xO-4-3-2-11234-3-2-11432-4y平面直角坐标系①两条数轴②互相垂直③原点重合研究对象:点的坐标知识一:读点与描点注意:在x轴上点的坐标是(x,0),在y轴上点的坐标是(0,y),原点的坐标是(0,0).注:坐标是有序的数对,横坐标写在前面例1写出图中A、B、C、D、E、F、O各点的坐标.0-1-2123123-1-2-3xy4ABCDEF解:A(2,3);B(3,2);C(-2,1);D(-1,-2).E(4,0);F(0,-3);O(0,0).例2在平面直角坐标系中画出点G(1,4),H(5,2)。4G1.已知平面直角坐标系中有6个点A(-3,2),B(-1,1),C(-9,4),D(-5,3),E(1,-7),F(2,-3),请你将它们按下列要求分成两类,并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征.(1)甲类:点___,___是同一类点,其特征_____(2)乙类:点__,__,__,__是同一类点.其特征______知识二:点的坐标的符号特征(-,-)第三象限(-,+)第二象限(+,+)第一象限(+,-)第四象限xyo321-1-2-3123-3-2-1注:坐标轴上的点不属于任何象限。1.(1)点(-3,2)在第_____象限;二(2)点(1.5,-1)在第_______象限;四(3)点(-3,0)在____轴上;x2、若点(-3,a+5)在x轴上,则a=______.-53、若点P(x,y)的坐标满足xy﹤0,且在x轴上方,则点P在第象限.4、点A(x,y)在第二象限,满足求A的坐标.3,4yx5.已知mn=0,则点(m,n)在__________6.已知点A(a,b)在第二象限,那么点C(-a,b)在第_____象限.7.若点A的坐标为(a2+1,-3),则点A在第____象限.8.若ab0,则点p(a,b)位于第_____象限.9.若,则点p(a,b)位于____坐标轴上四0ba一,三y轴(除(0,0))注:判断点的位置关键抓住象限内或坐标轴上点的坐标的符号特征.10.实数x,y满足(x-1)2+|y+3|=0,则点P(x,y)在第象限11.若0m2,则点P(m-2,m)在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限知识三:特殊位置点的坐标(1)平行于坐标轴的点的坐标1.平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同;2.平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同。练习1:已知点A(m,-2),点B(3,m-1),(1)若直线AB∥x轴,则m=_____(2)若直线AB∥y轴,则m=_______2.已知AB∥x轴,A点的坐标为(3,2),并且AB=5,则B的坐标为。-13(8,2)或(-2,2)知识三:特殊位置点的坐标(2)关于坐标轴、原点对称的点的坐标(3,2)(3,-2)-2-14321x-3-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0P(x,y)关于原点的对称点P(-x,-y)ABCDP(x,y)关于y轴的对称点P(-x,y)P(x,y)关于x轴的对称点P(x,-y)3.若点(a,b)关于y轴的对称点在第二象限,则a__0,b__0.练习1.点(4,3)与点(4,-3)的关系是_____2.点(m,-1)和点(2,n)关于x轴对称,则mn等于()(A)-2(B)2(C)1(D)-1关于x轴对称B4.已知点A(2a+4b,-4)与B(8,3a+2b)关于x轴对称,那么a+b=;知识三:特殊位置点的坐标(3)象限角平分线上的点的坐标012345-4-3-2-131425-2-4-1-3xyABp(x,y)横,纵坐标第一三象限角平分线上第二四象限角平分线上x=yx=-y1.已知点A(3a+5,4a-3)在第一三象限角平分线上,则a=___2.已知点A(3-m,2m-5)在第二四象限角平分线上,则m=___823.已知点A(-3+a,2b+9)在第二象限的角平分线上,且a、b互为相反数,则a、b的值分别是____________。6,-6知识点四:点到坐标轴的距离过点作x轴的垂线段的长度叫做点到x轴的距离.过点作y轴的垂线段的长度叫做点到y轴的距离.点P(x,y)到x轴的距离等于∣y∣点P(x,y)到y轴的距离等于∣x∣直角坐标平面内,点p(x,y)到x轴的距离是_____,到y轴的距离是_____.21yyyx21xxx轴上两点M1(x1,0),M2(x2,0)的距离M1M2=,Y轴上两点N1(0,y1),N2(0,y2)的距离N1N2=.巩固练习:1.点A(2,3)到x轴的距离为;点B(-4,0)到y轴的距离为;点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,则C点坐标是。342.点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,则C点坐标是。