第七章统计指数.

第七章统计指数第一节统计指数的概念•由于对事物观察的角度不同，统计学家对指数的解释也有所不同，统计指数的概念可以概括为广义和狭义两类。•广义的指数是指一切说明社会经济现象数量对比关系或差异程度的相对数。•狭义的指数是指不能直接相加和对比的复杂现象综合变动的相对数。•所谓复杂社会经济现象总体是指那些由于各个部分的不同性质而在研究其数量特征时不能直接进行加总或直接对比的总体。二、统计指数的作用•1．综合反映事物的变动方向和变动程度•2．分析多因素影响现象的总变动中各个因素的影响大小和影响程度•3．研究事物在长时间内的变动趋势三、统计指数的种类•1．按照说明现象的范围不同，统计指数分为个体指数和总指数•个体指数是说明单一要素构成的对象动态比较指标•总指数说明多种不同要素构成的对象综合变动情况的相对数，通过总体数量对比关系来反映总体某种数量综合变动情况，也就是狭义上的指数。•个体指数与总指数的区分是相对的10qqkq个体销售量指数10ppkp个体价格指数•2．按照指数化因素性质不同，统计指数分为数量指标指数和质量指标指数•指数化因素是指在指数中要反映其数量变化或对比关系的指标，•数量指标指数就是指数化因素为数量指标的指数，也即反映总体某种数量指标变动的指数，如产品产量指数、商品销售量指数、能源消耗量指数等。•质量指标指数就是指数化因素为质量指标的指数，也即反映总体某种质量指标变动的指数，如商品零售价格指数、产品单位成本指数、股票价格指数、劳动生产率指数等。•3．按照指数表现形式不同，统计指数分为综合指数、平均数指数和平均指标指数•综合指数是通过两个有联系的综合总量指标的对比计算的总指数；•平均数指数是对个体指数用加权平均法计算出来的指数，分为加权算术平均数指数和加权调和平均数指数；•平均指标指数是通过两个有联系的加权算术平均指标对比而计算出来的指数。•4．按照指数对比基期不同，统计指数分为定基指数和环比指数•指数反映现象变动可以单就两个时期比较，也可以在时间序列的基础上，就多个时期计算一系列指数，由此组成指数数列。•在指数数列中，计算各个时期的指数时，如果采用某一固定时期作基期，这样计算的一系列指数称为定基指数；如果采用各报告期前一个时期作基期，这样计算的一系列指数称为环比指数。四、统计指数的性质•1．综合性•统计指数是综合反映由多事物或多项目组成的复杂现象总体某一方面数量的总变动方向和程度的相对数，是对多事物或多项目数量变动综合反映的结果。•2．平均性•统计指数所反映的综合变动实际上是多事物或多项目某一数量的平均变动，是各事物或各项目某一数量变动的平均结果。•3.相对性•相对性有两层含义：第一层含义是统计指数都用相对数或比率来表示，属于相对数的范畴；第二层含义是在编制总指数时要在假定其他指标或因素不变的情况下来反映指数化指标的变动情况，其结果具有相对准确性。•4．代表性•在编制总指数时，有时由于所涉及到的事物或项目太多，难以一一加以考虑，只能选择部分有代表性的事物或项目作为编制指数的依据。第二节综合指数•综合指数是总指数的基本形式.•综合指数就是把不能直接相加的复杂现象，变成两个能够相加的总量指标，然后再进行对比而求得的总指数。•综合指数的编制方法是先综合后对比，即先解决不能相加的问题，然后再进行对比。•同度量因素是指在编制综合指数时，将不能直接相加的指标乘上另一个因素，使之可以相加，那么乘上的这个因素就是同度量因素，同度量因素的作用是媒介或权数的作用。综合指数是总指数的基本形式。它是通过引入同度量因素将不能相加的变量转化为可相加的总量指标，而后对比所得到的相对数。综合指数指数化因素×同度量因素指数化因素×同度量因素总量指标总量指标＝＝所要研究其变动程度的两个时期的某一经济变量引入一个同一时期的经济量，起到媒介或权数的作用•商品销售额=商品销售量×商品销售单价•商品销售量综合指数：•商品价格综合指数：pqpqKq01qpqpKp01拉氏公式：00010001;qPqPPqPq派氏公式：10111011;qPqPPqPq马竭尔—艾奇沃斯公式：2/)(2/)(100101qqPqqP费暄的“理想公式”：10110001qPqPqPqP固定价格的物量指数：nnPqPq01nnqPqP01固定物量的价格指数：•完美的指数是不存在的。•同度量因素问题是编制综合指数的首要问题。•实践中一般这样考虑：在编制数量指标综合指数时，同度量因素固定在基期，采用拉斯贝尔计算公式；在编制质量指标综合指数时，同度量因素固定在报告期，采用派许计算公式。综合指数的编制1、数量指标指数（例：销售量指数）00010001PqPqPqPqkq销售量指数报告期和基期的销售量，q为指数化因素基期价格P作为同度量因素基期实际销售额以基期价格计算的报告期销售额该指数说明多种商品销售量的综合变动程度。分子、分母之差：0001PqPq说明由销售量变动带来的销售额的增（减）量2、质量指标指数（例：价格指数）01110111pqpqpqpqkp价格指数报告期销售量q作为同度量因素报告期和基期的价格,p为指数化因素报告期实际销售额以报告期销售量计算的基期销售额该指数说明多种商品价格的综合变动程度。分子、分母之差：说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。0111pqpq编制综合指数的一般方法原则：（1）同度量因素与指数化因素相乘后必须是有实际经济意义的总量指标；（2）数量指标指数以质量指标为同度量因素；质量指标指数以数量指标为同度量因素；（3）同度量因素的固定时期必须以指数的经济意义为依据。