示阶梯圆轴，AB段的直径d1=120mm，BC段的直径d2=100mm.扭转力偶矩为MA=22kN·m，MB=36kN·m，MC=14kN·m.已知材料的许用切应力[]=80MPa，试校核该轴的强度.1max作轴的扭矩图1t1TW313312210π16π(012)166484MPaTd/./.322233t221410π16π(01)16713MPa[]maxTTWd/./.因此，该轴满足强度要求.[]22ABFaamaxmaxZMyI危险点单向应力状态[]a[]=jxn材料的试验结果1)对塑性材料等截面梁：2)对塑性材料变截面梁：3)对脆性材料等截面梁：[]maxmaxZMW[]maxZmaxMW+[]maxmaxZMyI_[]maxmaxZMyI§7-4弯曲变形强度计算23切应力强度条件[]*SmaxZmaxmaxZFSbI24例7-12、矩形等截面梁，L=3m，h=150mm，b=100mm，q=3kN/m，yk=50mm，[]=10MPa，求危险截面上K点的正应力k，并校核梁的正应力强度。ABlqFAFB解：1、外力分析zbKyKh452ABqLFF.kN2、内力分析(M图)：xMl/282ql+危险截面在l/2处3)应力分析：312ZbhIKZI6MPamaxMKy()压26ZbhWmax4)强度校核：MPa10][MPa9max9MPaZWmaxM25例7－13、钢质悬臂梁如图所示，[]＝170MPa，若横截面为：①圆形，②正方形，③h/b=2的矩形，④工字钢；试分别选择尺寸，并比较耗费的材料。[]maxmaxZMW[]maxZMW2m20kN/mA解：1、外力分析(略)2、内力分析(作M图)|Mmax|=40kN.m3、应力分析及强度计算[]xMO40kNm_maxZWmaxM3323510mm[]maxzMW26①圆截面：zW21133814060d.mm,Amm②正方形：zW22112112570a.mm,Amm③h/b=2的矩形:zW32b70.6mm,A9970mm④工字钢:查表，选20a号工字钢，Wz＝237×103mm3，A4=3550mm2A1:A2:A3:A4=1:0.894:0.709:0.252材料耗费比：3323510mmzW332d36a26bh323b27例7－14、槽形截面铸铁外伸梁，已知：q=10kN/m，F=20kN，Iz=4.0×107mm4,y2=140mm，y1=60mm，试校核梁的正应力强度。zyy1y2（中性轴）2mqAE2m2mFBD解：2、内力分析(M图)0BM可能的危险截面B、D。5()EFkNxMO20kN.m10kN.m+_1、外力分析FBFE[+]=40MPa，[-]=140MPa28可能的危险截面B、D。maxB截面D截面3、应力分析max4、强度校核[]max[]max强度满足。BM30MPa70MPa35MPamax15MPamax1yZIBM2yZIDM2yZIDM1yZI29讨论：若将例7-14的梁倒置，能否满足强度条件？xMO20kN.m10kN.m+_2mqAE2m2mFBDFBFEzyy1y2（中性轴）B截面max2BZMyI70MPa[]强度不够注意：1)对于脆性材料必须要同时校核拉、压正应力强度。2)对于脆性材料等截面梁，最大正弯矩及最大负弯矩处截面均为可能的危险截面，均应校核30悬臂吊车例7-15:悬臂吊车水平梁为工字型钢，试确定它的型号。2m5mABCaDd=20mmW=15kNW由手册查得钢材的许用应力为：[]=150MPa解：1、外力分析（略）aABDWFBxFByFA截面为危险截面AM2、内力分析(523)W2304.KN.m31[]=150MPaAM3、应力分析及强度计算max2304.KN.mAzMW[]31536zW.cm由型钢表（352页）查得：应采用18号工字钢32悬臂吊车例7-16:考虑自重，校核梁的强度。2m5mABCaDd=20mmW=15kNW由手册查得钢材的许用应力为：[]=150MPa解：1、外力分析（略）aABDWFBxFByFA截面为危险截面AM2、内力分析.KN.m2333qq=240N/m33[]=150MPaAM3、应力分析及强度计算max2333.KN.mAzMW126MPa[]符合强度要求34例7-17、由三块长条形木板胶合而成的悬臂梁，尺寸如图所示。胶合层的剪切强度较小，试求其许用载荷F。1)外力分析：2)内力分析(FS、M图)：解：3)应力分析及强度计算（确定许可载荷）[]383()F.kNSz*=100×50×50=25000mm31mABF100505050zxFSO+FMOFx*SZZFSbI[][]胶=3.4MPa,[]木=6MPa,[]=10MPa按胶合层35max1mABF100505050zxFSO+FMOFx32SFbh6MPa[]胶=3.4MPa,[]木=6MP