(3,1)或(-3,1)或(-3,-1)或(3,-1)(-3,-1)3、直角坐标系中,在x轴上有一点p,且OP=4,则P的坐标为(m,-m)(m,m)x<0y<0x<0y>0x>0y<0x>0y>0横坐标相同纵坐标相同(0,0)(0,y)(x,0)二四象限一三象限第四象限第三象限第二象限第一象限平行于y轴平行于x轴原点y轴x轴象限角平分线上的点点P(x,y)在各象限的坐标特点连线平行于坐标轴的点坐标轴上点P(x,y)特殊位置点的特殊坐标:2、点与点对称的坐标特征;口诀:谁对称,谁不变原点对称全变-5-4-3-2-1-1-2-3-4-512345654321Oyx(1)用坐标表示地理位置建立适当直角坐标系:1.你到无锡的水浒城,三国城去玩过吗?(1)选取某一个景点为坐标原点,建立坐标系;(2)在所建立的平面直角坐标系中,写出其余各景点的坐标.A:火车站B:动物园C:码头D:唐城E:水浒城F:三国城ABCDEFxy0(5,4)(2,3)(-2,2)(0,0)(-1,-2)(-1,-3)2.如图,如果所在位置的坐标为(-1,-2),所在的位置的坐标为(2,-2),那么所在的位置的坐标为______士相炮炮士帅相┍┕┐┙┍┕┐┙xy(-3,1)0约定:选择水平线为x轴,向右为正方向;选择竖直线为y轴,向上为正方向.3、会画出平面直角坐标系,描述物体的位置例:长方形的长和宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.解:ABCDxy640以点B为坐标原点,分别以BC、BA所在直线为x轴y轴,建立直角坐标系.坐标分别为A(0,4),B(0,0),C(6,0),D(6,4).解:ABCDxy03-32-2以长方形的中心为坐标原点,平行于BC、BA的直线为x轴、y轴,建立直角坐标系.坐标分别为A(-3,2),B(-3,-2),C(3,-2),D(3,2)左右平移左加右减纵不变,上下平移上加下减横不变。(1)左、右平移:向右平移a个单位点(x,y)(x+a,y)点(x,y)向左平移a个单位(x-a,y)(2)上、下平移:向上平移b个单位点(x,y)向下平移b个单位点(x,y)(x,y+b)(x,y-b)知识点六:用坐标表示平移3.将A(-3,2)向右平移4个单位,再向上平移1个单位得到B的坐标().点的平移.与点坐标的变化.1.将A(-3,2)向左平移2个单位,得点的坐标为.2.将A(-3,2)向下平移2个单位,得点的坐标为.5.将A(x,y)通过平移得点的坐标为A/(x+3,y-2),则先A向平移个单位,再向平移个单位。4.将点A(2,3)向__平移__个单位,再向__平移__个单位后与点B(-3,5)重合6.A(1,2),B(2,3),将线段AB平移得到CD,点A的对应点C坐标为(0,4),则点D的坐标为.②图形的平移(图形中每个点的移动规律都是一样的.)1.一张脸谱经过平移,左眼A(1,3)移到A1(-3,-1)的位置,右眼B(3,3)移到B1的位置,那么B1的坐标为_____(-1,-1)2.点A,B在坐标系中的位置如图所示(1)写出点A,B的坐标;(2)若将线段AB向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度得到线段CD,试写出点C,D的坐标;OABCDxy解:(1)A(-3,3),B(-4,0)(2)C(1,6),D(0,3)已知点A(6,2),B(2,-4)。求△AOB的面积(O为坐标原点)例1CDxyO2424-2-4-2-4AB61.如图,求△ABC的面积A(2,3)B(5,2)0C(0,0)xyE(5,0)D(5,3)ABCDEF8.求四边形ABCD的面积xyABC2.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面积是___.3.将13题的△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,___.4.若13题中B,C的坐标不变,△ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为______________.12(-4,-3)(1,1)(2,-3)(-1,2)或(-1,-2)O(1,4)(-4,0)(2,0)CxyAB(-4,0)(2,0)5用于看电视的时间用于阅读的时间5平共处五项原则(1,9)(1,6)(2,7)(3,5)(4,2)(5,5)(6,4)(7,3)(7,2)(9,1)如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3。(1)观察每次变换前后的三角形的变化规律,若将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是____,B4的坐标是____。(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行n次变换,得到△OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测An的坐标是_____,Bn的坐标是__。yx817161514131211101987654321054321BAA2A3B1B2B3