例:某厂生产的四种产品的产量和出厂价格如表:产品名称计量单位产量出厂价格(万元)基期基期报告期报告期1q11pq0p1p甲乙丙丁合计台吨件套-产值00pq0q01pq2021808832305860----774241101289140336032046442841473608360540465514736963004804623,32,339,371%,69.100%,91.107%,66.108pqQpqQkkk综合指数体系•由三个或三个以上有联系的指数所组成的数学关系式就是指数体系。•研究和利用统计指数体系，主要目的有两个：•一是利用统计指数体系对复杂现象总体的数量变化，从相对数和绝对数两方面进行因素分析，说明现象总变动中各个影响因素的变动方向和影响程度；•二是利用指数体系中各个指数之间的数量关系，由已知的统计指数去推算未知的指数。构建指数体系的基本原则•（1）指数体系中的各个指数之间必须保持等式关系，以便从相对数和绝对数两方面进行因素分析。一般地，相对数之间是乘除的关系，绝对数之间是加减的关系。•（2）在利用指数体系进行多因素分析时，必须分清各个因素（指标）的性质，即科学区分数量指标和质量指标，以便选择合适的方法来编制各相关的指数。•（3）为了保持与统计指数一般编制原则的一致性，在一个统计指数体系中，质量指标指数采用派氏公式，数量指标指数采用拉氏公式。•完美的统计指数体系是不存在的，因为统计指数的编制具有一定的假定性，所以统计指数体系的构建也就具有相应的假定性。因素分析•因素分析是指利用统计指数体系中各个指数之间的数量联系关系，对现象总体总变动的各个影响因素进行分解，分析各因素变动对现象总体总变动的影响程度和绝对效果。•因素分析是针对多因素影响的复杂现象总体的，最基本的因素分析是两因素分析。•由于统计指数体系具有一定的假定性，因而因素分析的结果也具有一定的假定性，即在所利用的统计指数体系的前提下说明各因素的影响程度和效果。•因素分析的步骤可以简单地归纳为以下三步：•首先是要明确分析研究的目的和要求，确定各影响因素之间的相互关系，构造合适的统计指数体系；•其次是使用合适的指数形式计算出反映现象总体总变动和各影响因素变动的指数；•最后是从相对数和绝对数两方面对各影响因素进行综合分析和验证。•因素分析可分为两因素分析和多因素分析。两因素分析•销售额指数：••销售量指数：••销售价格指数：•所以：••0011pqpqkqp0001pqpqkq0111pqpqkp011100010011pqpqpqpqpqpq011100010011pqpqpqpqpqpq多因素分析•在具体分析时应根据现象的内在联系对若干因素进行合理的排序，一般数量指标排列在前，质量指标排列在后。在测定其中一个因素的影响时要把其他所有因素固定起来，并遵循综合指数编制的一般原则。下面以工业企业生产原材料费用总额为例来加以说明。•原材料费用总额=生产量（q）×单位产品原材料消耗量（m）×单位原材料价格(p)•相对数分析：•••绝对数分析：•（）=qmpqmpkkkk011111001011000001000111pmqpmqpmqpmqpmqpmqpmqpmq111000qmpqmp100000110100111110qmpqmpqmpqmpqmpqmp二、平均数指数是以总量指标为权数对个体指数进行加权平均的总指数。概念：编制方法1、加权算术平均数指数通常用来计算数量指标指数（如销售量指数）00000000qPqPKqPqPKKqqq销售量个体指数与销售量个体指数相对应的销售额占总销售额的比重01qq例:某商店销售的四种商品的销量和价格如表:产品名称计量单位销量个体销售量指数基期报告期1q00pqkq甲乙丙丁合计床个量台-基期销售额(万元)00pq0q10001200400405600560450605---1.201.010.931.345.002.003.001.5011.506.002.032.802.0212.85qk35.150.1185.12%,74.11150.1185.12qqk2、加权调和平均数指数通常用来计算质量指标指数（如价格指数）价格个体指数与价格个体指数相对应的产品销售额占总销售额的比重01pp11111111111qPKqPqPqPKKpPP例:某公司收购的三种农产品的资料如表:产品名称计量单位收购价格(元)个体价格指数基期报告期1p111pqkp甲乙丙合计千克千克千克-报告期收购额(万元)11pq0p1.551.652.803.003.804.00---1.06451.07141.05262.8811.425.0519.352.7110.664.8018.17pk18.117.1835.19%,49.10617.1835.19ppk0011qpqp0000qkqpqp11111pqpqpk0011qpqp0000()qkqpqp11111()pqpqpk平均数指数体系相对数分析：绝对数分析：+实际工作中，常采用相对固定的权数。wKwKwwKK1二、平均指标指数的因素分析1、特点：平均指标指数是对总平均指标变动程度的测定（1）属于总指数；（2）以组平均数为基础，突出结构因素；（3）有三种形式。可变构成指数固定构成指数结构影响指数2、（1）可变构成指数（包含组平均数变动和结构变动双重影响）00011100011101xffxffffxffxxxK可变（2）固定构成指数（只反映各组平均数变动影响）0111111101111xffxffffxffxxxK固定（3）结构影响指数0000110001100xffxffffxffxxxK结构三个指数的关系：可变构成指数=固定构成指数×结构影响指数例:某公司职工工资资料如表:产品名称月工资(元)工人数(人)基期报告期1x01xf技术工人辅助工人合计580400520.82工资总额11xf0x620245420120467.62